陈 帮， 夏晓鸥， 王晓波

(1.北京科技大学 机械工程学院, 北京 100083；2.北京矿冶科技集团有限公司, 北京 100160)

自同步技术及相关设备已广泛应用于工业生产中[1-3]。振动自同步研究内容涉及非线性振动、机电耦合、自动控制理论等[4-8]。转子安装在可振动体上形成振动转子系统，两个振动转子系统的振动机体通过弹簧连接形成双振动转子系统，如图1所示。控制连接弹簧的刚度以及机体的运动轨迹，可转化为多种动力学系统，例如将连接弹簧趋于无限大，即为双转子固定于同一机体上的振动系统；将某一机体的运动轨迹设计为圆弧，即为摆动系统。讨论两个振动转子系统之间的耦合行为，对振动同步研究具有积极的学术意义。

近年来，Peňa、Jovanovic、Dilao等[5-10]学者分析了不同参数对摆同步行为的影响，包括摆的同向及反向同步。Czolczynski利用节拍器研究两个及多个摆之间的耦合同步现象，讨论了系统的能量传递情况。Koluda等[11-12]研究了耦合摆之间的自同步行为。摆动同步理论不断丰富[13-15]，显示了摆动同步的多样性。Blekhman等[16-17]首次研究了转子自同步现象，得出了安装在同一机体上转子自同步的条件。Wen等[18]发展了振动自同步的研究，研究成果应用于工业生产，取得了良好效果。Zhao等[19-21]采用改进小参数法研究振动自同步，讨论了多种类型振动系统的转子同步行为。刘劲涛等[22]研究了反共振机械的振动同步问题。李凌轩等[23]研究了双机振动系统分别在亚共振与远共振条件下的同步性问题。Zhang等[24-27]分别研究了三转子振动系统的同步行为。……