（青岛理工大学理学院 青岛 266520）

1 引言

图像在采集和处理过程中，由于成像方法和设备条件的限制不可避免地要受到不同程度的污染。图像中的边缘、细节特征等重要信息常湮没于噪声信号中，给图像的后处理带来很大的影响，因此提高图像质量是图像处理中最重要的目标。

近年来偏微分方程（Partial Differential Equations，PDEs）［1～3］理论已经成为一种有效的图像处理技术，基于PDEs的图像滤波方法直接利用图像的局部特征，在空域设计相应的滤波方程，以达到去噪的效果。最为经典的是由Perona-Malik［4］提出的各向异性扩散模型（P-M模型），该模型利用图像的梯度模值控制扩散函数，但是去噪后的图像往往在本该光滑的区域产生阶梯效应，且纹理等细节信息会丢失。1992年，F.Catte et al.［5］针对 P-M模型的不足提出了正则化的P-M模型，理论上证明了它的适定性问题。1992 年，Rudin-Osher-Fatemi［6］将全变分引入图像处理中，提出基于变分的PDEs模型——TV模型，其主要思想是根据图像处理的要求建立能量泛函和约束条件，并将求泛函极值的问题转化为求解偏微分方程。1996 年，Weickert［7］提出各向异性的张量扩散模型，该模型利用每一像素的梯度信息来构造散布矩阵，获得更丰富的图像局部结构信息，利用这些局部结构来控制扩散过程，以实现更好的图像滤波。由于梯度运算对高频噪声比较敏感，使得噪声方差放大，因此为了保证扩散方程的适定性，需要先对含有噪声的图像进行Gaussian预滤波。然而经过Gaussian光滑后，图像较弱的边缘在一定程度上也得到了模糊，纹理信息也被破坏。……