邵安

【摘要】发展学生的数学核心素养，要求学生应具备数学核心能力，而抽象概括能力是首要的数学核心能力.本文从四个方面阐述了有效培养高中生数学抽象概括能力的方法与途径，并指出：这种能力的提高将具有重大的积极意义.

【关键词】高中数学;核心素养;抽象概括能力;方法与途径

有效教学一直是每位教师在教学中所追求的目标，教师进行有效教学的最终动机来自内在动机，即他们对所教学科和教学工作的热爱以及对学生学习和成长的关注[1]，这就需要教师传授基本知识和基本技能的同时，也应该注重数学思维的训练.《新课程标准》指出，注重提高学生的数学思维能力，是数学教育的基本目标之一[2].2014年3月，教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，提出“学生应具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力[3]”，而这种关键能力就是数学核心能力，它包含抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理等5大能力，其中的抽象概括能力是首要的数学核心能力.数学抽象是指舍弃非本质的属性或特征，抽取出共同的、本质的属性或特征的思维过程.而当下高中，师生对数学抽象概括能力的认识如何呢？形势不容乐观.所以说，提高学生数学抽象概括能力是一个刻不容缓的重大课题，那么，如何在日常的教学活动中有效地培养学生这个能力呢？下面来探讨一下培养的方法与途径.

一、概念教学从具体上升到抽象

数学概念具有高度的抽象性，比如，函数、函数的单调性、异面直线所成的角等等，新课中概念课的教学是一个很好的培养学生抽象概括能力的途径.而数学概念的教学不能仅仅只是传授一个定义或结论，而应当是一个从特殊到一般的引出过程，先通过实例、图形对概念获得初步的感性认识，然后对这些实例、图形进行分析、比较，抽象概括出概念的本质属性，上升到理性认识.比如，在讲解函数概念时，可以先列举出一些实例，教师通过提问、引导，学生讨论交流，最后总结出函数的概念.

二、总结方法从特殊归纳到一般

如果说概念教学是从知识点上培养学生的抽象概括能力，那么从方法论上也能达到同样的目的.比如，教师在讲解“三角函数的诱导公式”后，如何让学生牢固地记住这些繁多难记的公式呢？可让学生先自主地探究这些公式的规律，然后总结出“奇变偶不变，符号看象限”这一高度概括;比如，在讲解“三角函数恒等变换与化简”时，很多学生在面对各式各样的三角函数式时不知何从下手，教师在讲完这些题目后，可让学生分组讨论这些解法的共同特点，引导学生归纳出一般性结论：“高次就降幂，见积化和差，见和差化积，化了再分析”;在新课教学讲解例题时，可将这道题的解法上升到一般的通法.比如，在传授“定义法证明函数单调性”时，可以通过一个例题的讲解，引导学生概括出证明单调性的一般步骤：（1）设值，（2）作差，（3）变形，（4）定号，（5）定论.通过这种对解题通法的总结，能对学生的抽象概括能力起到很好的培养作用.

三、知识迁移中培养抽象概括能力

数学知识之间不是孤立的，而是具有很强的相关性与相似性，所以教师在讲解新知之前，可以先让学生回顾相关的旧知，使学生在充分利用这些相关性和相似性的基础之上抽象概括出新知.例如，在讲“双曲线的几何性质”时，可先让学生归纳一下已学的椭圆的几何性质，再推理、概括出双曲线的一系列类似性质，并总结两者在几何性质上的异同点;又如，空间向量这节课，可通过翻转课堂让学生在类比平面向量的概念、运算法则等相关知识，再推廣到空间向量.同样，在学完复数内容后，让学生都总结一下复数与实数的联系与区别，等等.通过这些途径，既能在知识迁移中培养学生的抽象概括能力，又能使所学的新知得到了巩固和升华.

四、知识拓展中培养抽象概括能力

知识拓展就是在对原有知识的消化和吸收上再进行延伸和拔高，这就需要学生先充分挖掘出知识的本质属性，抽象概括出一般规律，再将其拓展和推广，这样既巩固了学生对原有的知识的理解，而且使学生有了对知识的获得感，激发了学习兴趣.比如，在讲授“复数”新课时，可这样引入：

师：在小学时，我们在自然数的基础上可以解方程：x+2=3，到了初中，遇到这样的方程：x+3=2，我们引入负数后，将数的范围扩大到整数才能求解，而整数和分数统称为有理数.后来发现x2=3在有理数范围内又解不了，于是我们引入了无理数，这时方程可解了，于是数的范围就推广到实数.那么，每当我们面临一个棘手的问题时，都是怎样解决的？谁能概括一下有什么规律？

生：引入新数，将数的范围扩大.

师：完全正确.但这个方程：x2=-1，怎么解呢？

这样就很自然的一步一步导出复数的概念，让学生经历这种知识拓展的过程，既能使学生了解一些有趣的数学史，又能在这种过程中训练学生的抽象概括能力，一举多得.

总之，数学具有高度的抽象性，而高度的抽象必然伴随高度的概括，数学抽象概括能力是数学思维能力的核心，所以，教师在教学中要通过各种方法培养这种能力，从思想上高度重视，并贯彻落实到日常的教学中，这不仅训练了学生的思维，而且能达到事半功倍的教学效果.

【参考文献】

[1]Ballantyne R，et al.Researching University Teaching in Australia：Themes and Issues in Academics Reflections[J].Studies in Higher Education，1999（24）：237-257.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]王姣姣.学生发展核心素养教师读本[M].天津：天津教育出版社，2017.