吴硕琳

摘 要：建立了线性规划模型和多元线性回归模型，通过建立模型帮助酒店解决服务人员安排问题，得到最优人员安排方案。

关键词：线性规划；整数规划；酒店管理

为了更好的管理酒店，某酒店需要招收服务人员并制定服务人员的工作时间表，建立最优化模型让最少的服务人员在满足酒店人员需求时还要得到充分的休息。

一、需要解决的问题

在酒店的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人员要求不同，在夜间只要求很少几名服务人员就够了，但在早晨需要较多服务员给顾客提供退房、清洁客房等各种服务。要求每位服务人员每天工作8小时，有三种方案可供选择：工作4小时后分别休息1、2、4小时，请给出认為最合理休息时长以及排班方案。

二、设计最优方案

就需要解决的问题而言，每位服务人员都要达到工作8个小时的要求，同时还要保证中间休息时间充足，在此我们假设服务人员连续工作四个小时休息规定小时后继续连续工作四个小时，我们称这样的工作人员为“4+1+4服务人员”、“4+2+4服务人员”、“4+4+4服务人员”，并设计最优化模型[1]。

就中间休息1小时的方案而言，将工作时间分成24段，每个时段的工作人员数目不同，要满足每个时段的人数要求，其中每个时段的人数包括：该阶段之前工作的服务人员与本时段新增加的服务人员，因此得到整数规划模型[2]：

决策变量：每个时段新增加的服务人员数目xi

目标函数：在满足要求的条件下，尽量保证服务人员的数目最少，即

约束条件：（1）每个时段的服务人员数量达到要求；

（2）连续工作4个小时后，休息1个小时，继续连续工作4个小时；

（3）服务人员为整数。

综上所述，我们建立如下整数规划模型：

其中xi代表第i个时段增加的服务人员，bi代表第i个时段需要的工作人员的人数。当

就中途休息2小时方案而言，与模型（1）相同，建立如下整数规划模型：

其中yi代表第i个时段增加的服务人员，ci代表第i个时段需要的工作人员的人数。当

就中途休息4小时方案而言，与模型（2）相同，建立如下整数规划模型：

其中zi代表第i个时段增加的服务人员，di代表第i个时段需要的工作人员的人数。当

三、给出最优员工安排方案

对于上述建立的不同休息时间下的整数规划模型，通过利用lingo工具求解，对于中途休息一个小时的方案而言，最少需要91人；中途休息两个小时的方案中需要安排100人；中途休息四个小时的方案中，只需要88人；通过上述三种不同中间休息时长的比较，我们得到中间休息时长为四个小时的所需员工人数最少，因此该酒店可以采取“4+4+4服务人员”方案

四、总结

该模型为规划问题，考虑可以运用到现实生活中的公交车排班问题、旅游路线时间安排问题等等，同时模型可以进一步深入，当每个时段是不固定的情况，来如何安排员工该如何合理工作；模型简便且与实际生活非常贴近，易于引用和推广。

参考文献：

[1]杨依晨；柏旭；李厚彪.优化模型在数学建模中的应用[J].实验科学与技术.2017.

[2]姜启源.《数学模型》，高等教育出版社2011版.