山东省邹平市第一中学

扈希峰 (邮编：256200)

山东省邹平市长山中学

王海燕 (邮编：256207)

函数性质的探讨是数学最重要的内容之一，在高考试题中，函数性质的分析不仅仅是重点，也经常作为整套题中的难点，往往安排在最后一题最后一问中.由于很多这样的题目表述比较抽象，所给出的参考答案也比较复杂，并设计一些技巧，使得很多学生望而生畏.如果在平时的教学过程中，注重培养观察能力，提高直观洞察力，这样的题目其实并非真的那么难.

几何直观是数学新课程标准里提出的十个核心概念之一，标准里提出几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助它可把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.用最通俗的话说几何直观就是看图想事，看图说理.本文将具体分析几道“难题”，揭示几何直观观察对解答代数问题的启示作用.

例1(2007年高考全国卷(20))设函数f(x)=ex-e-x．

(Ⅰ)证明：f(x)的导数f′(x)≥2；

(Ⅱ)若对所有x≥0，都有f(x)≥ax，求a的取值范围．

(当且仅当x=0时，等号成立)

(Ⅱ)令g(x)=f(x)-ax，则g′(x)=f′(x)-a=ex+e-x-a，

(ⅰ)若a≤2，当x>0时，g′(x)=ex+e-x-a>2-a≥0，故g(x)在(0，+∞)上为增函数，所以x≥0时，g(x)≥g(0)，即f(x)≥ax．

综上，满足条件的a的取值范围是(-∞，2]．

评注(1)从(Ⅱ)中“对所有x≥0都有f(x)≥ax恒成立”可以看到左边是指数型函数，右边是熟悉的一次函数，在x=0处的函数值相同，函数f(x)在x=0切线的斜率与y=ax的斜率相等，得到相切即临界位置的情况(如图1)，很容易得到参数讨论的临界值，再由几何意义得到参数取值范围，然后在每种情况下进行严格证明即可.此做法形象直观，讨论清晰，……