安徽省宣城市郎溪县教研室

刘自珍 (邮编：242100)

1 问题的提出

《初中数学教与学》2017年第10期刊登了《山重水复疑无路 柳暗花明又一村》(后称“文[1]”)一文，作者对2016年徐州市一道中考试题(正方形折叠问题)展开课堂教学的探究，挖掘出试题的背景，提炼出求正方形折痕长度的蹊径再推广到求矩形折痕的一般形式.笔者读后受益匪浅，同时认为在解决图形翻折问题时要抓住翻折前后图形的整体特征，抓住翻折问题的核心思想方法，本文在此前提下用运动变化的观点展开探究，却也别有一番洞天.

图1

图2

原题已知，如图1，将边长为6的正方形ABCD对折，折痕为EF，展开后再将点B折到CD边上的M处，使边AB过点E，折痕为GH，点A的对应点为N.

(1)若CM=x，则CH=(用含有x的代数式表示)；

(2)求折痕GH的长度.

2 翻折问题的核心思想及通法

翻折问题的特点：(1)翻折变换是一种轴对称变换，折痕是对称轴，折痕两侧为全等图形；(2)翻折问题常常伴有直角三角形、中垂线、相似三角形等内容；(3)翻折后生成的图形与原图形构成的图形中有一些特殊的基本图形；(4)翻折变换是一个动态的过程.

翻折问题的核心思想与方法：翻折前后有“变与不变”的规律，方程与函数的思想；

由于翻折问题有着其典型的特征，解题时我们应该着力寻找思考问题和解决问题的通法，这样才能触类旁通、举一反三.

本题通法的思维框图如下[1]

第一次对折：

第二次翻折：

通法解析

图3

3 基于运动变化的观点展开探究

因为点B折到CD边上的M处，折痕为GH，故可看作是点M在线段CD上移动，导致折痕GH的位置不断地变化及图中的Rt△MDE、Rt△HCM及梯形NGHM的形状都在变化，在变化中是否蕴含某些不变的关系呢？……