安徽省蚌埠市第三中学

程雷虎 (邮编：233000)

1 试题呈现

本题是湖北省八校2019届高三第二次联考数学(理科)第16题，是填空题的压轴题，题目内涵丰富，难度中等偏上，在解析几何、函数与导数、不等式交汇处综合命题，侧重考查数到形的转化以及综合应用能力，涉及到数形结合、化归与转化、以动变静等数学思想方法.

从本题解答情况来看，绝大部分的学生不知从何处下手，还有一部分学生，有了思路，但是在中间的环节出现“落水”现象，导致功亏一篑.基于此，笔者以此题为依托，展开例题评讲分析，实现例题教学价值最大化.

2 逐层分析 知识点链接 夯实基础

2.1 形式表征 找切入点

此题初看是一道双变量函数求最值问题，通过不等式角度或控制变量求导，实现问题求解，但是，对于高中生来说，以上解法都过于复杂，而且也很难处理.

为了让学生对于这类形式表征的掌握，知识点链接：

分析函数可以变形为：

图1

从形式上可以看出，其几何意义是x轴上的动点M(x,0)到定点A(0,1)与B(12,-4)的距离之和|MA|+|MB|，如图1所示.

由于两点间直线段距离最短，所以|MA|+|MB|≥|AB|=13.

当M点与P点重合时等号成立，所以fmin(x)=13.

点评事物之间是相互联系的，在解题时，要善于运用联系的观点来看待问题.教师通过穿插此类问题形式的知识点，一方面加深巩固学生对这类题型的认识，强调了通过形式找问题切入点的重要性；另一方面，复习了数到形转化的思想方法，起到事半功倍的效果.

2.2 借助导数 精准作图

图2

图3

两种结果的出现，不是偶然现象，而是情理之中.图形错误，在解题过程中，会导致差之毫厘失之千里.那么如何判断呢？……