彭爱国

(武汉市第三中学 湖北 武汉 430050)

在磁场中做切割磁感线运动的导体，受安培力作用做变加速运动时，它的速度、位移和运动时间，在中学阶段，用牛顿第二定律和运动学公式无法直接求解，但运用动量定理和微元法的思想则可定量求解前者无法解决的问题.

1 用动量定理和微元法求变加速运动的速度

【例1】如图1所示，一边长为L、电阻为R的正方形导线框以速度v0进入磁感应强度为B的匀强有界磁场，有界磁场的宽度大于L，已知穿过有界磁场后的速度为v′，求线框全部进入磁场时线框的速度大小.

图1 例1题图

分析与解：设线框质量为m，全部进入磁场时的速度为v，线框进入磁场的过程，由动量定理有

(1)

(2)

由式(1)和(2)可得

即

(3)

线框出磁场的过程，同理有

即

(4)

由式(3)和(4)可得

【例2】如图2所示，水平导轨abcd与efgh在e和h处相连接，并与光滑的弧形导轨在水平位置相切.匀强磁场竖直向上穿过水平导轨区域，已知导轨abcd的宽度是efgh宽度的2倍，金属棒P和Q的质量分别为m和2m，其中Q棒静止放在efgh轨道上.各轨道都足够长，不计一切摩擦和轨道的电阻，现将P棒从距水平轨道高为H处由静止释放，求棒P和Q的最终速度分别是多少？

分析与解：设P棒进入磁场时的速度为v0，由动能定理

得

(1)

当两个金属棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设金属棒P的速度减小到v1，金属棒Q的速度增大到v2，则有

2BLv1-BLv2=0

即

v2=2v1

(2)

图2 例2题图

对金属棒P，由动量定理有

(3)

对金属棒Q，由动量定理有

(4)

由式(1)～(4)解得

(5)

2 用动量定理和微元法求变加速运……

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