苏学剑

【摘 要】回顾近三年全国高考真题，总结出在高考出题模式不变的前提下，本人预测2019年三角函数高考题重点考查如下四个方面知识：（1）三角形内角和定理；（2）正弦定理；（3）余弦定理；（4）三角形面积公式；2019年高考理科数学中的三角函数最有可能从三个方面来变化。我们备战高考要两手准备，不管高考怎样考，我们都能应付自如。

【关键词】三角函数；四个方面知识；三个方面变化；两手准备

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）12-0257-02

通过分析近三年全国理科高考数学三角函数试题，从而推断出2019年三角函数最有可能考的题目。

回顾近三年全国高考真题

2016年全国高考真题：

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c.

（I）求C；（II）若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.

本题主要考查了：（1）正弦定理、余弦定理及三角形面积公式

（2）三角形中的三角变换常用到诱导公式.

2017年全国高考真题：17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23sinA.（1）求sinB sinC； （2）若6cos Bcos C=1，a=3，求△ABC的周长.

本题主要考查了：

（1）三角函数及其变换。

（2）当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”；这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如y=Asin（ωx+φ）+b，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围。

2018年全国高考真题：

17.在平面四边形中ABCD，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.

（1）求cos∠ADB； （2）若DC=22，求BC.

本题主要考查了：（1）正弦定理；（2）平方关系；（3）三角函数诱导公式；（4）余弦定理

通过近三年全国高考的试题不难看出这三题有如下五个共同特点（1）考查了正弦定理；（2）余弦定理；（3）三角形面积公式；（4）考查了平方关系；（5）诱导公式。

所以，高考复习的重点是放在（1）正弦定理；（2）余弦定理；（3）三角形面积公式（4）平方关系（5）诱导公式的训练上来。

一、在高考出题模式不变的前提下，本人预测2019年三角函数高考题依然放在第17题，重点考查也是上面五个方面知识为主，备考示范题如下：

（2019年全国高考理科数学三角函数预测示范题1）

17.在△ABC中，AC=8，，BC=7，cosB=-17.

（1）求角的大小； （2）求的面积.

考点分析：（1）考查了平方关系；（2）正弦定理；（3）三角形内角和定理；（4）两角和的正弦公式；（5）三角形面积公式。

（2019预测示范题2）

17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°

（1）若PB=12，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA

考点分析：（1）正弦定理；（2）余弦定理；

（2019预测示范题3）

（17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC-b-c=0

（1）求A （2）若a=2，△ABC的面积为3；求b，c。

考点分析：（1）三角形函数的恒等变形（2）正弦定理；（3）余弦定理的应用；（4）三角形面积的求解方法。

二、在高考出题模式改变的前提下，本人预测2019年高考理科数学中的三角函数最有可能从以下三个方面来变化，

第一方面可能考：（1）通过二倍角公式化简；（2）辅助角公式；（3）求最小正周期：（4）单调增减区间；（5）最大最小值。

（样题示范）：

17.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R

（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间；

（3）求f（x）的最大值以及相对应的x取值范围。

考点分析：（1）利用降幂公式与二倍角公式化简；（2）再利用辅助角公式，最后得出它的解析式，从而求出最小正周期，f（x）的单调区间，f（x）的最值以及相对应的x取值范围

第二方面可能考：读图求出解析式中的A，ω，φ从而求出它的解析式，但所问的问題没改变，依然是考查（1）诱导公式六；（2）平方关系；（3）二角和的正弦公式

（样题示范）

17.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω>0，A>0，φ∈（0，π2））的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。

（Ⅰ） 求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ） 已知α∈（π，3π2），且f（α2-5π12）=1213，求f（α2）

考点分析：通过读图求出解析式中的A，ω，φ从而求出它的解析式，接着考查（1）诱导公式六；（2）平方关系；（3）二角和的正弦公式。

第三方面可能考：（1）代入法；（2）平方关系；（3）诱导公式；（4）两角和与差的正弦余弦公式。

17.已知函数f（x）=2sin（13x-π6），x∈R.（1）求f（5π4）的值；

（2）设α，β∈[0，π2]，f（3α+π2）=1013，f（3β+2π）=65，求cos（α+β）的值.

本题主要考查了：（1）代入法；（2）诱导公式六；（3）平方关系（4）两角和的余弦公式。

总之，我们备战高考要两手准备，一方面：假如在今年高考题型不变的前提下，准备好与往年类似的题目加强训练，确保该题拿满分，重点复习（1）三角形内角和定理；（2）正弦定理；（3）余弦定理；（4）三角形面积公式。

一旦题型改变，最有可能变成考通过二倍角公式和降幂公式化简出它的形式，接着（1）求出最小正周期；（2）f（x）的单调区间；（3）f（x）的最值以及相对应的x取值范围。另一方面变成考（1）代入法；（2）平方关系；（3）诱导公式；（4）两角和与差的正弦、余弦公式；（5）二倍角公式。

我相信，只要我们做好以上三个方面的复习，不管高考怎样考，我们都能应付自如，一定能在三角函数大题上拿到满意的分数。