杜争光



具有Holling IV型功能反应的分数阶捕食者-食饵模型的动力学分析

杜争光

（陇南师范高等专科学校数学系，甘肃，成县 742500）

讨论了一类具有Holling IV型功能反应和Leslie-Gower数值反应的分数阶捕食者-食饵模型。利用分数阶微分系统的稳定性理论，给出了该系统在平衡点稳定的必要条件和充分条件。数值模拟也体现了分数阶微分系统的复杂性和丰富性。

分数阶；平衡点；稳定性；Holling IV型功能反应

0 引言

分数阶捕食者-食饵模型是一种重要的种群模型，受到诸多学者的青睐，并且已经取得了一系列成果[1-7]。田晶磊[3]对三种群分数阶捕食者-食饵模型进行了研究，给出了系统在平衡点稳定性的一系列结论。蒲武军[4]对一类分数阶的广义捕食者-食饵模型平衡点的稳定性进行了研究，得到了分数阶的捕食者-食饵系统在平衡点的稳定性与系统的阶有关系。刘永[8]对整数阶的广义Holling IV型捕食者-食饵模型做了研究，并指出，Holling IV型功能反应更符合实际：当食饵的数量超出临界值时，食饵会表现出一种“群体防御”性能，从而抑制捕食者数量的增加。

本文考虑一类食饵具有 Logistic 增长且带有Holling IV型功能反应函数，捕食者具有Lislie型数值反应的分数阶捕食者-食饵模型：

1 预备知识和引理

首先介绍Caputo分数阶导数的概念和性质。

性质[10]Caputo分数阶导数满足线性运算性：

下面给出分数阶微分系统在平衡点局部渐进稳定的一个结论。

设分数阶微分系统：

2 主要结果及其证明

这里主要讨论系统(1)在平衡点的局部渐进稳定性。……