易 华



基于Fourier变换离散化的连续小波变换频域算法

易 华

（井冈山大学数理学院，江西，吉安 343009）

对于固定的尺度, 小波变换是待分析信号与小波基函数的线性卷积。当小波基函数的Fourier变换有显式表达式时, 利用其Fourier变换进行线性卷积称为小波变换的频域计算方法。由于线性卷积的长度大于信号的长度, 因此, 选取线性卷积中的哪一部分作为小波变换的系数也是一个亟需回答的问题。本文利用Fourier变换的离散化和离散Fourier变换的关系由小波变换时域算法推导了小波变换频域算法，证明了时域算法与频域算法的等价性; 解释了这两种方法分别应该选取线性卷积中的哪一部分作为小波变换的系数; 分析了频域算法产生边界效应的原因; 给出了频域算法中参数的选取方法, 以便克服边界效应。时间复杂度分析以及数值实验均表明了频域算法至少比时域算法减少了1/3的运行时间。

连续小波变换；Fourier变换；离散时间Fourier变换；离散Fourier变换；线性卷积；周期卷积

0　引言

连续小波变换的算法大致分为两类。第一类快速算法依赖于双尺度方程，得到近似的低通、高通滤波器系数，从而小波变换系数可以迭代求解[1]。这类算法的时间复杂度为Ο(N)[1-2]。但是，此类算法限制了尺度的取值范围，例如限制尺度取二进尺度或者整数值。而且近似的滤波器系数使得其在某些应用中，计算精度不够高。

第二类快速算法直接对连续小波变换的积分表达式离散化，因此要求小波函数的解析表达式是显式给出的。……