冯婷，赵书俊，聂彬彬，单保慈*

1.郑州大学物理工程学院，河南郑州 450052；2.中国科学院高能物理研究所，北京市射线成像技术与装备工程技术研究中心，北京 100049；3.中国科学院大学，核科学与技术学院，北京 100049；*通讯作者 单保慈 shanbc@ihep.ac.cn

脑由灰质、白质、脑脊液组成，其中灰质负责脑功能信息的处理及加工，白质负责信息的传输，两者协同工作，组成了复杂的人脑功能网络。人脑白质主要由有髓神经纤维束组成。依据脑内水分子扩散的三维位移分布，扩散张量成像（DTI）能够在体、无创地对人脑白质进行成像[1]。对DTI 脑成像进行有效的数据处理后，临床医师即可以直观地观察到人脑白质纤维束的形态结构、走行方向及脑白质网络等。目前，DTI 已广泛应用于临床术前评估、病理学研究等领域。

脑白质纤维束追踪（white matter tractography，WMT）是 DTI 数据后处理的关键和基础，它利用每个成像体素沿非共线方向的扩散加权信号估计感兴趣组织内的纤维束方向，并以此追踪连接各脑区的纤维束，从而勾画出脑白质纤维束的解剖结构以及各脑区之间的纤维连接关系。WMT 技术可以在活体状态下描绘白质纤维通路，能够全面建立和研究脑网络连接。近年，随着DTI 技术在神经领域的广泛应用，如何进行精细、准确的纤维束追踪受到越来越多的关注。本文主要从数学模型的改进、追踪算法的改进及原始图像的改进3个方面综述纤维束追踪算法的研究进展。

1 纤维束追踪算法概述

将一组纤维束方向视作一个三维矢量场，将纤维束轨迹视作流线，表示为三维空间的曲线且与三维矢量场相切，以流线的起始点作为种子点，沿主纤维方向逐步积分以得到纤维束轨迹的过程称为纤维束追踪。

1.1 种子区的选取 种子区又称为感兴趣区（ROI），是纤维束追踪的起点，通常选择神经纤维束密集的区域为ROI。为降低人为勾画产生的主观误差，目前常用脑图集定义三维的ROI 区域。此外，目前常用全脑纤维束追踪的方法建立全脑白质网络，即把所有脑白质或灰白质交界处的体素作为种子区。

1.2 纤维束追踪方向的估计 纤维束追踪方向的估计是纤维束追踪算法中最关键的步骤，其精度主要依赖于基础数学模型[2]。目前，“扩散各向异性椭球体”模型[3]是使用最为广泛的DTI 数学模型，其主要采用二阶扩散张量矩阵描述水分子在脑内的扩散。DTI 在不同梯度方向下的信号见公式（1）。

其中，S是不同梯度方向下的信号，S0是未加梯度方向时的信号，b是扩散敏感因子，g是归一化的扩散敏感梯度方向。利用最小二乘法求得6个扩散系数，然后将扩散系数矩阵D对角化，见公式（2）。

其中，e1、e2、e3是特征向量，即水分子的扩散方向；λ1、λ2、λ3是特征值，即水分子在各个方向的扩散速度。使用该二阶张量模型的优势在于，DTI 仅需获取至少6个梯度方向的扩散加权图像即可。由于水分子沿纤维束方向的扩散速度更快，因此，通常将该方向，即主特征向量的方向，作为纤维束追踪的方向。

1.3 纤维束轨迹积分 一旦获得大脑每个体素内的主纤维方向，然后连接它们以形成纤维束轨迹，最常用的方法是数值积分，见公式（3）。

其中，r(s)表示沿流线的三维位置，v是纤维方向，r(s0)=r0表示起始点。从给定的种子点开始，在相应的纤维方向前进一个步长，以获得流线上的下一点，见公式（4）。

其中，v(ri)是点ri处相应的纤维方向，Δ是步长。Euler 积分采用迭代该过程的方法追踪整个纤维束路径以获得追踪结果（图1）。然而，由于Euler 积分是一阶积分，其累积误差较大，尤其在大步长追踪时误差更为突出。因此，为了减少每步所产生的累积误差，有研究使用高阶数值积分进行纤维束轨迹的勾画。

图1 确定性算法的全脑纤维束追踪结果。其中颜色代表纤维束走向，红色代表左右方向，绿色代表前后方向，蓝色代表上下方向

1.4 纤维束追踪的终止条件 常用的终止纤维束追踪的判别标准包括，①局部纤维取向概率：在基于二阶扩散张量模型的追踪算法中，当扩散各向异性分数FA 低于特定阈值时停止追踪；对于高阶重构算法，纤维取向分布函数表征的局部纤维密度低至特定阈值时停止追踪。②曲率阈值：在单个体素中，平滑的纤维束轨迹上不应有高度弯曲的白质纤维束。为了防止轨迹出现不真实的高曲率，规定当前与下一步方向之间的夹角小于预定义阈值，见公式（5）。

其中阈值θ通过步长S和曲率半径R确定。

2 数学模型的改进

数学模型是对DTI图像进行解析及后处理的基础和关键[4]。传统的二阶扩散张量模型以主特征向量作为纤维追踪的方向，仅能区分各体素内主纤维束的方向，并不能充分表征多个精细纤维的方向[5-6]；此外，在灰白质交界或交叉纤维等复杂纤维结构的体素中，由于 DTI 固有分辨率的限制，部分容积效应也是纤维束追踪精度的影响因素[7]。为了提高对脑白质纤维束微观结构信息的追踪，近年研究人员开发了不同的数学模型，如交叉纤维模型[8]、球面反卷积模型[9-10]等。

2.1 交叉纤维模型 由于DTI 的空间分辨率较低，纤维束交叉位置的纤维追踪精度一直是DTI数据分析的难点。近年，为了解决多个交叉纤维束的问题，研究人员提出高阶的交叉纤维模型以更准确地表征纤维束走行方向。

Basser 等[11]较早提出的高阶协方差张量的频谱分解以及Moakher等[12]提出的低阶张量近似高阶张量的方法均不完备。Barmpoutis 于2007年提出了用多项式的和表示高阶张量的扩散函数，见公式（6）。

其中，gi是三维单位向量g 的i 阶系数，Di,j,...,l是张量系数。张量是全空间对称的[4]，故对于四阶张量，D1,2,2,2，D2,1,2,2，D2,2,1,2，D2,2,2,1相等，其对应于同一个单项式g1g23。

2009年，Barmpoutis 又提出将高阶张量描述为一个三元齐次多项式，见公式（7）。

其中，Dij 为单项式的系数。此方法通过求极值点选取纤维方向，利用最小化能量函数估计张量系数，最后计算纤维方向分布函数（fiber orientation distribution function，fODF），但高于四阶的张量模型易受噪声的影响，稳定性较差。

近年在此基础上发展的基于细分与迭代搜索的算法得到深入研究，该算法将细分球体的离散点映射至体素上，搜索局部峰值点即得到极值点，即使在有复杂纤维结构的白质区域也可以进行跟踪，然而在小角度交叉纤维束及角分辨率方面仍有局限性。

2.2 球面反卷积模型 为了提高纤维方向估计的稳定性，改善噪声带来的交叉纤维周围的毛刺，Tournier 等[9]在高阶纤维模型的基础上引入了球面反卷积模型，并提出一种改进的 Tikhonov 正则化方法对纤维取向分布的负值进行约束。基于高阶张量模型的约束球面反卷积方法将使用高角分辨率成像获取的信号表示为响应函数与纤维方向分布函数的卷积，见公式（8）。

其中，S是测量的信号，R是响应函数，F(v)是纤维取向分布函数，S2是单位球面，v是单位向量。

纤维方向分布函数表征复杂的纤维结构。响应函数描述从任何单一纤维束测量的扩散加权信号强度，见公式（9）。

其中，e1是特征向量，l是扩散敏感因子与各向异性共同作用下影响信号衰减的系数，g是梯度方向。通过将信号变换到球面谐波域，卷积操作可以由矩阵乘法表示。故利用球面反卷积运算估计每个体素内的fODF 可通过矩阵求逆完成。

3 纤维束追踪算法的改进

传统的纤维束追踪算法假设每个体素中有唯一的主纤维方向，因此每个种子点存在单一的路径[13-14]，这种算法称为确定性追踪算法（图2A），目前常用的确定性算法有连续追踪纤维分布[15]（fiber assignment by continuous tracking，FACT）、张量偏转[16]（tensor deflection，TEND）、Runge-Kutta[17]等。当仅对某些感兴趣的白质纤维束进行研究时，需要尽可能精细地勾勒出这些白质纤维束的特点，因此，研究人员提出了概率性纤维束追踪算法和虚拟分割算法等。

图2 不同追踪算法对种子区为全脑的纤维束追踪结果。A.确定性追踪算法对全脑纤维束追踪结果，展示了三维的白质神经纤维，颜色代表纤维束走行方向；B.概率性追踪算法对全脑纤维束追踪结果，颜色的亮度代表纤维束存在的概率

3.1 概率性纤维束追踪算法 概率性追踪算法（图2B）从每个种子点产生大量可能存在的路径以表征测量的不确定性[13]，并且使用数学模型解析多条纤维束方向。该算法大多采用一个概率密度函数（probability density function，PDF）评估不确定性和各体素内最可能的纤维束走行方向，包含高密度路径的脑区域被认为与种子点的“连接”概率大。通常概率性算法建立在流线法基础上，与确定性算法的根本区别在于：概率性算法追踪的方向是从fODF 抽取的。概率性算法可以较好地处理噪声对纤维方向估计的影响，但计算速度慢、耗时长[18]。

噪声、主特征方向与实际纤维方向不一致会影响追踪结果，全局算法是旨在解决该问题的一种概率算法，其通过定义最短路径或搜索最可能路径，以同时重建整体组织中最符合扩散信息且满足预设条件的所有路径。全局方法试图最佳地平衡路径和主特征向量的一致性、纤维束的平滑度，有望在噪声和伪像方面获取更好的稳定性，但计算量大。

3.2 虚拟分割算法 就全脑纤维束追踪而言，可以通过虚拟分割方法从全脑纤维束追踪结果中分离出特定纤维束（图3），用于研究纤维束形状、脑网络连接或提取特定纤维束的定量指标[19]。虚拟分割方法通常定义纤维束通过的区域为与门，进入这些区域的纤维束在解剖学上被视为合理；也可以定义纤维束不通过的区域为非门，丢弃进入这些区域的纤维束。此方法严重依赖于解剖学知识，需要知道纤维束的空间位置，也可以结合从地图集获得的ROI 自动提取特定纤维束。

图3 采用虚拟分割的与门从全脑纤维束追踪结果获得的皮质脊髓束

3.3 基于扩散光谱成像（diffusion spectrum imaging，DSI）的多方向流线跟踪算法 DSI[20-21]通过施加更多扩散敏感梯度及更高梯度场强以采集q 空间数据，获取精确的空间信息，是一种较复杂的扩散磁共振技术。基于DSI 的多方向流线跟踪算法通过计算扩散概率函数及函数的局部最大值识别体素中的复杂交叉纤维。基于DSI 的纤维追踪算法可以获取清晰完整的白质微观结构，很好地指导临床手术以定位病灶，但扫描时间过长。

4 原始图像的改进

高角分辨率成像技术（high angular resolution diffusion imaging，HARDI）是近年发展起来的新的脑白质成像技术，其在高b 值条件下采集多个梯度方向的信号，提高了成像的空间分辨，能够解析体素内多个纤维方向，且能够解决交叉纤维束的问题[22]。然而，HARDI 扫描时间过长，难以适用于常规的临床采集。因此，Varentsova 等[23]提出由常规DTI 的低角分辨率数据构建高角分辨率图像的方法，即通过组合多个受试者的DTI 成像数据，构建代表平均脑微观结构的高角分辨率脑模板。

构建高角分辨率图像的主要步骤为：①图像标准化。由于受试者的大脑形状、位置的差异，纤维束在扫描仪的参考系中处于不同方向。在个体配准到标准空间的过程中需要将每个受试者的纤维束做不同旋转。通过相应地旋转原始扩散梯度向量，获得转换至标准空间后信号对应的扩散梯度。②调整扩散梯度方向。对每个体素采用局部旋转矩阵调整梯度方向。③图像强度归一化。为了解决受试者的采集信号基限不同的问题，用扩散加权信号强度除以相应未加梯度方向的信号强度。这步将引入噪声，需要将每个受试者的归一化信号强度除以平均归一化信号强度以进行校正。

该方法需要多个受试者的数据进行拼合，多用于模板以及脑白质图谱的建立[23]，难以适用于单个受试者高分辨的纤维束追踪。

5 总结与展望

DTI 是目前临床及基础科研最常用的脑白质成像技术，而纤维束追踪是深入挖掘DTI图像信息的重要手段[24]。DSI 是解决复杂交叉纤维，获取精确空间信息的新技术。纤维束追踪实现了许多大的白质结构的定性描述，在神经外科领域、脑网络研究领域均有突出的贡献[25-26]，对于临床诊断具有极高的价值[27]。常规神经影像学无法检查到早期高血压患者的脑结构损伤，而通过纤维追踪能够发现上纵束、丘脑前辐射等白质纤维均有明显的改变，以及早预防神经退行性变。另外，纤维束追踪对于定位病灶可提供新的依据，如舌癌、癫痫等疾病[28-29]。

近年来，为了能够精细、准确地勾勒出人脑白质纤维束的形态结构及网络构架，研究人员对脑白质纤维束的追踪算法进行了多方面的改进[30]。然而，目前的纤维束追踪算法对于许多复杂的纤维结构，如三根以上的纤维交叉，小角度的纤维交叉尚不能准确分析，对于六阶及更高阶次的模型也有待研究。