赵劲松（特级教师）

近日，笔者听了苏教版四年级下册《用画图的策略解决问题》一课，教师在教学中对学生或提醒或铺垫或及时指导，种种细致入微的“体贴”，折射出我们课堂教学的一种常态，引起了笔者的关注与思考。

一、课堂透视——体贴还是掣肘

教师出示两道题，请学生比较有什么相同点。

1.小宁和小春共有72 枚邮票，两人邮票的数量同样多，两人各有多少枚邮票？

2.小宁和小春共有72 枚邮票，小春比小宁多12枚，两人各有多少枚邮票？

师：哪道题更简单？

生：第1 题，只要除以2 就可以了。

师：为什么除以2？

生：因为两人邮票是同样多的。

师：第二题要复杂一些，用什么好方法来解决呢？

生：画图。

（学生的《学习单》上有明确的课题）

师：画什么图呢？

生：线段图。

师：应该画几条线段？线段的长短有没有什么要注意的？

生：画两条。小春的画长一些，小宁的画短一些。

（请学生在《学习单》上把线段图补充完整）

请学生对照线段图把原来的题目读一读，再隐去文字题目，看着线段图复述题目。

师：只看图就能把题目说出来，说明线段图很直观。

师：第1 题两人邮票同样多，可以直接除以2。现在两人的邮票不一样多，怎样才能使两人的邮票同样多呢？邮票同样多后，再怎么算呢？来，四人小组讨论一下。

学生讨论后全班交流，教师请两位同学到黑板前展示。

生1：把小宁的加上12 枚，两人就同样多了。

（教师请他在黑板上修改线段图）

师：采访一下，总数还是72 枚吗？

生1：不是，要加上12，是84 枚。84 除以2 是42枚，是小春的邮票数；42 减12 得30 枚，是小宁的邮票数。

生2：把小春的去掉12 枚。（教师请他到黑板上修改线段图）总数就变成了60 枚，相当于2 个小宁的邮票数，除以2 得到小宁的数量，再加上12 就是小春的邮票数。

师：很好，除了这两种方法还有别的方法吗？

生3：把多的12 枚除以2。

师：让我们先把掌声送给他！（鼓掌）好，请接着说。

生3：把其中的6 枚给小宁，这样两人就同样多了。72 除以2 得到每人是36 枚，小宁的要减去6枚，小春的要加上6 枚。

教师再请三名学生依次重复三种方法，然后请全班同学用自己“喜欢”的方法在作业纸上写一写，分别展示算式。之后进行检验、小结、练习（略）。

在上述教学中，教师表现出的最大的优点就是体贴、细腻——对比题的铺垫、《学习单》的暗示、线段图的“及时”出现、转化为“同样多”这关键一步的引导、小组合作学习的“适时”介入、学生代表的典型发言——把问题步步分解，于关键处提醒，在疑难处点拨，为学生解决问题扫除了一切障碍。

如此体贴，好吗？

看起来是好的。课堂行云流水，教师运筹帷幄，问题在师生问答间悄然解决。

然而，若从另外两个角度来看——

首先，从学生视角来看，这份体贴留给学生的是什么呢？学生遇不到障碍，碰不到困难，没有完整的学习任务和完整的解题空间，只能跟着教师亦步亦趋地往前走。当一切“水落石出”之后，学生才得以去列式计算。笔者记录了时间，当学生拿起笔的时候，已经过去整整22 分钟。这是被时时回荡着的教师点拨的话语分割得支离破碎的22 分钟，毫无挑战，也毫无成就感。

其次，从学科视角来看，这份体贴对于策略的提炼与感悟发挥了怎样的作用呢？“解决问题的策略”教学，问题解决是载体，目标定位应该是形成策略意识，掌握策略运用方法。教师之所以做了如此多的铺垫与引导，其目的仅仅是让学生能够顺畅地将问题解决。然而正因为如此地顺畅，学生没有丝毫“饥饿”之感，又怎能对画图的策略“馋涎欲滴”呢？课尾，学生谈这节课最大的收获时，大谈如何检验而少有说到画图，显然对这一策略是不感恩的，“感悟策略价值，形成策略意识”又从何谈起？策略意识、运用方法都应在学生的体验中逐步形成。而教师对学生作图的过多提醒、干预，也使得学生对作图缺少深入的体会。

本节课中，教师很体贴学生，体贴表现出的是教师的不放心和目标定位的偏差。看似体贴，实为掣肘。

二、前测分析——线段图离学生有多远

例题属于传统奥数题中的“和差问题”，因含有两个未知数，学生理解起来有一定困难，而正是由于困难才凸显了画图策略的价值。那么，学生真的必须在教师的“体贴”下才能作好图、解好题、提炼出策略吗？为了解学生的学习水平，笔者选择了一所学校的两个自然班分别进行了两组课前测试。

第一组题：

第一组题是检测学生能否根据题目的文字描述画出线段图，表示出题目的已知条件，考查的是画图的能力。

对于线段图，学生并不陌生，三年级就接触过。从作业来看，他们都明白“线段图”的含义。全班46人，有31 位同学用两条线段表示，其中25 位同学能标准作图，有6 位同学没有把已知信息标注完整，或标注错误；有5 位同学用三条线段表示；有10 位同学用一条线段表示。

第二组题：

第二组题是检测线段图对学生解题的帮助有多大，能否根据线段图找到数量之间的关系，探索出解题的思路，考察的是读图的能力。

第1 题，在没有线段图的情况下，全班47 名学生有32 人能正确解答，少部分学生有两种或以上方法，15 人解答错误。较普遍的错误解法如下：

完成第1 题后做第2 题。在有线段图的情况下，有34 名学生解答正确，也就是说原先15 名出错的学生中，仅有2 人因为线段图找到了正确的解题思路。而在原本正确的学生中，有12 人在原有的方法基础上，借助图找到了新的解题方法。

从两组题的测试结果可以看出以下四点：其一，学生完全有能力独立尝试进行问题的解决；其二，学生完全有能力独立尝试画出线段图，作图能力和对题意的理解是互为作用的，对线段图不应持唯一标准，画出“不标准”的线段图源于学生真实的理解，不应回避；其三，线段图的价值是毋庸置疑的，但是也还没达到“有图就有真相”的地步，图与思路之间还有一个台阶要跨，读图是一个重点，学习困难的那一小部分学生需要同学或教师的指导；其四，画图策略的价值，不仅可以体现在由“不会”到“会”的转变中，也体现在由“单一解法”到“多样解法”的提升中。

三、教学重构——不经历风雨，怎能见彩虹

基于对学生实际能力的了解和对策略教学目标的定位，笔者对本课进行了重构，直面学生的真实理解，给学生更开放、更自主的学习空间，让策略学习真正发生。

1．第一层次：感受需求——进行真探究，体验真困惑。

出示例题，学生轻声读题，独立思考、解答，教师巡视，了解学生的答题情况，收集学生典型作业（仅收集，暂不交流，以免对学生的二次解题产生影响）。

请没能做出答案的学生勇敢分享一下自己的困惑在哪里，疑难在哪里。

2．第二层次：建构形成——在二次解题中体验画图的价值。

（1）画图。

谈话：有的同学暂时没有找到解题的思路，其他同学的作业中又出现了不同的解法、不同的答案，看来理解这道题是有一些难度的，看不出这两个已知条件之间的关系。有什么方法让我们能够把题意看得更清晰呢？

根据情况，由学生提出画线段图或是由教师直接指出。

请学生尝试画图，标出已知信息。

交流：分别展示不同的线段图，请学生分别说说画图时的想法。

特别是，对于画出三条线段和一条线段的图不予以否定。三条线段和两条线段加以对比后，可根据“72 枚”的含义简化成两条线段。一条线段的，在学生充分解释之余，予以保留。

（2）读图，再次解题。

谈话：仔细观察，从线段图中能有什么新的发现？解题的关键是什么？

在学生独立思考完毕后，请学生再次解答。

（3）交流辨析。

学生小组交流：给每一个学生充分表达的机会，交流困惑、交流方法。

全班交流：教师出示第一次收集的典型作业，请那几位学生分别说一说。这一环节教师尽可能少一些干预，让发言的学生能够充分地表达，让其他学生能够在认真倾听、思考的基础上加以质疑或是补充。

①第一次错误的同学，说说原先的想法，以及看图之后对原先解法的判断。可能有坚持原先想法的，也有改变想法的，分别说一说、辩一辩。

特别是典型的错误解法：“72÷2=36，36+12=48，36-12=24”，学生是知道“不相同不可以除以2”的，所以后面两步做了调整。要重点请学生结合线段图进行辩论。

在争辩中引出检验，探讨检验的方法。

②第一次就正确的同学，对照线段图说说思路，并说说新的解法。

在上述交流中，相机比较，画两条线段的图和画一条线段的图，哪种图更容易找到思路？

谈话：对于解决这道题，两种图都有帮助，但是画两条线段更容易分析数量之间的关系；在解决其他某些问题时，画一条线段可能反而比较便于分析。

③比较三种解法之间有什么共同点。

明确：都是先把不同的两个数量假设成相同的数量，平均分后再分别求出两种量。板书：不同→ 相同

（两种量）（一种量）（4）回顾提炼。

①回顾、比较两次解题过程，你想对线段图说些什么？

引导学生从图与文字叙述的对比、抽象思考与直观分析的对比、解法的多少对比中感悟线段图的价值，提炼策略。

揭示课题。

②回顾我们刚才解决问题的过程，想一想，解决问题我们一般要经历哪几个步骤？

板书：理解题意（画图）→分析数量关系（读图）→列式计算→检验反思

3.第三层次：丰富感知——在练习中提升作图与读图的能力。

根据提炼的解题步骤进行练习，经历作图与读图的过程，深入体验策略。

4.第四层次：联系升华——跳出“和差”模型，从全局认识画图策略。

（1）在以前的学习中，我们曾经运用画图的策略解决过哪些问题呢？

使学生认识到，画图不仅仅是画线段图，圈一圈、画一画、示意图等都是我们分析问题的常用方法。

（2）在今后的学习中，我们还可以用画图的策略解决什么问题呢？

学生畅想，引出例2 及后续的学习内容。

苏霍姆林斯基说：在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。所以，面对一个问题，学生最想做的不是听教师细腻地分解铺垫，而是能够拥有一个完整的时间去尝试探索。教师最应该做的，是少一点体贴，多一点引领，给学生多一点体验和成长的空间。