冮建伟 高天惠 朱家明

（安徽财经大学，安徽 蚌埠233000）

随着智能手机和移动支付技术的推广，越来越多的支付方式可以转移到手机端。现有的现金交费和刷实体公交卡的付费方式存在着种种缺点，如现金零钱不易积累，增加人工成本，公交卡易丢失，刷卡记录个人无法浏览等等，而移动支付却可以很好地解决这些问题[1]。2016年5月杭州实现了公交系统的移动支付全覆盖，杭州本地市民和外来旅游者无需投币，刷支付宝或者电子公交卡即可乘车。2017年广州羊城宣布与支付宝达成“互联网+”合作协议，用户可以从支付宝调用“羊城通”小程序，实现公交卡电子化，实体卡从此被淘汰。2017年8月，青岛真情巴士与支付宝达成相关合作，推出“青岛真情巴士”刷支付宝乘车码上车服务[2]。

目前，国内外主流的研究阐述了移动支付的产业链由移动运营商、金融机构、第三方移动支付服务提供商（或移动支付平台运营商）、设备终端提供商、最终用户等环节组成[3]。围绕这一产业链，第三方支付平台主要有四种盈利途径，分别为手续费收入、广告收入、资金沉淀利息、服务费收入，设备及运营成本对营业利润产生重大影响[4]。基于上述背景、事实和问题，研究公交支付系统未来可能达到的用户最大量以及用户量随时间的变化，有利于支付平台公司合理地调度资源，恰当地定位运营规模以及人员设备，节省社会资源，提高效率，使得利润率最大化[5]。

1.数据来源与模型假设

数据来源于2018届Mathorcup大学生数学建模挑战赛D题。为了便于研究问题，作出以下几条假设：⑴无论在哪个城市，一开始使用移动支付的人数相对于总人数都可忽略不计，所以假设所有城市的移动支付用户量的最初增长速率相同，即无阻力的增长速率相同[6]；⑵忽略其他政策、文化因素的差异，假设每个城市对待移动支付的态度是一样的；⑶所搜集到的数据真实可靠。

2.基于Logistic回归对公交移动支付用户总量的预测

2.1 研究思路

在实际情景中，移动支付数量的增加不可能因为增设移动支付设备而瞬间倍增，更不可能无限增长。自然环境中，更多的增长模式是这样的：一开始由于基数小呈指数增长，而后因为存在种群间以及种群内的竞争，增长数量趋于缓慢，最后因为环境承受能力逼近上限，种群数量稳定在最大值附近波动，这就是所谓的Logistic人口增长阻滞模型。根据这种增长特性，建立类似于Logistics增长模式的移动支付数量增长模型[7]。

2.2 建立移动支付用户量预测模型

定义1：扩张度ρ，也叫增长幅度，是移动支付增长率与时间之比。

其中N表示用户数量，由于数量很大，可以看作是时间t的连续可微函数，N（t）表示t时刻移动支付数量。

由于公交移动支付设备的完善虽然会极大地提高移动支付能力，但同时会受到该城市乘坐公共交通的用户的数量上限、传统公交支付习惯等因素的限制，使得数量不能指数增长。故可将人口阻滞增长模型部分改进，建立移动支付数量阻滞增长模型。阻滞作用体现在该城市乘坐公共交通的用户的数量上限等现实条件对移动支付数量N的限制，使得扩张度ρ随着移动支付数量的增加而下降[8]。

将ρ表示为移动支付数量N的函数ρ(N)，则它应是减函数，于是有：

对ρ(N)的一个最简单的假定是，设ρ(N)为N的线性函数即：

设移动支付的最大数量为Nm，当N=Nm时移动支付数量不再增长，即此时增长率ρ(Nm)=0，代入式（2）为：

将式（3）代入方程（1）得：

解方程组（4）可得：

2.3 结果分析

（1）参数ρ的确定

由于该城市的移动支付规模仍处在1/4的规模，数据不足，无法直接得出ρ的具体值，所以选择与该城市相同经历的杭州市数据来确定ρ[9]。

杭州市2016年5月23日开始实施，搜集到杭州市5月25日至8月13日移动支付的数量，这一段数据反应移动支付数量增长从初期到成熟稳定的状态，如表1。

表1 杭州市移动支付系统最初运行阶段用户量

利用MATLAB编程，拟合表中数据得到呈Logistic人口增长模式的移动支付数量增长图像（图1）。

图1 移动支付用户量预测模型

软件求解得：ρ=0.0471，Nm=4411317。可决定数R2=0.9317非常接近1，说明拟合效果非常好。由图1可见，杭州市的增长模式基本符合预设情景。取杭州市的扩张度ρ值0.0471为所研究城市的增长模型中的扩张度。

（2）所研究城市的N0和Nm的求解

本问题的求解需要分为两个步骤：首先，需要确定用户量的初始值和最大容量；然后，将上下限和扩张度带入移动支付用户量预测模型求解[10]。

所研究城市目前拥有1/4的移动支付设备，以它的最后一期值为初始值，可得到N0为383172，总的公交出行数量为1048575，接着求该城市设备全部完善时公交移动支付数量的最大值。

当公交移动设备全部完善时，公交移动支付的影响力扩大4倍，其余保持不变，得：

所以，移动支付所占的市场份额应该是：

由此得理想状态下公交移动支付最大量为Nm=(16/23)×1048575=729443。

取相同的扩张度，增加设备后上限Nm=729443，在原有用户为N0=383172人次的基础上，该城市移动支付数量随时间的增长情况如图2所示。

图2 增长情景预测图

（3）结果分析

图2说明，在扩张度ρ=0.0471情况下，该城市经历80天用户数量可以从383172增长到约720000，然后增长趋于停滞并且数量达到峰值。这样，支付平台可根据此用户量增长速度合理制定运营方案，在尽量节省成本的同时，提高设备使用效率，精简公司人员，从而达到利益最优[11]。

3.引入削减因子后用户数量的变化趋势

3.1 研究思路

在实际应用中，会因为设备故障或系统问题导致用户刷电子乘车码失败，在不能及时维护硬件设施、更新升级系统的情况下，这种刷卡失败导致的用户数量流失会越来越多，所以应该考虑刷卡失败对预测模型的影响。本问题研究分为两个步骤：首先，利用所研究城市2017年2月份至11月份的数据，确定削减因子；然后，将削减因子引入预测模型，重新模拟扩建规模后的用户数量趋势。

3.2 研究方法

定义2：削减因子，由于刷卡支付障碍造成移动支付减小的乘数因子。假设z(t)表示时间t的削减因子，N(t)表示时间t移动支付用户数量，Nfed表示2月份用户量，则：

（1）确定削减因子

表2 目标城市扩建规模前9个月的部分数据

运用MATLAB编程拟合削减因子函数，如图3。

图3 削减因子拟合曲线

从图3可以看出，散点分布在曲线两侧，R2为0.9894非常接近1，说明拟合效果非常好。削减因子递减的趋势反映移动支付数量随时间推移对数函数递减，拟合函数为

（2）将削减因子引入预测模型

考虑到削减因子对该城市中移动支付用户量的影响，需要把N(t)表示的用户分为两部分，一部分是老用户，它的数量变化规律为为从2月7日开始统计至今的天数；另一部分新增用户，它的数量变化规律

tnew为从11月15日开始记天数，两者相隔281天，所以

利用MATLAB软件对上述公式作图：

图4 引入削减因子后的增长模式图

（3）结论

如图4，移动支付数量首先减速上升，是因为用户量使得移动支付市场接近饱和；然后数量有所下降，是因为增长到一定程度达到稳定状态后，削减因子的作用逐渐显现，它的内涵是移动支付刷卡故障改变了部分用户支付方式。这种模式符合事实情况，验证了我们建模的合理性。

4.结束语

该模型通过寻找与该城市近似的情景进行情景模拟，利用影响度指标求得理想最大值，构建增长模型后引入时间——削减因子这一该城市独具的数量变化特点，在缺少数据的情况下，有效地对移动支付增长量进行预测，较为准确地得到了未来情景改变情况下的盈利状况，打破了传统预测方法的局限，经过统计学检验和经济意义检验，具有合理性和实用性[12]。

移动支付刷卡故障会较大影响到用户出行支付方式，并且会随着时间推移逐渐累积，从而减少支付平台的利润率和影响力。支付平台应适时更新设备完善系统，确保用户能够方便出行，减小用户数量的下降程度。