■宋丹丹

三角函数的图像与性质是高考考查的重点，解决这类问题的关键是数形结合思想的应用。

一、求三角函数的解析式

例1函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图像如图1所示，此函数的解析式为_________。

图1

解：由图像知可得ω=2。易知A=2，这时y=2sin（2x+φ）。将点代入可得所以即Z。故

二、求三角函数的单调区间

例2已知是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个最大值点的横坐标，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）。

解：由是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个最大值点的横坐标，可得1，所以即φ=不妨取此时f（x）=令可得当k=0时，此函数的一个单调递减区间为应选B。

三、求三角函数的周期

例3已知函数求函数f（x）的最小正周期和图像的对称轴方程。

解：由三角恒等变换可得函数f（x）=所以此函数的周期

四、三角函数的图像变换

例4若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴方程为（ ）。

解：将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位可得