陈焱 张中旭 付勇智

【摘要】微课作为一种新的教学微型资源，极大地改变了教师教学和学生学习知识的方式.本文以概率统计课程为例，分析了传统概率统计课程课堂教学存在的问题，介绍了微课教学和传统课堂教学的差异，通过假设检验概念和原理的微课设计，探索如何有效地将微课应用于概率统计课程的教学中，从而提高教学效果.

【关键词】微课;概率统计;假设检验;教学设计

【基金项目】本文由2016年西南林业大学教育科学研究立项课题《概率统计课程微课教学模式的探索与实践》（编号：YB201653）资助.

一、前 言

微课，又名微课程，是相对常规课来说的一种微小的课程，用以讲授单一知识点或突破某个教学问题[1].它是以微视频为核心，包含了微视频、微教案、微反馈和微点评等多种教学资源的有机组合.作为一种新的教学微型资源，微课极大地改变了教师教学和学生学习知识的方式.微课的相关教学视频可灵活运用在课堂教学中，也能在课程导入、重难点教学、案例分析、课后拓展等教学环节中充分利用.这样使得枯燥乏味的概率统计课程变得生动形象，也能大大激发学生的学习兴趣.同时，微课能够利用丰富的教学资源和自身优势将教学重难点进行分解，所以，通过微课，学生可以更好地掌握知识点，从而降低知识的学习难度.此外，微课这样一种新型的教学方式，具有短小精悍的特点，可大量应用于手机、电脑等移动客户端，适合学生自主学习.对于具有更强独立性和自主性的大学生而言，这种教学资源可以提高他们的学习质量和学习兴趣.

“概率论与数理统计”（以下简称概率统计）是高校理、工、农、林、经等大部分专业的重要基础课程，是高校在本科阶段为相关专业开设的、对随机现象的规律性进行处理的数学学科.探索和研究如何在概率统计课程教学中将微课教学与传统教学相结合，对于提高课程的教学效果，激发学生的学习兴趣，降低学生对知识的学习难度，引导学生真正做到学以致用，具有重要意义.

二、概率统计课程的教学现状

概率統计课程的基本任务是要培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力以及理论联系实际能力，不断提高学生的综合素质.概率统计方法主要是对日常生活中诸如抽样调查、预测、决策等问题的规律进行研究.当前，概率统计的思想方法延伸到了自然科学和社会科学的各个领域，还在继续拓展，应用性非常广泛.概率统计和现实生活有着紧密的联系，在学生的后续发展中有着不可忽视的作用，是一门应用性非常强的数学学科.

由于概率统计课程对学生的逻辑思维和抽象思维能力的要求较高，学生普遍学习起来较为困难，加之教师的教学方式不恰当，学生对概率统计课程的学习兴趣不高等因素的影响，在该课程的教学中主要存在以下几个方面的问题：一是由于数学类课程本身的高度抽象性和枯燥性，学生学习起来难度较大.二是由于学时紧、任务重，教师只能争分夺秒地完成教学任务，与学生互动较少，导致学生学习效果不佳.三是由于课程本身的难度以及教师对学生的引导力度无法达到使学生更好地掌握知识并加以运用的程度，导致学生对本课程的学习兴趣不高.如何降低学生对知识的学习难度，如何激发学生的学习兴趣以及如何真正引导学生做到学以致用，是当前我们在概率统计教学中需注意的几个方面.

三、微课教学过程的设计

微课作为教学视频，可以灵活运用在课堂教学中，在课程导入、重难点教学、案例分析、课后拓展等教学环节中充分运用.这样可以最大限度地调动学生对概率统计课程的学习兴趣，使枯燥乏味的课堂教学变得生动有趣，从而提高教学效果.

这里以概率统计中“假设检验”这个知识点为例，分析微课教学的设计过程.

假设检验（hypothesis testing）是统计推断的基本问题之一.它是根据研究目的提出假设，利用样本资料采用一定的统计方法计算有关检验统计量，依据小概率原理，以较小的风险来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起的还是本质差别造成的一种统计推断方法.微课教学的设计过程如下：

1.引入一个学生既熟悉又容易理解的实例作为课程背景及导入案例，引出假设检验问题.

案例：根据以往经验，在规范管理情况下，某树种一年生苗高服从正态分布且均值为60 cm.现从今年生产的一批该树种一年生苗木中以重复抽样方式随机抽取20株测其高度，计算得样本平均数和标准差分别为x=59.2 cm，s=1.52 cm.能否据此信息判断该批苗木的总体平均高与60 cm有显著差异？（α=0.05）

从抽样结果来看，这20株样本的苗木平均高与60 cm相差0.8 cm.现在问题在于这0.8 cm的差异可能由两个原因引起，第一种可能是这批苗木的平均高与60 cm其实并没有太大差异，只是由于抽样误差引起了0.8 cm的波动;第二种可能是由于今年种植苗木的各种条件影响，这批苗木的总体平均高与60 cm确有显著差异.如何分析呢？

我们可以用统计中的假设检验思想来解答这类问题.

2.以统计学中“女士品茶”的故事说明假设检验问题的由来，阐述小概率原理、小概率的反证法，总结归纳出假设检验的基本思想.

女士品茶的故事：20世纪20年代，一个夏日的午后，一群大学的绅士和他们的夫人们正围坐在英国剑桥大学户外的桌旁享用着下午茶.在品茶过程中，有一位女士声称自己在喝英式奶茶的时候能区分出来是先倒的茶还是先倒的奶.

此时，教师引导学生思考，到底这位女士是否有能力鉴别这些茶.回到案例中，当时在场的Fisher就打算设计一个试验来验证这位女士是否真的如此天赋异禀，具备这样的鉴别奶茶的能力.常识告诉我们，如果想得到有意义的结论，就应该随机给女士几杯茶让女士鉴别一番，根据她答对的次数（或者答对的比例）来判断她是否有这个能力.可是问题是，要做多少次试验呢？根据结果我们又如何来给出定量的结论呢？Fisher教授在当年是这样来设计试验的：随意调配出8杯茶.其中，有的是先倒茶后倒奶制成的，有的则是先倒奶后倒茶制成的.然后他让该女士品尝之后告诉他，哪几杯是先倒奶，剩下的当然就是先倒茶.

分析试验结果的时候，Fisher教授运用了这样的逻辑：他首先假设女士没有这个能力（这个假设被称为原假设），然后如果女士很好地鉴别了这8杯茶，那就说明在原假设成立的情况下，发生了非常反常的現象，以至于原假设的成立是令人怀疑的.从统计的角度来说，如果在原假设成立的前提下，发生了非常小概率的事件，那我们就有理由怀疑原假设的真实性.这也是假设检验的基本思路.

根据以上分析过程，教师向学生简要归纳Fisher教授的推理过程如下：

（1）做出一个原假设是H0：女士没有这样的鉴别能力.

（2）当H0成立时，即该女士无鉴别能力，我们可以认为女士是毫无根据地猜想.每次猜中的概率为0.5，8杯都猜中的概率为p=0.58=0.003 906 25.这是一个很小的概率，在一次试验中几乎不会发生的事件，在原假设是H0这样的前提下，它居然就发生了，说明原假设不当，应予以拒绝.

（3）结论：该女士有这样的鉴别能力.

通过以上由浅入深的分析过程，教师可循序渐进地引导学生掌握以下概念：

小概率原理：概率很小的事件（p<0.05，或p<0.01）在一次试验中几乎是不会发生的.

假设检验的基本思想：小概率的反证法.即先做出一个假设，然后设计试验，通过试验结果，判定在原假设前提下，小概率事件是否发生.如果小概率事件发生，就拒绝原假设H0，反之，则接受H0.

假设检验的基本步骤：

（1）提出原假设H0和备择假设H1;

（2）构造检验统计量，计算统计量的值;

（3）根据抽样分布确定拒绝域和接受域，即需确定临界值;

（4）观察统计量是落入拒绝域还是接受域，做出相应的结论.

3.回看课程开始的案例：该批苗木的总体平均高与60 cm 有显著差异？

启发学生用刚学到的假设检验的思想对该案例进行分析，巩固假设检验的基本步骤.

（1）原假设H0：μ=μ0=60;备择假设H1：μ≠μ0.

（2）由于苗高总体服从正态分布，总体方差σ2未知，这里我们采用总体均值T检验.构造检验统计量：

T=x-μ0sn=59.2-601.5220=-2.354.

这个统计量服从自由度为20-1=19的t分布.

（3）临界值tα2（n-1）=t0.052（19）=2.093.

（4）由于|t|=2.354>2.093=tα2（n-1），即P（|t|>2.093）=0.05，而P（|t|>2.354）<0.05，因此，原假设成立的可能性是一个小概率事件，根据小概率原理，做结论：拒绝H0.故认为该批苗木的平均高与60 cm有显著差异.

4.总结与思考

课程即将结束之际，教师利用约1分钟的时间对假设检验的内容要点再次进行归纳总结，加深学生对视频教学的印象.

在最后一个环节中，请学生思考一个问题：如果将案例的问题改为“该批苗木的总体平均高是否超过了60 cm？”又该如何解答呢？引导学生在课堂积极探讨如何对该问题进行假设检验，充分体现学生在课堂上的参与性与主体性.

四、结 语

对教师而言，微课作为一种新的教学模式，教学方式新颖，涵盖内容比较丰富，充分体现了教师的引导作用和学生的主体作用，在教学过程中受到师生的欢迎.概率统计课程对学生的逻辑思维和抽象思维能力的要求较高，学生普遍学习起来较为困难，因此教师要努力改善教学方式，提高学生的学习兴趣和效率.而微课就是一种比较有效的方式，它可以为学生自主学习提供有效支持，有助于学生按自身的学习频率学习课程内容，提高学生的灵活应用能力.

【参考文献】

[1]张一川，钱扬义.国内外“微课”资源建设与应用进展[J].远程教育杂志，2013（6）：26-33.

[2]应丹.国内微课资源建设现状分析及对策研究[J].科教导刊（上旬刊），2016（1）：39-40.

[3]向宇.微课在高校经管类概率论与数理统计教学中的运用[J].新课程研究（中旬刊），2015（1）：66-67.

[4]邵崇斌，徐钊.概率论与数理统计[M].北京：中国农业出版社，2007.