摘   要：在小学数学推理中，合情推理在再创造学习以及探究学习中的应用更为广泛，是小学生探索学习强有力的支撑。合情推理分为归纳推理和类比推理两种。合情推理的培养，不仅要始终贯穿于数学教学，而且要落实到四个领域之中，还要借助学生熟悉的生活场景进行发展。

关键词：小学数学;合情推理;数学素养;推理能力

作者简介：俞家骊，江苏省苏州工业园区独墅湖学校一级教师。（江苏  苏州  215000）

中图分类号：G623.5      文献标识码：A      文章编号：1671-0568（2019）07-0065-03

数学推理是数学的核心素养之一。那么，什么是数学推理呢？数学推理一般包括合情推理和演绎推理。演绎推理是从确定的规则和已有的事实出发，按照逻辑推理和法则去计算和证明。而合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过类比和归纳等推断某些结果。在小学数学推理中，合情推理在再创造学习以及探究学习中的应用更为广泛，是小学生探索学习强有力的支撑。因此，尽管较之严密的演绎推理，合情推理带有猜测的特征，在推理的过程会表现出思维的跳跃性，有点“想当然”的味道，但是对于小学生来说，发展合情推理依旧非常重要。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。

合情推理可以分为归纳推理和类比推理两种。归纳推理是一种从特殊到一般的推理方法，就是依据一类事物中个别化对象的相同性质，从而推断出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。类比推理则是一种从特殊到特殊的推理方法，就是依据两个或两类对象的相似性，用一类事物的性质去推断另一类事物也具有该性质的推理方法。那么，合情推理在小学数学中体现在哪些地方呢？

一、合情推理在小学数学教学中的体现

1. 归纳推理。比如，找出一组数列和图形的规律就属于归纳推理。归纳整数四则混合运算的计算法则、归纳加法交换律等运算律、在乘法计算中归纳出积的变化规律、在除法计算中归纳出商不变的规律、归纳出分数的基本性质也属于归纳推理。各类公式的推导，比如长方形面积公式的推导、三角形內角和公式的推导、长方体体积公式的推导、圆柱体积公式的推导、圆锥体积公式的推导，也属于归纳推理。

2. 类比推理。类比推理的应用也很广泛。比如，在数与代数领域中，将除法中商不变的规律与分数的基本性质和比的基本性质进行类比，就是一种典型的推理。又如，将整数四则混合运算的计算法则推广到小数和分数范畴，也属于类比推理。而万以内数的读写，也可以类比出亿以内及亿以上的数的读写，这也是典型的类比推理。在图形与几何方面，最典型的类比推理就是，将三角形、梯形面积公式的推导方法和过程与平行四边形面积的推导相类比。

例1：二年级“千以内数的组成”的教学片段。

师：10个十是一百。（前提）那么，3个一百是多少呢？

生：3个一百是三百。

师：4个一百是多少？5个一百呢？9个一百呢？

生：4个一百是四百，5个一百是五百，9个一百是九百。

师：3个一百、2个十和4个一合起来是多少？

生：三百二十四。

师：你还能自己举出类似的例子吗？在计数器上再拨几个表示几百几十几的数，和同桌说一说。

师：从上面的数数、拨数活动中，你知道了什么？

学生之前已经学过了百以内数的计数单位、进率以及读写方法，那么只要将这些已经学过的内容类比到千以内数的认识，就能利用认数的学习经验主动学习、自主建构，并能自己尝试归纳。以上教学片段包含了类比推理，并且是在同类对象中进行类比，即所有对象都具备共同的属性。先通过类比推理，得到个别结论。同时，也包含了归纳推理，通过归纳推理得到一般结论。

二、合情推理能力的培养策略

1. 把推理能力的培养融合在数学教学过程中，并且贯穿于数学教学的始终。数学推理作为重要的思想方法，是数学的基本思维方式。无论是低年级数学教学中的总结计算法则、找规律，还是高年级数学教学中的的面积、体积公式的推导，都会用到推理的思想方法。所以，从低年级开始就需要渗透和应用推理思想，这是一个长期的培养过程。而所有能力的发展都是一个缓慢发展的过程。能力的发展和知识与技能的习得不一样，它不是学生“知道”了，也不是学生“明白”了，而是学生自己在数学活动中“领悟”了思考方法、规律和道理等。因此，教学活动必须提供给学生充分而自由的探索和交流的空间，让学生“经历观察、实验、猜想和证明等数学过程”，在过程中培养融合推理能力。

例2：四年级“积的变化规律”的教学片段。

师：口算50×3=？（前提）50×6是多少呢？50×30呢？

生：50×6是300，50×30是1500。

师：这两题有什么共同的地方？

生：一个乘数不变，另一个乘数数乘几，积也乘几。

师：25×3呢？5×30呢？

生：25×3是75，5×30是150。

师：你还能自己再举几个例子，算一算，想一想吗？

师：从上面计算的过程中，你发现了什么？

生：一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几;一个乘数乘几，另一个乘数除以几（0除外），积不变。

学生在学习积的变化规律之前，已经学过了商的变化规律。上述片段中，教师不仅在知识技能方面体现了类比推理、归纳推理，而且在学习方法上同样是类比了“探索、发现、验证、应用”的过程。

2. 把推理能力的培养落实到不同内容领域之中。在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大领域中，都能找到素材来发展学生的推理能力。比如“数与代数”领域，在计算规则、数量关系中，都不乏分析、判断和推理;在“图形与几何”中，推理又往往和直观想象结合在一起;“统计与概率”领域的推理属于合情推理的范畴，是一种关于可能性的推理。将推理能力的发展与各领域知识的学习有机结合起来，教学过程中给学生提供来自各个领域的多样化的和具备挑战性的观察、实验、猜想、验证等活动，让学生自主去探索，从而发现结论，培养推理能力。

例3：六年级“圆柱的体积”的教学片段。

师：（拿出两个体积差不多的圆柱体，一个底面积略大，一个高略长）这两个圆柱，谁的体积比较大？

生1：第一个大，它比较粗。

生2：第二个大，它比较高。

生3：我觉得无法只根据高度或者底面积的大小来判断它们的体积大小，需要综合考虑。

师：那你觉得圆柱的体积和什么有关？

生1：和高有关，越高，体积越大。

生2：和底面积也有关系，越粗，体积越大。

师：那你可以大胆地猜测圆柱的体积应该如何计算吗？

生：底面积×高！因为长方体和正方体的体积就是这么算的。

师：光有猜想还不可以，我们还要进行验证。（拿出圆柱体，只露出底面）你看到了什么？

生：圆柱的底面是一个圆。

师：我们是如何来研究圆的面积的？

生：把圆转化成长方形来研究。

师：（拿出整个圆柱）那么这么求这个圆柱的体积呢？

生：把它转化成长方体就可以了！

长方体的体积的计算是圆柱体积计算的前提。学生根据已有的知识，大胆进行类比，猜测圆柱体积的计算方法。再提示学生回忆将圆转化成近似长方形来求面积的经验，进一步类比猜想，找到正确的计算方法。

3. 通过学生熟悉的生活和场景发展推理能力。在日常生活中，我们也经常会遇到一些情况，需要推理和判断。而许多实践活动有时也隐含着推理的要求。因此，作为教师，我们有机会就要拓展学生的发展推理能力，使学生养成善于观察和思考的习惯。

例4：四年级“一亿有多大”的教学片段。

师：一亿枚硬币有多高？你们可以设计一个活动进行测量吗？

生：先量出10枚硬币的厚度，再推算出100枚、1000枚、10000枚……直到100000000枚硬币的厚度。

师：能说说一亿这个数，让你有什么感受吗？我国有多少人？全国每人每天节约1粒大米，可以供一个人吃多久？

新课标非常重视培养小学生数学实践能力。本课就属于综合与实践的内容，它要求学生以小组为形式，设计一个活动，先测量10枚硬币的厚度，再推算一亿枚硬币的厚度，由此理解“一亿有多大”。一亿这个数，不仅庞大，而且比较抽象，学生在生活中很难有真实的感受，但是以常见的硬币作为参考，学生就能借助“硬币的厚度”这个直观形象去理解。作为数学教师，我们要懂得合情推理的价值，而且还要发现学生兴趣与课程知识之间的切合点，找到综合实践教学目标与合情推理之间的融合点，由此来有效开展数学教学。

培养推理能力要充分考虑学生的身心特点、认知水平和接受能力。合情推理的培养应贯穿于三个学段的始终，但要有不同的要求和侧重。小学生的推理能力，随着他们学习和实践，会逐步发展、逐步完善。作为小学数学教师，我们要鼓励学生在发现问题、分析问题和解决问题时，主动运用自己的知识和体验，并且要积极采取有效的决策手段，努力获得合理的推断结果，由此提高数学素养。

参考文献：

[1] 闫龙敏.小学生数学合情推理的教育价值及其内涵剖析[J].现代教育科学，2018，（4）.

[2] 于国海.小學数学合情推理教学的思考[J].中国科教创新导刊，2010，（12）：84-85.

[3] 庞丽丽.从合情推理到演绎推理——“和的奇偶性”教学片断与思考[J].小学教学参考，2015，（35）：31-32.

责任编辑   张庆晓