葛泽勋，曹秒，安志勇

（1.长春理工大学 生命科学技术学院，长春 130022；2.长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

在电力、化工、交通机械、医疗等许多领域中，及时了解设备、产品、零件的温度都是十分必要的。由于红外测温系统的非接触特性，使得它能够具有测量距离远、响应时间短、测量范围广、灵敏度高、精确度高、不会对温度场分布造成影响等优点［1］。但由于发射率，背景环境温度，测量距离等因素的影响，会导致测温系统显示的温度与物体的真实温度间存在误差。胡剑虹等从目标表面发射率方面入手对红外温度测量误差进行了分析［2］。曹欣荣等研究了背景环境温度对红外温度测量系统精度的影响［3］。田昌会等从大气角度对目标探测影响进行了分析［4］。然而从测量距离方面着手的较少，文中分析测量距离对红外测温系统精度的影响，并对测量距离进行补偿计算，从而减小测温误差，实现温度准确测量。

1 红外测温的原理

在自然界中，由于分子热运动的作用，任何高于热力学0K温度的物体，将向周围空间辐射电磁波。其中就包括0.75～100μm的红外波段。具有最大辐射功率的理想对象称为黑体［5］。1900年，普朗克提出普朗克公式。揭示了黑体辐射能量与波长之间的定量关系：

其中，Mo(λ,T)为黑体辐射能量；C1为第一辐射常数，C1=3.7415×10-16（W·m2）；C2为第二辐射常数，C2=1.4388×10-2（μm·K）。由普朗克定律可知，随着温度的升高黑体辐射的能量会迅速增加，并且其变化满足维恩位移定律即辐射能量取得极大值时的波长向短波方向移动：

其中，b为玻尔兹曼常数，和温度无关b=2897.8（μm·k），λm为黑体辐射能量取得极大值时所对应的波长［6］。

斯蒂芬-玻尔兹曼定律指出，黑体的辐射能量随着温度的增加呈现出非线性变化，且它和温度的四次方成正比，其表达式如下：

式中，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，近似值为5.67×10-（8W·m-2·K-4）。黑体辐射定律是红外温度测量能够实现的理论基础［7］。然而，在实际情况中，处于相同温度状态的物体的辐射能量总是小于黑体的辐射能量。实际物体的发射率是指在同一温度状态下实际物体与黑体辐射能量之比。表达式为：

其中，M(λ,T)是实际物体的辐射能量。物体的发射率0＜ε＜1，只有黑体ε=1，物体的实际辐射能量可以通过等式（3）和（4）得到：

等式（5）是用于测量红外波段中物体的温度的表达式。

如图1所示，测温系统所接收到的总能量为：

其中，εo是被测物体发射率，εa是大气光谱的自身发射率，ρ是被测物体反射率，τ是大气光谱透射率，Mobj是理想状态下被测物体的辐射能量，Msur是周围背景环境中存在的其他高温物体的辐射能量，Matm是大气自身理想状态下的辐射能量。Mt是测温系统检测到的被测物体辐射能量，与被测物体发射率εo有关，大气透射率τ有关；Mr是测温系统检测到的被测物体反射周围环境物体的辐射能量，其与被测物体反射率ρ有关，大气透射率τ有关；Ma是测温系统检测到的大气辐射能量，其与大气自身的发射率εa有关［8］。

图1 红外温度测量系统的接收能量示意图

根据基尔霍夫定律的关系式可知：

由公式（4）和公式（7）可知，当物体达到红外辐射平衡时，其表面的发射率ε与其表面的吸收率α相等，即ε=α。且满足：

式中，γ为物体的透射率，对于不透明的物体［9］，其透射率通常可视为γ=0，则（8）式变为：

对于大气通常可认为εa=αa=1-τ，则（6）式可变为（10）：

可以看出，测温系统接收到的辐射能量不仅与发射率εo有关，而且与背景环境温度Tu、大气透射率τ均相关［11］。

由式（10）和式（3）可得：

其中，To是被测物体实际温度，T是红外测温系统测量得到的温度，Tu是测量时背景的环境温度，Tα是测量时背景的大气温度。则被测实际物体温度为：

2 红外测温系统的组成及距离补偿

红外测温系统的框图如图2所示。主要组成部分包括红外温度传感器、超声波测距传感器、背景环境温度传感器、主控CPU和LCD显示屏。红外温度传感器用于测量被测物体的温度，将检测到的红外辐射能量转换成电信号，转换后的电信号被发送到主控制CPU中进行处理。超声波传感器是已知超声波在空气中传播速度的前提下，通过获得超声波到达被测物体后的反射时间即超声波发射和接受之间的时间差，来实现测量红外温度传感器到被测物体间的距离。超声波传感器与红外线温度传感器处于相同的水平位置。测量时背景的环境温度由环境温度传感器测量，测量结果用于补偿超声波测距传感器，以使距离的测量更加精准，其结果也显示在LCD屏幕上。在主控制CPU中，使用距离补偿公式计算由红外温度传感器测量的温度，并且最终补偿结果将显示在LCD屏幕上。

图2 红外测温系统组成框图

物体表面发射率与其自身材料、形状、表面粗糙度、氧化程度、厚度和颜色等其他因素有关。对于不同的物质，红外温度测量系统由于不同的发射率而接收不同的能量。红外温度测量系统检测到来自被测物体的辐射能量与物体表面发射率成正比例。当测量近距离的温度时，则可以近似的认为τ=1，式（12）变为：

假设被测物体表面两点的温度分别为T1和T2，两点之间的真实温差可表示为：

当背景环境温度恒定时，测量表面的两点之间的温差不同，ε0的值不同。两点之间的温差会随着ε0值的减小而增大。由此可知，发射率的不准确会导致红外温度测量系统产生误差。

由式（10）可知，背景环境温度对红外温度测量的精度具有一定的影响，其主要体现为在被测物体周围的背景环境中存在其他辐射源，这些来自背景环境中的辐射会对测量结果造成干扰，导致红外温度测量系统接收的红外辐射能量大于被测物体的实际辐射能量，从而产生一定的误差。由式（13）可知，测量相同的物体时，发射率可以被视为不变量，当被测物体的温度较低或其温度接近于背景环境温度时，环境温度对红外温度测量系统精度的影响将会变大。

由测量距离导致的红外测温系统的误差可以从两个方面进行分析：一方面，当测量距离增加时，由于红外温度测量系统的视场不变，如果被测物体不能填满视场，那么系统检测到的来自被测物体的红外辐射能量就会减少，从而导致测量精度降低。另一方面，当测量距离增加时，在大气吸收的影响下，温度测量系统接收的辐射将减少，导致测温系统产生误差。视场方面的影响如图3所示，使用红外测温系统测量时，被测物体与红外测温系统距离L的情况可以分为三种，即L＜L2，L=L2，L＞L2。当L=L2时，红外测温系统视场中刚好完全充满待测物体，为准确测量的最大距离；当L＜L2即L=L1时，测量距离对温度测量的影响是最小的，温度测量精度最高，为最佳测试位置，环境背景温度的影响可以忽略不计；当L＞L2即L=L3时，被测物体相对于瞬时视场面积的比例将会减小，此时距离L对红外测温系统的精度影响较大。

图3 被测物体与红外测温系统视场关系示意图

测量精度会受大气吸收的影响。假设被测物体向周围空间发出辐射束的波长为λ，在大气中经过距离L的传输后，大气透射率为：

其中，βλ是波长为λ时的吸收系数，L是大气透过的距离。则式（12）可变为：

表1 不同距离下测温结果

表2 不同距离下温度补偿结果

从式（16）可以看出，测量距离L对测量精度有很大影响。对测量距离进行补偿就变得很有意义。

在补偿测量距离时，根据待测温度范围，选择合适的参考黑体源来模拟待测物体，参考黑体源的温度在待测温度范围内调整。使用红外温度测量系统进行测量时，黑体的表面温度需要处于相对稳定的状态。黑体源的每次调整使用相同的温度间隔，从而获得一定量的样本数据，并根据最小二乘原理，获得距离补偿公式。最小二乘法通过使误差平方和最小，来拟合出最合适的函数表达式。如求x，y之间的函数关系式y=φ(x)时，需要使得误差δi=φ(xi)-yi，i=1，2，3，4，…，N的平方和最小，即最小。曲线拟合的函数可以为指数函数、多项式函数、傅里叶函数、高斯函数、有理式函数和正弦函数。通过对表1的18组数据进行观察，发现距离在20～70cm之间时，红外温度传感器测量误差变大，并且误差呈抛物线变化，因此补偿温度函数初步选定为多项式类型函数，进一步拟合得出，当距离补偿公式为（17）类型时，误差平方和最小。

其中，x为测量距离L，y为红外测温系统检测到的红外温度T，f(x,y)为补偿后的温度。

文中使用MLX90614红外温度传感器测量，当被测物体在22℃～40℃时，精度较高，超出该范围，误差过大，该类型距离补偿公式将不再适用。滤除不符合要求的温度数据。重新拟合数据，最后得到误差补偿公式为：

3 红外测温系统的搭建及测量结果

实验系统实物图如图4所示，右上侧是红外温度测量传感器MLX90614与超声波距离测量传感器HC-SR04。测量得到的温度与距离传递给主控CPU，在主控CPU中进行距离补偿运算后，在LCD屏幕上显示最终结果。

图4 实验系统实物图

测量不同距离下的黑体，根据距离补偿效果验证补偿公式是否准确。表2显示出了在不同距离下温度补偿后的结果。

从表1可以看出，距离补偿后的红外温度系统精度有了显著的提高，在70cm内测量时误差可以保持在0.05℃以内。

图5 补偿后不同距离下测温结果

图5可以更加直观地显示出距离补偿的效果。在0～20cm的距离之间，测量误差可以保持在0.02°C以内，在20～70cm的距离之间，测量误差略有增加，但仍保持在0.05°C以内。与误差补偿前相比，红外测温系统在0～70cm的距离内提高了温度测量精度。具有误差补偿公式的红外测温系统可以在远距离实现近距离测温精度，从而提高系统的有效测量距离。

4 结论

从被测物体发射率，背景环境温度，测量距离等方面对红外测温系统产生误差的原因进行了分析。由于在较远距离进行温度测量时，距离的变化对温度测量精度的影响较大，设计了一个具有距离补偿的红外测温实验系统。通过最小二乘法得到与测量距离相关的温度补偿公式。实验系统在70cm距离内的误差可以控制在0.05°C以内，这大幅度提高了温度测量系统的精度。