广东省广州白云广雅实验学校(510430) 袁宏

在初中数学中,几何最值问题是初中几何中比较常见的一类问题,主要体现在求线段和最小或是线段的差最大等问题中.这一问题也是各地中考比较热衷的考点之一.广州市的中考也不例外,比较广州市2017年和2018年这两年中考试题,不难发现,在这两年的中考试题中也是连续考到这一知识点.如2017年广州市中考数学中的24 题和2018年广州市中考数学中的23 题这两道题目中的最后一问都可以归为几何中的最值问题,这两个最值问题,乍一看上去不一样,但是在解法中却能找到相同之处.

(2017年24 题)如图1,矩形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,△COD 关于CD 的对称图形是△CED.

图1

(1)求证: 四边形OCED 是菱形.

①求sin ∠EAD 的值;

②若点P 为线段AE 上一动点(不与点A 重合),连接OP,一动点Q 从点O 出发,以1cm/s 的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A,到达点A 后停止运动.当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时,求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间.

本题是广州市2017年中考题24 题,是属于压轴题的范畴,是综合性比较强的一道题,主要是对矩形的性质、菱形的性质与判定、三角形的中位线的性质与判定,勾股定理的应用,三角函数的应用,图形的轴对称以及图形的运动和求最值问题等知识点进行了综合性的考查.题目还考查学生的运算能力、推理能力、方程思想、转化思想等数学思想.在当年9 万多考生中, 本题14 分的满分中, 仅有3.28 分的平均分.本题第一问……