余璟

[摘 要]数学作为一门思维性较强的学科，可以培养学生多种数学素养。作为一线教师，在全力打造学生喜爱的课堂的同时，更应致力于学生的核心素养的培养。以特级教师俞振强 “鸡兔同笼” 的复习课为例，论述如何让单调而乏味的教学变成丰富、厚重而充满思想的课堂，怎样增强和提高学生的“学力”，如何避免复习课“炒冷饭”，以及如何提高复习课思维的“含金量”，使每一节课都成为学生快乐成长的平台，成就精彩的数学课堂。

[关键词]鸡兔同笼;问题驱动;直观表征;知识重构

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）08-0018-02

课程标准中的十个核心词提到关于数学核心素养的基本内涵，这些作为核心素养的固有属性都有同一个指向，也就是数学思维，而数学思维对应的数学核心素养需要在日积月累的过程中逐步形成。我有幸听了浙江省特级教师俞振强的“鸡兔同笼”复习课，俞老师独特的课堂教学设计，幽默睿智的教学语言，师生间平等对话所铸就的课堂师生关系以及其间所传递的教学风格和教育教学理念深深地震撼了我，让我受益匪浅。

感悟一、聚焦问题驱动，彰显学生学力

【教学回放1】

师（出示例题）：鸡兔共有头7个，有脚22个，问鸡兔各有几只？

师：这是什么题目？你是什么时候学的？用什么方法解决的？

师（根据学生的回答板书）：

方法A.画图法;

方法B.列表法;

方法C.假设法;

方法D.方程法;

……

师：方法D适合几年级学生？方法B、C呢？幼儿园的小朋友适合用哪种方法解题？ 幼儿园和一年级小朋友没学过除法怎么解题？

师：使用画图法时，一共画几个头？幼儿园小朋友会画吗？画脚时为什么2只2只地画？14只够吗？差几个？怎么画上去？

众所周知，学生的学力是动态的，是知识的隐性形态，是在学习过程中不断增强和提高的，而数学素养的形成完全依赖学生的悟性，具有偶然性。如果缺乏对学生数学素养明确的培养，则学生所学知识就过于简单化和表面化，长此以往，学生极易失去学习的兴趣。就像俞老师在他的《种子课》一书中所提到的，教者在备课之前一定要做到“莳也若子”，充分厘清脉络，“置也若弃”，给学生充分的自主权。因此，俞老师课始就直接进入主题：“这是什么题目？你是什么时候学的？用什么方法解决的？……画脚时为什么2只2只地画？14只够吗？差几个？怎么画上去？”学生或思索，或提笔，或交流，很快找到解此题的四种方法。问题的开放性和自由度让学生的思维真正 “动”了起来，点燃了学生内在的学习激情，激发了学生的学习热情。

感悟二、直观表征思维，呈现数学本义

【教学回放2】

师（出示课件;略）：这是幼儿园和一年级小朋友的解题方法，他们都能用自己的方法解决这个问题，你有什么想法？

师：你会选择哪种方法？理由是什么？你喜欢哪种方法？为什么？

师：你能用一句话或者一个词来概括这些方法的特点吗？

生：方法A有趣、简单，方法C、D更清晰。

……

面对同样的教学内容以及不同的学生，教学方法是多样的，但不管如何变，知识的结构和人的认知方式是有一定模式的，也就是我们所说的“序”。要循序渐进，就得先立“序”，一旦“序”发生问题，学生就会逻辑不清，学生在解决问题时就只会公式化套用及死记硬背。郑毓信教授曾说过：“现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我反思的过程。”此话恰好验证了这节复习课不同于一般课之处：教者并非出题后以一问一答的方式让学生解题，然后纠错强调，而是根据学生已有的知识经验，激活相应的知识点，利用直观表征的方法让学生在观察、交流、反思中获得积极的情感体验，在思维的碰撞中厘清 “鸡兔同笼”的知识点。至于“材”的选择，偏向于简单朴素，这样才有利于呈现数学的本义，而不会将数学知识湮没在花哨的课件之中。

感悟三、重构“联”“练”支架，减轻记忆负担

【教学回放3】

师：方法A的最大特点是什么？这四种方法的共同之处是什么？还有不同的解决方法吗？

师：四种方法都与假设有关，其实方法A画、方法B凑、方法C算、方法D解都是从假设开始的。

师：如果要把这四种方法进行分类，你会把谁和谁分成一类？

生1：方法A和方法B是一类;方法C和方法D是一类。

生2：方法A是一类;方法B、C、D是一类。

生3：方法A和方法C是一类;方法B和方法D是一类。

生4：方法D是一类;方法A、B、C是一类。

师：方法A和方法C差别这么大，为什么是一类？我重新画了一遍，你能不能找到它们的共同点？

生3：方法A是把方法C画出来，方法C是把方法A列出来。

师：对生3的说法，你有什么感想？如果不会方法C、D怎么办？方法A需要老师教吗？

教师通常认为复习课就是“炒冷饭”，觉得索然无味，别说学生听着没劲，教师听着也觉得千篇一律。事实上，学生的数学学习除了需要数学知识支撑外，还需要经验的支撑，包括情感、概念、方法或思想等方面的经验。因此在复习课中，为了体现思维的“含金量”，有时更要设计精巧的练习，以提高学生的学力为突破口，帮助学生巩固基本知识和基本技能。在课堂教学中，最难把握的，也是变数最大的就是学生了，学生前期的学习状况、积累的经验、学习习惯，以及对知识的感悟能力等都决定了复习课的内容和形式，理想的复习课应该根据内容、学段、跨度等而“异”。在今天的复习课上，当学生用自己的方法解决了问题后，俞老师并不是简单地重复讲解学生学过的知识，而是根据学生的画、凑、算、解四种不同的表征方式，站在学生的思维角度去考虑：学生都有不同的生活经历，因此感悟的深刻性有所差别。同时俞老师对学生学习的新旧知识进行梳理和概括，通过巧妙的设问让学生找到标准进行比较，让学生在复习中有了新的认识和新的感悟：通过理解知识点之间的联系和区别，有效地让知识形成一个整体纳入原有的认知结构中;更重要的是，不管哪一种解题方法，都只是问题的不同表达方式而已，“练”是为了掌握的重点知识更加深刻，“联”是为了让知识看起来更为简洁，通过“联”可以减轻记忆负担，“画”和“凑”永远是解决数学问题的简单方法。这里，学生的感悟正是课堂最为出彩的地方，让教师感到惊诧之所在。

感悟四、真实睿智幽默，展现“另类”魅力

如今的公开课无不以精美的课件及高端的教学设备吸引着学生甚至听课教师的眼球，可是俞老师的课堂，从头至尾，除了黑板、粉笔以及自己独特的语言魅力并无其他辅助设施。早就知道俞老师的课最大特点就是真实，因为他最了解儿童的心理“学生会随着年级的升高逐步有意识地忘记或鄙夷前面所学的简单方法，认为其是幼稚的”，而本课的教学目的是打破学生固有的观念，不论是哪种方法，其实都是相通的：比如方法A是画的算版本，方法B是算的画版本。“面对这样一个思考结果，你有什么想法？”“如果不会方法C和方法D，你会用什么方法解题？”“方法A还要老师教吗？”“昨天你学的今天忘了，今天你学的还会忘了吗？如果忘了怎么辦？”整节课，没有任何的噱头，俞老师用一种平实睿智的幽默语言，以平等的姿态在师生之间架构起一座心灵相通的桥梁，他的课向我们传递着这样一个理念：作为一名数学教师，我们有理由认为学生并不是一张白纸，他们有各自的思维方式，我们所能做的就是最大化地利用仅有的40分钟，学生会的，放手让他们独立完成，我们的主要责任就是将他们不会的，用最原始最直接的方法显现或用数学方式表达记录下来。这样，学生不但能够使碎片这个记忆的最大敌人无处藏身，更觉得数学学习具有挑战性，从而更加热爱数学这门学科！

[ 参 考 文 献 ]

[1] 郑毓信.数学教学中的“问题引领”与“问题驱动”——“中国数学教学‘问题特色”系列研究（2）[J].小学数学教师，2018（3）.

[2] 俞振强.种子课——一个数学特级教师的思与行[M].北京：教育科学出版社，2013.

（责编 童 夏）