张 力，李宝万

(三峡大学 水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室，湖北 宜昌 443002)

0 引言

从实际机械设备中采集的滚动轴承信号通常是包含噪声的非平稳、复杂信号[1-2]，给轴承故障诊断增加了难度。不少学者对滚动轴承故障诊断进行了研究，其中经验模态解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法在轴承故障诊断中获得了广泛应用，汤宝平等[3]先对轴承信号进行数学形态学和奇异值降噪，再结合经验模态分解方法，成功地提取出滚动轴承故障。唐海英等[4]将阶次跟踪和经验模态分解相结合对滚动轴承信号进行包络解调分析。Lv Yong等[5]采用非局部均值去噪方法对轴承信号进行预处理，然后利于多维经验模态分解方法提取滚动轴承故障。苏文胜等[6]对滚动轴承信号运用EMD和谱峭度法成功地提取了滚动轴承故障特征。但是EMD存在过包络、模态混淆和端点效应等问题[1]。针对EMD存在模态混淆问题，文献[7-10]提出了基于总体平均经验模态分解滚动轴承方法，取得了较好的效果。但总体平均经验模态分解方法的分解结果受加噪参数的影响，且计算效率低下。对轴承信号进行信号分析和处理，是轴承故障诊断的关键环节，因此，积极研究新的自适应信号分析方法是十分重要的。

文献[11]介绍了一种自适应信号分析方法—迭代滤波，迭代滤波方法能自适应地将一个复杂的多分量信号分解为若干个瞬时频率具有物理意义的内禀模态分量之和。

研究表明，迭代滤波方法也受到噪声的影响，而最大相关峭度解卷积(maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)[12]是一种优良信号降噪方法，基于以上分析，本文提出结合迭代滤波方法和最大相关峭度解卷积的轴承故障诊断方法，先将轴承振动信号分解为若干个内禀模态分量，通过相关系数和峭度准则筛选出敏感的内禀模态分量，再结合最大相关峭度解卷积，就可以诊断出轴承的具体故障。

1 迭代滤波基本原理

迭代滤波分解本质是平稳化处理非平稳信号，它能够自适应地将一个复杂信号分解为多个相互独立的、频率依次从高到低的内禀模态分量和一个趋势项之和。每个内禀模态分量须满足以下两个条件：①过零点数和极值点数不多于一个；②其包络线关于时间轴局部对称。迭代滤波分解类似经验模态分解中的筛分分解过程，在筛分分解过程中，采用低通滤波器得到移动均值代替经验模态分解过程中的上下包络线均值，迭代滤波分解步骤如下[11]：

(1)对于X(t)，t∈R，定义L(t)为信号X(t)的基线提取算子，用来获得信号的移动均值，代表信号中的局部相对低频成分，信号X(t)的移动均值采用窗长为N的双平均滤波器L(t)通过卷积生成：

(1)

(2)定义τ获得信号X(t)的波动值，代表信号中的局部相对高频成分。

τ(X)(t)=X(t)-L(X)(t)

(2)

(3)判断τ(X)(t)是否满足内禀模态分量定义的两个条件，如果条件不满足，将τ(X)(t)视为原始信号，重复步骤(1)和(2)，直到τ(X)(t)满足条件为止，此时设τ(X)(t)=I1(X)(t)，则I1(X)(t)为信号X(t)的第一个内禀模态分量，它是X(t)的内禀模态分量中频率最高的分量。

(4)将I1(X)(t)从信号X(t)中提取出来，得到剩余信号r1(X)(t)，即：

r1(X)(t)=X(t)-I1(X)(t)

(3)

将r1(X)(t)作为原始数据，重复步骤(1)、(2)和(3)，依次得到多个内禀模态分量，直到rn(X)(t)成为一个单调函数，循环结束，原始信号X(t)分解成若干个从高到低不同频率段的内禀模态分量Ik和一个单调趋势分量r(t)之和。信号迭代滤波分解的整个过程可以表示为：

(4)

为了保证被分离出来的内禀模态函数有意义，定义筛分的停止准则，采用标准差法[1]，设：

(5)

定义

(6)

SD为筛分门限值，在计算过程中一般取0.001～0.2，如果SD小于这个门限值，筛分过程就停止。

2 最大相关峭度解卷积原理

为了提取信号中的周期性的故障特征，最大相关峭度解卷积方法通过选取一个有限冲击响应滤波器f使周期已知信号滤波后的相关峭度最大[12]，从而达到突出信号中的冲击成分的目的。

相关峭度定义为：

(7)

f=[f1f2...fL]T

式中，yn为周期信号，T为信号yn的周期，f为滤波器向量，L表示有限冲击响应滤波器的长度，M为移位数。使用高阶移位相关峭度解卷积方法能够提高故障检测能力，增加移位数能增加这种算法解卷积的序列脉冲数。M值一般可以取1～7，当M取值大于7时，此迭代方法由于超出浮点指数的范围而降低计算的精度，故本文取M为7。

为了选取一个最优滤波器f，使CKM(T)最大，

(8)

求解得到滤波器的结果通过矩阵形式表示如下：

(9)

其中,

r=[0T2T...mT]

通过迭代方式求滤波器f参数的过程如下：

(1)确定周期T、移位数M和滤波器的长度L；

(3)计算滤波后的输出信号y；

(4)根据y计算αm和β；

(5)计算新滤波器的系数f；

(6)如果滤波前后信号的ΔCKm(T)>ε时，跳到第(3)步继续循环，否则停止递归。ε用来控制迭代终止的较小正数。

3 仿真信号分析

考察式(10)所示仿真信号：

x(t)=x1(t)+x2(t)=sin(40(πt)+sin(20(πt)t∈[0，1]

(10)

式中，x1(t)和x2(t)分别是频率为20Hz和10Hz的正弦信号。信号x(t)的时域波形如图1所示。

图1 仿真信号的时域波形

在不处理端点的情况下，对x(t)进行经验模态分解，经过5次迭代后得到第一个分量C1，它对应信号x(t)中的频率为20Hz的正弦分量，将C1从x(t)中分离出来，再对剩余信号再作4次迭代后得到第二个分量C2，它对应信号x(t)中的频率为10Hz的正弦分量，分别如图2所示。

图2 EMD方法分解结果

在不处理端点的情况下，对x(t)进行迭代滤波分解，经过4次迭代后得到第一个分量I1，它对应信号x(t)中频率为20Hz的正弦分量，将I1从x(t)中分离出来，对剩余信号再作2次迭代后得到第二个分量I2，它对应信号x(t)中频率为10Hz的正弦分量，它们的幅值与信号中相应成分也有严格的对应关系，分别如图3所示。

图3 迭代滤波方法分解结果

对比图2和图3可以看出，迭代滤波和经验模态分解方法都存在着端点效应，但是经验模态分解得到一个分量要的迭代次数明显要比迭代滤波分解多，因此产生的端点效应要比迭代滤波分解明显。

分别用EMD和IF方法对仿真信号x(t)进行分解，求时频谱，结果如图4和图5所示，从图4中可以看出，由于EMD的分解误差和端点效应，两个正弦分量的瞬时频率出现了明显的局部变形，导致EMD的时频谱频率分辨率低，而从图5中可以看出，由于迭代滤波分解方法得到的两个分量端点效应不如EMD分解的明显，所以基于IF方法的时频谱频率分辨率更高，这体现出IF方法的优势。

图4 信号的EMD时频图

图5 信号的IF时频图

对信号x(t)进行镜像延拓[13]后进行EMD分解，前两个分量如图6所示，针对迭代滤波分解的端点效应问题，提出自适应波形匹配延拓[14]的迭代滤波分解方法，对信号x(t)进行自适应波形匹配延拓后进行迭代滤波分解，前两个分量如图7所示，由此可见两种方法均较好的分解出两个正弦分量。运用两种方法进一步求时频谱，结果如图8和图9所示，从图中可以看出，基于两种方法的时频谱的频率分辨率都得到了提高，基于IF方法的时频谱频率分辨率更高。

图6 EMD方法分解结果

图7 迭代滤波方法分解结果

图8 信号的EMD时频图

图9 信号的IF时频图

为了比较两种方法的分解得到分量的真实性，对图6和图7中的信号，比较两种方法的分解效果，用平均相对误差和分解得到的分量和真实信号的相关系数来作为评价指标，平均相对误差由式(11)得到。评价指标的值如表1所示。

(11)

式中，N表示信号的长度，xi(k)表示原信号的第i个分量，imfi(k)表示分解后得到的相应分量。

表1 两种方法分解效果比较

从表1可以看出，迭代滤波方法分解精度优于EMD。

4 基于IF和MCKD的轴承诊断方法流程

将迭代滤波分解和最大相关峭度解卷积相结合应用于滚动轴承故障诊断中，首先利用迭代滤波分解对轴承振动信号x(t)进行分解，得到若干个I1,I2...In分量，然后通过峭度和相关系数来确定敏感分量，再对敏感分量进行最大相关峭度解卷积降噪处理，最后对降噪后的信号进行频谱分析，从而确定轴承故障状态，其故障诊断方法的流程如图10所示。

图10 基于IF和MCKD的轴承诊断方法流程图

5 轴承内圈故障诊断实例

为了验证基于IF和MCKD的轴承诊断方法在轴承故障诊断中的有效性，对常见内圈点蚀故障进行分析。实验所用的实测轴承振动加速度数据来自于Case Western Reserve University。轴承实验装置由功率为1.5 kW的电动机、测力计、扭矩传感器/译码器和电器控制装置组成，由电机带动输入轴，输出轴带动负载。实验对象为6205-2RS型深沟球轴承，轴承的内径为25mm，外径为52mm，厚度为15mm，滚动体直径为7.938mm，滚动体数目为9个，接触角为0。利用电火花加工技术在测试轴承的内圈上设置直径为0.18mm，深度为0.28m的单点损伤故障，输入轴转速1750r/min，轴承内圈故障频率为158Hz，信号采样频率为12kHz。

图11是滚动轴承振动信号的时域波形及其频谱图，从中无法提取有用的信息。

图11 轴承信号的时域图和频谱

采用迭代滤波方法对该轴承信号进行分解，得到11个内禀模态分量和一个残余分量，前4个分量和原信号的峭度和相关系数见表2。从表可以看出，分量I1的峭度值较原信号大，且相关系数较大，选分量I1为敏感分量。采用MCKD对分量I1进行处理，并进行频谱分析，在图12中，在频率158.2Hz处出现峰值，这与滚动轴承内圈故障特征频率非常接近，可以推断滚动轴承出现了内圈局部故障，与实际相符，也验证了本文方法的有效性。

表2 信号与分量的峭度和相关系数

图12 I1分量的频谱图

6 结论

本文研究了一种新的信号分析方法—迭代滤波方法，并把它引入到轴承故障诊断中，通过仿真信号与轴承故障诊断工程实例的分析验证了迭代滤波分解和最大相关峭度解卷积分析的诊断方法在轴承故障诊断中的有效性。针对本文所述方法的特点进行分析如下:

(1)迭代滤波分解方法是一种新的非平稳信号处理方法，它能将一个多分量信号自适应地分解成若干个分量，迭代滤波分解方法在减少迭代次数、抑制端点效应和抗模态混淆等方面优于EMD方法；

(2)提出了自适应波形匹配延拓的滤波分解方法，较好地解决了端点效应问题；

(3)采用迭代滤波分解方法对轴承故障信号进行自适应分解滤波，再对敏感分量进行最大相关峭度解卷积降噪处理和频谱分析，能够较好地提取出滚动轴承故障特征，为滚动轴承故障诊断提供了一个新的方法。