刘成颖，杨 哲

(清华大学 机械工程系制造所，北京 100084)

0 引言

电主轴舍弃了传统轴系结构的传动系统部分，实现了电动机直接带动转轴旋转[1]。电主轴比起传统的主轴有很多优越性能，如今，电主轴的应用已经渗透进入了各个行业领域，其型号从精密仪器里的微型电主轴到金属切削机床用的各种大型电主轴应有尽有。

对电主轴进行建模是对其进行有限元分析的基础，Teng Liu等[2]建立了热传导模型，把轴向和径向的热传导分开建模，然后通过矩阵关系把两者结合起来，得到了较为准确的电主轴热传导模型。Hongrui Cao 等[3]单独对主轴的转子和主轴结合部位进行了有限元建模，并分析了在动态和静态的条件下，其配合类型对电主轴的影响。孟德浩[4]详细分析了轴承的动力学特性，基于实验与理论分析得出了轴承的动力学特性对电主轴整体动力学特性的影响。NiccolòGrossi[5]同样对刀柄—刀具的结合面进行了有限元仿真，然后基于响应耦合的方法获得了弹簧夹头、热缩配合和液压夹头三种刀柄的刀尖点的频响函数并进行了对比。Namazi等提出并完善用线性的和扭转的弹簧来模拟结合面特性的理论[8]机床系统的振动和噪声的一大来源就是机床运动时各个结合面的微小碰撞和摩擦，Namazi等认为，结合面在运动时主要表现出来的是刚度特性和阻尼特性，而这两个特性都是可以用弹簧来模拟的。Erturk尝试用一个线性弹簧和一个阻尼器在仿真中代替结合面，取得了不错的结果。

本文的模型在前人的基础上进行了部分改进，把模型的梁单元改成了六面体单元，增加了一个方向的弹簧对，弹簧作用方式改为远端施力，更接近实际。得出了各参数对电主轴动态特性的影响，对国产电主轴的设计和研究有一定的指导意义。

1 电主轴结构单元有限元建模

1.1 零件模型的建立与验证

图1a为Erturk主轴—刀柄—刀具模型。Namazi完善了这个理论，采用均布的带阻尼弹簧来模拟刀柄—刀具结合面的参数(图1b)。

(a)Erturk的单弹簧电主轴模型

(b)Namazi的均布弹簧模型 图1 弹簧理论的模型示意图

图1b弹簧设置为均匀并联分布，弹簧的数量越多，结合面特性越接近实际。当接触面锥度较大(如7:24)的时候弹簧的刚度一般设置为线性分布的，当接触面锥度较小的时候弹簧的刚度可以设置为线性分布的。本文使用HSK刀柄，锥度较小(1:10)，且建模的时候也把该部分简化成了没有锥度的柱面，所以可以将每一个弹簧的刚度设为相等的。

国产170XDS20Z11型电主轴为磨削用电主轴，轴系主要零件为主轴、刀柄和刀具，在ansys workbench中分别对三个零件进行建模，见图2。各零件模型均经过了简化，其中刀具的模型使用了相同半径的棒料进行等效，零件中的锥面等效为阶梯柱面，过盈配合的零件设置为固定连接。

(a)刀具的实体和模型图

(b)刀柄的实体和模型图

(c)主轴的实体和模型图 图2 刀具、刀柄和主轴的实物与模型对比图

完成建模后，对各个零件进行了模态分析，得出了其前6阶模态频率和振型(见图3)，通过分析该模态图样，可以预测结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应，图3中的红色部位是震动中形变较大的区域，设计时可以适当增加该部位的强度。把模态分析得到的频率响应与实验中得到的实际固有频率进行了对比，见图4，验证了零件模型的可靠性。

1.2 轴承和结合面模型的建立

主轴上有两组B7009C型高速密封角接触球轴承，这两组轴承是主轴与电主轴壳体的连接部分，对电 主轴的动态特性影响很大。在润滑良好的情况下，轴承的轴向刚度较小一般不考虑进模型里，主要考虑的参数是轴承的径向刚度。本文使用4个径向的线性弹簧来模拟角接触球轴承的径向刚度，弹簧一端接地，一端等效作用在轴承与主轴接触的表面上。轴承的径向刚度通过相关理论计算获得[7]结合面的模型见图5。图5中，刀柄和刀具的结合面用6组刚度和阻尼相同的弹簧来模拟；刀柄和主轴的结合面为两个阶梯轴，分别用3组弹簧来模拟。

(a)刀具的前6阶模态振型 (b)刀柄的前6阶模态振型

(c)无轴承主轴前6阶模态振型 (d)带轴承主轴前6阶模态振型 图3 刀具、刀柄和主轴的模态示意图

(a)刀柄实验曲线

(b)主轴实验曲线

(c)刀柄仿真曲线

(d)主轴仿真曲线 图4 实验得到的固有频率与仿真结果对比

图5 均布弹簧模型

1.3 结合面的刚度和阻尼

结合面的弹簧刚度和阻尼的数值使用实验得出的频响函数拟合得到，实验装置见图6，该套实验装置配套使用了PCB模态力锤，专门用于频率测试和模态分析中产生激励。在刀具尖点安装了加速度传感器，与激励同步启动采集数据传递到机箱。然后再将采集到的数据整合，使用LMS Test.lab信号特征测试软件对数据进行辨识和整理，最后输出频响函数的图形。识别得出刀柄-刀具结合面的每个弹簧的刚度值约为8MN/m，总的刚度为48MN/m，阻尼约为200N·m/s。得到的刀柄—主轴结合面每个弹簧刚度约为11MN/m，结构总刚度66MN/m，阻尼约为350N·m/s。

图6 刀柄刀具结合体的频响函数测量实验

2 电主轴系统的动态特性分析

利用上述所建立的170XDS20Z11型电主轴的主轴—刀柄—刀具模型，对系统的刀尖点频响函数进行预测，输出的频响函数。仿真曲线和实验曲线基本吻合(图7)，所以该建模方法是合理的。

图7 预测刀尖点频响函数与实验拟合

2.1 轴承刚度对刀尖点动态特性的影响分析

轴承是电主轴系统和机床的主要连接部分，轴承的刚度和阻尼对电主轴的动态特性有很大的影响。轴承对电主轴的影响主要体现在前两阶模态，这两阶模态频率一般在200～500Hz，振幅较大，如果能够通过调整轴承的特性提高这两阶模态的频率或者减小其振幅，将会对电主轴的动态特性有比较大的改善。

在模型中分别设定前轴承刚度为6MN/m、4.5MN/m、3MN/m和1.5MN/m，输出刀尖点频响函数，见图8。

图8 前轴承刚度变化时频响函数

从图8可以看出，轴承刚度变化时主要影响前两阶模态。前轴承刚度减小时，第2阶模态的固有频率减小而振幅的变化不大；第1阶模态的振幅随着轴承刚度的减小而增大，从而使低频段动态性能变差。结合以上数据来说，前轴承径向刚度适当增大有利于提高电主轴的动态特性。

在模型中分别将后轴承刚度设定为6MN/m、4.5MN/m、3MN/m和1.5MN/m，其他条件不变，输出刀尖点的频响函数，见图9。随着后轴承刚度的增大，后几阶的模态固有频率不变，对前两阶的影响较大。

图9 后轴承刚度变化时频响函数

通过模态分析发现，该电主轴的第1、2阶模态频率很接近，这两阶模态都受到前、后轴承刚度的影响。后轴承刚度为1.5MN/m时，第1阶模态的振幅较大；在3MN/m到4.5MN/m的区间内，各界模态的振幅都较小，动态特性较好；在后轴承刚度到达6MN/m时，第2阶模态的振幅急剧增大，动态特性变坏。所以后轴承刚度的最佳工作区间为3～4.5MN/m。

2.2 结合面对刀尖点动态特性的影响分析

在模型中分别将刀具-刀柄结合面径向刚度设为20MN/m、40MN/m、60MN/m、80MN/m，输出系统频响函数，见图10。

图10 刀具-刀柄结合面刚度变化时频响函数

低频段的第1阶第2阶模态基本不受刀柄-刀具结合面刚度影响，主要受影响的是后几阶的模态。电主轴的工作频率区间主要在2000～4000Hz的范围内，所以提高结合面刚度可以改善后几阶模态的动态特性，提高电主轴的工作稳定性。

随着刀柄—刀具结合面刚度的增大，第3阶模态的振幅减小，且刚度从20MN/m提升到60MN/m时减小的幅度较大，60MN/m到80MN/m幅值基本不变，固有频率先增大后不变。第4阶模态的振幅基本不受影响，固有频率随着刚度增大而增大，且刚度增加到60MN/m时，固有频率大于4000Hz，已不在工作区内，系统动态性能大大提升。

在模型中将刀柄—主轴结合面径向刚度依次设定为20MN/m、40MN/m、60MN/m、80MN/m进行仿真，输出系统频响函数，见图11。

图11 主轴-刀柄结合面刚度变化时频响函数

刀柄-主轴结合面的刚度对各阶模态都有影响且影响范围较大。为了更明显地体现，这里使用对数坐标图进行对比。第1阶模态受影响较小，结合面刚度增大时，模态频率不变，振幅先减小后不变。第2阶模态在刚度增大时固有频率增大，振幅增大。第3阶模态在刚度增大时，固有频率先增大后不变，振幅先减小后不变。第4阶模态频率大于4000Hz，不在电主轴工作区内。

2.3 刀具悬长对动态特性的影响分析

刀具的长度对刀尖点频响函数的影响非常大，在模型分别将悬长设定为60mm、80mm和100mm，输出系统频响函数见图12。

图12 刀具悬长变化时频响函数

刀具悬长对前两阶模态的影响不大，随着刀具悬长增大，后几阶模态的固有频率减小，且进入工作区频率范围，动态特性变坏。因此应尽量使用悬长较短的刀具。

3 结论

在170XDS20Z11型电主轴系统中：①前轴承刚度提高，固有频率增大，振幅先减小后不变，动态特性变好。②后轴承主要影响前两模态，在3MN/m到4.5MN/m的区间内动态特性较好。③刀具-刀柄结合面的刚度主要影响后两阶模态，随着结合面刚度的提高，动态特性大大提升。④刀柄-主轴结合面的刚度对各个模态都有影响，随着刚度的增大，第2阶模态的振幅随刚度提高而大大提高，动态特性变坏。

轴承和结合面一直是机械建模中重要且难以处理的部分，本文使用的弹簧模型有设置简便、贴合实际、易于调整等好处，可以通过调整弹簧的数量来满足不同建模精度下的需要，这种方法是值得推广的，而且其参数的设置、分布方式和仿真的对象都是可以进一步深入研究的。同时，本文得出关于电主轴参数影响的具体结论，也对国产电主轴的设计和研究有指导意义。