王汾湘 席一

摘 要：在初中数学的教学中，一元二次方程是非常重要的内容。它是二次函数、三角方程以及后续一系列数学知识的基础和入门。但对于大部分学生来说，目前很多初中数学教师在讲解这一部分知识时，没有将其本质、难点与用法讲透，导致学生这一部分知识掌握得不是很扎实。本文介绍了一元二次方程的相关概念与内涵，总结了一元二次方程教学中的重点难点所在，提出了具有针对性和可行性的教学方案建议。

关键词：初中数学;教学方案;一元二次方程

一、引言

初中阶段的数学教学中，涉及到函数方程的部分为一元一次方程以及一元二次方程的解法及应用，而后者涉及到更丰富的数学概念和难度更高的数学思维，因此一直也是教学中的重点和难点。并且其中涉及到的二次函数的概念，也是高中函数学习的基础知识点之一。因此可以说一元二次方程与二次函数的学习在整个初中数学教学过程中的地位都是比较高的。

在当下的初中数学教学中，往往过度强调学生对知识点的死记硬背，以及通过大量做题来记住解题套路以应对考试即可，这样导致学生实际上并没有对相关数学概念进行真正充分的理解消化吸收，而只是学会用公式及定理机械地去套路式做题。并且由于相关知识点并没有真正深入理解其本质，数学思维也没有相应提高，因此虽然可能在考试中得到了好分数，但升入高中继续进行后续学习时又会面临较大的困难，此时再想弥补也很难了。因此在进行初中一元二次方程教学时，不应急于让学生学会做多少类型的题目，而应该先夯实其理解与思维方面的基础，这样不仅在学习解题时才会事半功倍，而且也为后续进行数学函数的拓展学习打下牢固的基础。

二、一元二次方程教学探究

从学界现有研究成果可以看出，虽然目前初中一元二次方程教学的方法及课堂设计方案已经有一些了，但目前较为全面地对一元二次方程从概念讲解到实际运用的全过程教学进行综合探究的文献成果还比较少，因此本文下面尝试针对一元二次方程教学全程进行较为综合的探究。

（一）概念定义

在进入一元二次方程学习之前，学生们已学过一元一次方程及二元一次方程，对方程的构建和用法也有了一定的了解。但一元二次方程由于涉及到的数学思维更高，因此在讲解之前教师应通过设立与实际生活有关联的情境，通过现实中的计算问题来让学生们自己先进行探索和构建，通过这样自主学习的过程，才能使得学生们对一元二次方程的来龙去脉与实际用法有更加清晰深刻的理解，为后续学习解方程及利用二元一次方程解应用题打下基础。几个比较好的例子有：

例子1：在两座山之间有一片空地，某市要开辟出面积为800㎡的一块长方形空地，而且长比宽多l2米，则空地的长和宽各为多少？可引导学生列出方程x（x+12）=800。

例子2：某中学前年年底学生总数7万人，今年年底学生总数9万人，求这两年人数的平均增长率为多少？可引导学生列出方程。

例子3：一个正方形的稻田面积的3倍等于20，问这个正方形稻田的边长是多少？可引导学生列出方程。

在列出方程之后，学生们对一元二次方程的来由也就有了初步的理解。此时教师可以引导学生观察所列出方程的特点。学生们一开始容易误解为“含有一个未知数，并且未知数的次数是2的方程叫作一元二次方程”，因此，教师在教学中务必强调定义中的三个特征：整式（方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数）、一元、二次，并与学生分析这三个关键词的含义，加深学生对概念的理解。

（二）求根公式

关于求根公式的讲解，一种较好的方法就是配合配方法思路来进行推导演示：

对于方程，将该方程两边同时乘以4a得到。此时引导学生进行观察并对该式进行配方，很容易得出，即。到了这一步就不难解出：

这些推导过程表面上看起来对最终解题应用并没有直接的作用，毕竟教科书上已经较为详细地列举出来了，学生只需要直接记住结论就行。而一般教师和学生也不会质疑这种直接记忆的学习方法，但其实学生往往在面对看上去较为复杂的定理公式的时候，由于对其来由并没有经过自己的推演，因而也不能形成足够深刻的理解，只记住其形而不解其意。这样对后续构建一元二次方程来解题的过程，和对函数和高次方程的继续深化学习都是十分不利的。如前文所述，一元二次方程相关知识点是为后续很多学习内容打基础，其重要性和地位不言而喻，一旦這个环节没有学扎实，后续学习也必将十分吃力。

（三）数形结合，引入函数思维

要搞好一元二次方程这一章节的教学，还有一点比较重要的是要让学生学会在平面直角坐标系上准确作图，这就是一元二次方程教学的基础。只要会作图，学生就能明白函数的对称图像、上加下减、左加右减等平移问题了，不用强迫他们记忆，不仅效果欠佳，而且非常容易混淆.学生基础较差，难以讲明白的话，教师就回归到最基本的方式---作图。通过作出函数的图像，就能清晰的看出横轴、纵轴数据变化会引起函数开口、位置等系列变化，直观明了的教学方法，让学生不再困扰在繁杂的口诀和所谓的技巧中。课堂上可以安排学生们自己多动手画出不同开口方向的二次函数曲线，并且有条件的话，可以播放一元二次方程及二次函数图形的形成和对比视频。

另外在讲解判别式的由来时，也可以结合其函数曲线图来讲解。一元二次方程是的特殊形式，当时，函数曲线图与轴的两个交点的值即为方程的根。抛物线与轴相交后，形成了顶端的一个封闭区域.这个区域的面积就是。面积大于0说明与轴至少有两个交点，也就存在两个实数根。面积等于0说明与轴只有唯一的交点，只存在一个实数根。面积小于0，说明方程不存在实数根。

（四）学以致用，进行解题

在学生对一元二次方程的概念和解法都掌握得较为熟练之后，即可进入学以致用的解题阶段。一元二次方程本身求根计算还是比较简单的，难点在于根据应用题的内容和数据构建恰当的方程式，并择取合适的结果。

在指导学生运用一元二次方程进行解题时，不能一上来就大搞题海战术，开始宁可让学生多思考多试错，了解每种题型的特征和关键点所在，做一题就吃透一题。以达到举一反三的目的，提高学习的效率与效果。

其中计算面积的例题有：用一块长方形铁片，在它的四个角各自剪去一个边长是 4 厘米的小正方形，然后把边折起来，恰好做成一个无盖的盒子。已知铁片的长是宽的 2 倍，做成的盒子的容积是 1536立方厘米，求这块铁片的长和宽是多少。本题首先可将盒子的宽设为未知数，找到裁去边长这一步在方程中的表达，引导学生找到相等关系列出方程。不难解出，，由于边长不能为负，固舍去，得到正确答案为该贴片长为4厘米，宽为8厘米。

三、总结

由于一元二次方程在内容上的难度相较于之前骤然提高，疑点难点也比较多，因此在进行二元一次方程的教学中，教师要在掌握教材的基础上把各个局部知识，按照一定的观点和方法组成整体，形成知识体系，这样学生的数学思想和数学方法都将在整个过程中得到形成和发展.学生的数学能力数学观念和数学素养也将在整十过程得到培养和锻炼，长期坚持下去，学生必将形成较丰富的数学情感和数学体验。

因此，广大初中数学教师要立足学生的心理实际，教学中不时停下来观察学生的表情和心理.同时也反思自己是否有些地方讲解的不明白，不透彻，在学生做作业，练习题的过程中，也要及时总结，为什么学生会混淆公式，真的仅仅是公式太相近了还是我们有些工作做得不够到位？只有打好基础，讲清问题，立足学生的实际，多多进行教学反思，我们才能把看似难以理解的知识点变得简单、通俗，学生也能轻松掌握。这也是一元二次方程知识环节教学的理想境界。

数学的建构过程充满了思想之美，在上述实际教学中通过方程思想建立数学模型，再让学生通过类比一元一次方程总结一元二次方程概念，这一过程渗透了类比推理、归纳推理的思想方法和思维策略;在一元二次方程一般形式的得出过程中，又蕴含了由特殊到一般的数学思想方法，体现了符号代数的思想，蕴含了数学中的简洁美与和谐美。而未知数与常数又反映出变与不变的数学思想。这样的过程，欣赏是基础，探究是主线，而且学生必须进入深层的探究，对数学思想方法进行提炼、总结与反思，欣赏才能发挥它的真正价值。

参考文献：

[1]张强.提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究[D].湖南师范大学， 2010.

[2]張宇.初中数学一元二次方程教学案例研究[D].海南师范大学， 2013.

[3]马宏伟.探讨一元二次方程中的五要点[J].数理化学习：初中版， 2017（1）：6-7.