摘  要：“寻宝、登山、呼吸”是一种朝向儿童的教学视角。“寻宝”指向内容维度，紧扣数学内涵、渗透数学思想、优化认知结构;“登山”指向过程维度，注重设计大问题、催生真学习、培养思维力;“呼吸”指向情感维度，落实情感目标，注重相机诱导，坚持耐心守候。

关键词：寻宝;登山;呼吸;小学数学教学

成尚荣先生曾说：“课改，必须改课。”课程改革与课堂教学密切相关，如果没有深入彻底的课堂教学改革，课程改革也许永远找不到支点，成为一场停留于口头或纸面的口号。课改的落脚点在哪里？可能有多种思路、多条途径，其中，像“寻宝”“登山”“呼吸”般的教学，这种朝向儿童的视角，正是近年来我所倡导的数学教学观。

一、寻宝：指向内容维度，紧扣数学内涵、注重思想渗透、优化知识结构，使学习如“寻宝”一样新奇

（一）扣准数学内涵

从教材的构成体系来看，数学教材由两条“河流”组成：具体知识构成的、易于被发现的“明河流”和数学内涵构成的、具有潛在价值的“暗河流”，它们是骨架与血脉的关系。有了数学内涵作灵魂，各种具体的数学知识才不成为孤立的、零散的东西 [1]。正因为有了数学内涵，“游离”状态的知识才会凝结成优化的知识结构，形成一个有机的整体。我们只有做到“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西”（苏步青），充分挖掘教材中的灵魂——数学内涵，用数学内涵引领我们的课堂教学，才能高屋建瓴，提契整个知识体系，进行再创造、再建构。比如教学一年级“减法”这一内容，教师先出示小朋友浇花的场景，让学生发现数学信息并提出数学问题：原来有5个小朋友在浇花，后来走了2个，还剩多少个小朋友在浇花？在顺畅地得出5-2=3后，让学生明白减法的道理：从总量中拿走一部分，求剩下的另一部分。在此之后，教师请学生利用手中的学具，创造一个减法解决的问题并列式解决。学生的思维特别活跃，编出了许多情境：教室里有5位小朋友，走了2个，还剩多少个？草地上有5只羊，牧羊人牵走了2只，还剩多少只？明明有5支铅笔，丢了2支，还剩几支？妈妈买来了5个苹果，花花吃了2个，还剩多少个？等等。这时，老师捅破了那层窗户纸：为什么有的发生在教室里，有的发生在草地上，有的说的是丢铅笔，有的说的是吃苹果，却都能用同一道算式来表示呢？孩子们终于发现，虽然事件不一样，但它们表示的意思都是一样的，都是从5里面去掉2，剩下3，所以都能用5-2=3来表示。

（二）渗透数学思想

弗赖登塔尔认为，“数学教学中最主要的成分始终是思想方法，而这确实是人类共同的思想源泉，即使作家或艺术家们也可以从中吸取营养”。从数学教学角度看，一堂课的新意，往往就新在思维过程上，高就高在思想性上，好就好在学生参与活动的深度和广度上。有思想深度的课，给学生留下长久的心灵激荡和对知识的深度理解，以后即使具体的知识忘了，但数学地思考问题的思想方法将长久存在，这样的数学教学才具有真正的实效和长效 [2]。比如，下面这道数学题中就蕴含丰富的思想元素。

教学中，在教师的引导下，学生先尝试着画一画、数一数，得出答案是6条，初步涉入尝试、枚举的方法。接着，教师引导学生思考：“怎样才能做到不重复、不遗漏呢？”提醒学生对之前的方法进行调整，从而形成优化、简约等思维方法。在此基础上，教师提问：“算式3+2+1中的3、2、1，分别在图中的哪个地方呢？能比画比画吗？”这有机地培养学生几何直观的意识。教师进一步追问：“如果在图中再增加一个点，有多少条线段呢？如果再增加一个呢？”学生在列出算式后再把所有的算式进行对比，找出共性规律，有效地渗透了模型思想。

（三）优化知识结构

学科之所以为学科，而不是概念与知识要点的简单堆砌，其中非常重要的原因就在于学科知识之间存在着不可割裂的内在结构。所谓结构，简单地说，就是事物之间的联系，它表现为组织形式和构成秩序 [3]。为此，我们必须合理地设计教学，使前后内容互相蕴含、自然推演，编织一个具有生命力的、处于运动中的思维网络，引导学生深刻领会各个概念的实质，掌握蕴含在各个概念相互关系中的思维模式 [4]。

比如，乘法的三个运算律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）之间是有内在关联的，其本质是一致的，都是乘法意义的外在呈现。因此，教学“乘法分配律”时，有教师通过一张点子图（如图）巧妙地将这三个运算律进行了统整：让学生根据“4×6=6×4”“4×3×2=4×（3×2）”“（5+1）×4=5×4+1×4”三道算式，在点子图上把各自的运算过程表示出来，然后通过对比发现：原来，无论是乘法交换律、乘法结合律还是乘法分配律，都求的是“几个几是多少”，都是根据乘法的意义衍生出来的。

二、登山：指向过程维度，设计大问题、催生真学习、培养思维力，使学习如“登山”一样给力

过去的教学，学生围绕既定的目标学习，小步子慢慢走，漠视自身的学习现实，少有相对独立的学习空间;在课堂交流方面，很少看到师与生、生与生、生与小组之间多向立体化的互动;学生收获的，仅仅是知识的增多、分数的提高，鲜见兴趣、思想、方法、意识和价值观的全面生长。

（一）关注大问题

“必须用少量主题的深度覆盖去替换学习过程中对所有主题的表面覆盖，这些少量主题使得一些关键概念得到理解。” [5]我国台湾学者黄武雄在《学校在窗外》中写道：“如果学校还有第三件事可做，那么这第三件事就是留白，留更多的时间与空间，让学生去创造、去互动、去冥思、去幻想、去尝试错误、去表达自己、去做各种创作……”大问题的介入，就是在数学与儿童之间找到一个适切的坐标，在适度的大空间里，朝向儿童发展的“可能性”，一步一步地迈进。比如教学“认识百分数”一课，我把若干零碎的知识点整合成三个大问题，即“百分数的意义是什么？”“百分数与分数之间是一种怎样的关系？”“有了分数，为什么还要百分数？”引导学生自带经验、自我研究、自我建构，在“打开的”数学空间里，他们有着更多的机会去思考，去创造，去表达，收获的不仅仅是知识的叠加和技能的熟练，更是经验的丰盈、能力的提升与探究欲的引燃。

（二）催生真学习

每个儿童的身上，都蕴藏着与生俱来的学习天性与教育基因。有效教学必须唤醒儿童固有的“原欲”。学习最大的问题是“没有感觉”，思维处在疲沓、懒惰和“无所谓”的状态，视而不见，听而不闻，感而不觉。如此，学习就不会真正发生。皮亚杰发生认识论告诉我们，在新颖刺激物的反复作用下，儿童的图式才会发生调节，认知的开放性才会战胜封闭性。医治“没有感觉”顽症的良药，就是唤起学习的“惊奇感”，从而让学生形成匠心独运、别有洞天之感。

教学“用数对确定位置”这一内容，我充分认识到，数对不应只是生活中“第几列第几行”的直接升级，而应把它作为“平面直角坐标系”的雏形。于是，先在一维创设了“小鸭出行”的情境，提炼出小鸭的位置与“方向”“距离”两个因素有关的原初经验，在学生思维处在“愤悱”之际，巧妙地在二维的界面上创设“小鸭在哪里”的大问题，引导学生自由想象，自我表征，从而萌生出纵轴的雏形并进而构造完整的网格图，使平面直角坐标系呈现出一种潜在、隐发而“呼之欲出”的状态。

（三）培养思维力

当下，关于数学核心素养的内涵纷争还在继续。但不可否认的是，无论是基本思想还是核心概念，在实践层面，其落脚点都会不约而同地聚集在同一个点，那就是——数学思维。无怪乎，当郑毓信先生果断而坚定地提出“为思维的发展而教”这一理念时，得到我国数学教育界的一致认同与支持。

好的教学应着力培养的是学生高阶思维的能力。在美国教育家布卢姆在目标分类理论的基础上，人们提出了低阶思维与高阶思维的概念。低阶思维对应的是记忆、理解，而高阶思维对应的行为表现是应用、分析、评价、创造。好的教学应尽可能多地为高阶思维打开“方便之门”。教学“三位数乘两位数”这一内容，在学生自己尝试计算出123×12的结果时，老师适时抛出问题：“学习有正迁移也有负迁移，用两位数乘两位数的方法算出三位数乘两位数的结果，就一定正确吗？能用别的方法进一步证明吗？”“一石击起千层浪”，此时学生欲罢不能：（1）先求2个123，再求10个123，最后相加;（2）把12拆成2乘6，123乘2等于246，246乘6;（3）用所得的结果除以12，看结果是不是123;（4）辅以板条图，直观说明结果是对的。这样的设计，一改计算教学重算法重训练轻思维轻思想的惯习，使学生的思维向广度与深度漫溯。

三、呼吸：指向情感维度，落实情感目标，注重相机诱导，坚持耐心守望，使学习如“呼吸”一样自然

追求学习像呼吸一般自然，就是力求表达一种朴素的理念：教育的使命之一，就是让儿童的生命在和煦的阳光下，在和暖的微风中，自由地、自然地舒展与生长。

（一）落实情感目标

教育语境中的第一目标是什么？是知识的累积，还是能力的培养？抑或是知识与能力的同步发展？也许都是，但似乎缺少了什么。谈起有效教学，有人曾打过一个隐喻：有两个人同时穿越一片玉米地，穿越后比什么呢？需要比两人谁跑得快，需要比谁手上掰的玉米多，但更重要的是要比谁手上的划痕最少。类推到教学中，“跑得快”比作进度快，“掰的玉米多”比作收获大，“划痕最少”则喻指在学习过程中所形成的正确的、向上的情感。

布卢姆认为，认知行为和认知目标、情感行为和情感目标类似于两把梯子。“这两个梯子的构造，使一个梯子的每一级正好在另一个梯子每一级的中间。通过交替地攀登这两个梯子——从这个梯子上的一级踏到另一个梯子上够得上的一级——就有可能达到某些复杂的目的。” [6]苏霍姆林斯基曾对一位物理教师说：“你不是教物理的，你是教人学物理的。”苏霍姆林斯基肯定不是贬低或排斥学科教学，而是强调所有的学科教学都是为了催生人的情感，培育人的品性。一位台湾同行说得好：“不要给学生背负太多的东西，要给学生带得走的东西。”我们认为，能带得走的东西中，一定包含积极向上的学习情感。如此种种论述，其喻义正如一学者提出的“素养=（知识+能力）×情感”公式一般，在人生的“算式”中，如果情感是负数，那知识越多、能力越强，则外显出来的素养值就会越小，对社会的危害就越大，反之亦然。

（二）注重相机诱导

教学中，教师会针对学生的即时行为形成一定的意识与回应。在这些意识与反应中，不是进度第一，不是预设第一，不是效率第一，而是儿童的当下第一，儿童的天性第一，儿童“可能性”的重视与开发第一。于永正先生在《假如时光倒退十几年……》一文中说：“如果时光老人再给我十几年的时间，让我重教一年级，上课时我会关注每一位学生，不再只是关注教案、教学。岂止是教一年级，教任何年级都要认真读每个学生的表情、动作，从中读出他们的内心，并做出正确的判断，采取相应的措施。” [7]学习“笔算除法”一课，我班有一个叫孙乐宸的同学这样算：

他说：“书本的除法竖式太麻烦了，这样写也很好算，加、减、乘不都这样写吗？”对这样看似非常可笑的问题，我微笑着对他说：“孩子，你想怎样算就怎样算，老师为你开绿灯。”一周后，孙乐宸主动找我，不好意思地说：“老师，我的那种算法有局限性，只对当时学的那个内容有用。”我依旧笑着摸着他的头说：“孩子，明白了就好！”过了一学期，孙乐宸乐呵呵地跑来告诉我，他围绕这个例子写了一篇好几百字的小论文，在省级报刊上发表了。

（三）坚持耐心守候

叶圣陶先生曾说：“教育是农业，不是工业;儿童是种子，不是瓶子。”是的，教育是“慢的”，是急不来的，我们要力求珍视“每一个”，聆听每朵花绽放的声音，让“等一等”成为教学的“第一习惯”。教学“圆的认识”一课，我让学生先用圆规画一个圆，再让他们把这个圆剪下来，希望他们在剪的过程中体验圆是平面上的曲线图形。可是有一位学生没带剪刀，情急之下，他想到了用圆规的针尖在画好的圆上戳孔的方法来获得圆片。当我来到他身边并发现这一做法时，他惶恐万状，不知所措。可我惊喜地捕捉到这一方法背后的教学价值，鼓励他来到讲台前，边操作边引导全班学生进行想象、思考：“这样的方法能否获得圆？”“一针戳下去，就会形成一个孔，这个孔相当于数学中的什么？”“如果依次这样戳下去，就会形成什么？”“究竟什么叫圆呢？”如此教学，盘活了教学资源，点亮了学生的学习“心灯”，更是激活了他们的求异思维和创造欲望。

参考文献：

[1][2][3]  周卫东. 高观点视角下的小学数学教学[J]. 教育研究与评论（小学教育教学），2018（8）：51-54.

[4]  余文森. 论学科核心素养形成的机制[J]. 课程·教材·教法，2018（1）：4-11.

[5]  约翰.D.布兰思福特，安.L.布朗， 罗德尼.R.科金. 人是如何学习的[M]. 上海：华东师范大学出版社，2013.

[6]  B.S.布卢姆等. 教育目标分类学：第二分册  情感领域[M]. 上海：华东师范大学出版社，1989.

[7]  于永正. 假如時光倒退十几年……[J]. 江苏教育研究，2010（9）：18-20.