（昌吉学院数学系 新疆 昌吉 831100）

昌吉学院致力于培养扎根边疆、服务基层、“靠得住、留得下、用得上”的高素质应用型人才，也就是把学生培养成为既具有扎实的专业基础理论知识，又具有创新精神和实践能力，能够服务和适应新疆特别是昌吉区域经济社会发展需要的高素质应用型人才，这对课程教学提出了更高的新要求。数学与应用数学专业是数学系的教师教育专业，其专业课“数学建模”应偏向于应用，注重数学实验，从而培养学生的动手能力、建模能力，提高教学质量。然而，现实数学建模课程教学过程中由于条件的限制，数学实验的实施存在着一定的问题。

1 数学建模课程教学中存在的问题

1.1 数学建模课程所涉及的教学内容范围较广，教学内容取舍难以把握

随着现代科技的发展，数学模型也日益更新，所涉及的数学知识也越来越丰富，主要包括：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等［1-2］，这些模型的每一个内容都可以看成一个研究方向，涉及的范围较广，如何让学生在较短的时间内掌握这些学习内容并学会学以致用，这是教师面临的一个很重要的问题。按照传统的教学方法先理论后应用，学生很难将冗长、抽象、深奥的理论联系起来，就更谈不上灵活地进行一系列系统、复杂的计算和数据处理，最终导致学生很难理解和掌握所学的知识。

1.2 学生理论基础薄弱，创新能力和学习能力不强

近年来，随着招生制度的改革，部分数学与应用数学专业的新生入校的数学成绩较低，这部分学生的数学基础令人堪忧，对教数学建模的老师来说也是一个挑战。另一方面，学生对数学理论学习存在一定的恐惧和排斥心理，部分学生的数理逻辑能力较差，而数学建模具有严密的逻辑性，同时学习该课程还需要一定的创新能力和自学能力，这让原本就对数学学习有一定恐惧和排斥态度的学生对数学建模这门课更加望而却步。面对数学建模课程知识面宽、难度较大、学生数学理论基础薄弱的情况，如何设计出好的教学方法，引导学生掌握建立模型的方法，提高数学建模课程教学质量是一个两难的问题。

1.3 数学建模课程的师资队伍薄弱，硬件设施不齐全，教学模式单一，数学软件运用较难

学校实验室的规模有限，尤其是应对学生规模较大的合班上课时，硬件设施无法满足学生的上机操作需要。同时作为数学建模的任课教师，应具有参加数学建模竞赛的经验，这样才能更好地掌控这门课。解决数学建模这门课最好的方法是根据模型的应用领域或所属的学科分解成若干模块，再由相应的专业教师进行任教。事实上，近年来昌吉学院数学系师资一直处于紧缺状态，从事数学建模课程教学的一线教师较少，一门课由不同专业教师完成很难达到。目前，数学建模课程教学过程，仍以理论教授为主，缺少学生的共同讨论、实际操作等环节，尤其是学生对使用数学软件本身就感到困难，还要和数学建模联系，无法调动学生的积极性。

1.4 数学建模课程考核方式不科学

目前数学建模课程的考核方式主要采用闭卷考试为主，实验报告为辅的方式。然而闭卷考试有很多弊端，如学生盲目背模型、建模的过程，这样的考核方式并不能达到培养学生运用数学建模方法分析问题、解决问题的能力，而是训练了学生的应试答题能力。同时数学建模课程会给学生布置实验报告作业，但大部分学生的依赖心理较强，相互抄袭的现象比较普遍。数学建模课程的考核方式有待优化。

2 数学软件在数学建模教学中的重要性

数学建模在解决实际问题时，具有较大的计算量，包括数值计算、符号运算以及函数或者方程图像处理等，这些都需要计算机进行处理。随着计算机技术的发展与应用，从而促使数学建模快速的发展，在数学模型求解过程中，尤其在数学建模竞赛中，由于时间短，计算量大，所以直接运用数学软件（MATLAB、LINGO）求解，达到事半功倍的效果。由此来看，数学软件融入数学建模教学中是必要的。

（1）将数学软件融入数学建模的教学中，有利于教师在教学过程中实现教与学的互动，改善课堂沉闷的气氛，调动学生学习的积极性和主动性。

（2）数学软件本身具有强大的绘图能力，能够将严谨抽象的数学语言转化为直观形象的图像，让数学建模教学直观化、形象化，有利于学生的理解掌握。

（3）在数学建模教学过程中，通过运用MATLAB、LINGO等软件对模型求解，有利于提高学生解决实际问题的能力，培养学生独立思考问题、分析问题、解决问题的能力。

3 数学软件融入数学建模教学的几点建议

（1）选择合适的模型实例进行讲解。根据时代发展的需要，可以选择能反映当下数学建模主流方法的几个典型例子进行讲解。

（2）增加实验室的设备投入费用，加强数学建模的师资队伍建设，提高教师的业务水平。通过招聘相关专业教师或者外聘有数学建模竞赛经验的高学历学生来解决师资短缺问题。而对于教师实践经验不足的情况，可以通过参加培训班、研讨班或者聘请专家来讲学的方法提高教师的业务水平。

（3）在数学建模教学过程中，注重数学实验，利用数学软件，数形结合，激发学生学习的兴趣［3-6］。在理论讲解的同时注重上机实践教学，通过实践，使学生掌握基本的上机操作，体会数学软件MAT⁃LAB、LINGO在数学建模中的应用，提高学生的实际操作能力，真正做到学以致用。

（4）依托大学生创新创业项目以及全国数学建模竞赛等活动，培养学生合作精神和团队意识。全国大学生数学建模竞赛是1992年开始举办的，规模由最初的几百个队到目前的几万个队，数学建模竞赛之所以如此受到广大学生的欢迎，主要是由于它的内容、形式以及评判标准，适合培养有创新精神和综合素质人才的需要。实践也证明，数学建模竞赛可以激发学生的学习积极性，培养学生合作精神和团队意识，有利于培养服务和适应新疆特别是昌吉区域经济社会发展需要的高素质应用型人才。

（5）改革数学建模的考核机制。对任何一所学校来说，考核是教学过程的一个重要环节，它是检验学生的学习情况、评价该课程教学质量的一个重要手段。考核形式可以采用大论文的形式呈现，可以给出多个题目，避免出现抄袭现象，同时应该注重学生的实际操作，增加上机考试在总成绩中的权重系数，让学生真正学会利用数学软件解决数学建模的问题，达到教学目的，提高教学的质量。

4 将数学软件融入数学建模教学的案例

4.1 数学软件LINGO解决数学模型的实例

昌吉市某饭店每天的营业时间是上午12：00—晚上10：00，每天不同时间段需要的服务员数量如表1：

表1 昌吉市某饭店每天营业时间所需要服务员数量

饭店可以雇佣两类服务员：全天服务员和半天服务员。全天服务员每天报酬200元，从上午12：00—晚上10：00工作，但中午3：00—5：00必须安排1小时的午餐时间。饭店每天可雇佣不超过4名的半天服务员，每个半天服务员须连续工作5小时，报酬100元。问该饭店应如何雇佣两类服务员？

问题分析：可以设每天雇佣全天服务员x人，雇佣半天服务员y人，但会导致约束条件不好建立表达式描述，考虑细分，全天服务员分成3：00—4：00午餐的一组（以下称全天第一组），记为x1人；4：00—5：00午餐的一组（以下称全天第二组），记为x2人。半天服务员分成12：00—5：00上班（以下称半天第一组）的y1人；1：00—6：00上班（以下称半天第二组）的y2人；2：00—7：00上班（以下称半天第三组）的y3人；3：00—8：00上班（以下称半天第四组）的y4人；4：00—9：00上班（以下称半天第五组）的y5人；5：00—10：00上班（以下称半天第六组）的y6人。

模型建立与求解：

目标函数：minz=200⋅(x1+x2)+100⋅(y1+y2+y3+y4+y5+y6)

约束条件：

（1）x1+x2+y1≥ 8；（2）x1+x2+y1+y2≥ 10；（3）x1+x2+y1+y2+y3≥ 10；

（4）x2+y1+y2+y3+y4≥ 8；（5）x1+y1+y2+y3+y4+y5≥ 7；

（6）x1+x2+y2+y3+y4+y5+y6≥ 7；（7）x1+x2+y3+y4+y5+y6≥ 8；

（8）x1+x2+y4+y5+y6≥ 10；（9）x1+x2+y5+y6≥ 10；（10）x1+x2+y6≥ 9。

利用lingo软件求解，编程见（附录1）

运行结果如图1：

图1 lingo软件运行结果

运行结果解读：

最优雇佣方案：全天第一组雇佣0人，全天第二组雇佣4人，半天第一组雇佣6人，半天第二组雇佣0人，半天第三组雇佣0人，半天第四组雇佣0人，半天第五组雇佣1人，半天第六组雇佣5人，饭店每天付出佣金2000元。

4.2 数学软件MATLAB解决数学模型的实例

此式是一个可分离变量的微分方程，依靠微分方程相关理论知识可以人工求出解x(t)的表达式，但比较麻烦。实际上依靠MATLAB求解更加简单。

具体程序如下：

syms r xm x0

运行结果如下：

软件运行截图如图2：

图2 软件运行截图

4.2.1 固定x0，xm不变，仅r变化

表2 使用MATLAB软件建模分析数据

4.2.2 固定x0，r不变，仅xm变化

表3 使用MATLAB软件建模分析数据

利用MATLAB软件求解，编辑代码见（附录2）执行结果见图3，图4：

图3 MATLAB软件执行结果

图4 MATLAB软件执行结果

通过图3，图4可以分析并回答随着r的增大，图像变陡；随着xm的增大，曲线上界增大。

通过上面两个实例，我们可以明显看出LINGO可以轻易解决复杂的数学规划问题；而MATLAB可以用于方程求解，图形可以直观看出解的变化形势。由此看出，数学软件使数学建模的学习具有直观性、形象性，同时可以解决数据较大、繁冗复杂的计算，易于学生掌握和理解，有利于提高学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。

5 结语

将数学软件融入数学建模教学中，通过简单的编程绘制模型的解的图像或者求出解的结果，有利于学生的理解，提高学生的兴趣，同时培养学生的独立思考问题、解决问题的能力。但是数学建模教学中对数学软件的要求极高，如果认为一种软件就能解决所有的数学模型，那是不可行的。在实际操作过程中，往往需要多种软件相互配合，才能快速的解决数学建模的问题。