李景奎,蔺瑞管,段飞飞,王俊辉

(1.沈阳航空航天大学 民用航空学院,沈阳 110136; 2.中国南方航空股份有限公司 沈阳维修基地,沈阳 110136)

随着民航业的快速发展,航空公司的飞机维修需求大幅上升,飞机维修成本已经成为民航企业运营成本的重要组成部分,降低维修成本成为企业盈利的关键,而维修费用的高低与民机系统维修规划是否合理存在着密不可分的关系.民机系统维修规划的关键是制定最优维修间隔,以减少非例行维修次数并提高飞机部件的可靠性[1].

针对维修间隔优化的问题,Ahmadi等[2]对“非安全影响”和“安全影响”类别的隐藏故障,采用风险约束优化的方法,得出单位飞行小时成本最小的维修间隔,但该方法未能考虑预防维修成本,影响了模型优化结果的准确性.申桂香等[3]利用两参数威布尔分布进行故障数据建模,确定出可用度最大情况下的预防维修间隔,忽略了经济性因素对维修间隔优化的影响,且使用两参数威布尔拟合故障数据较三参数威布尔拟合精度不足.刘涛等[4]运用传统的三参数威布尔极大似然估计法确定分布参数,该方法需要求解3个超越方程得到参数的估计值,由于三参数威布尔分布不满足一般的正则条件,有时似然估计值不存在,因此,具有一定的局限性.贾宝惠等[5]运用经济性分析的方法确定维修间隔时,虽然考虑了可靠寿命安全门槛值,但未建立可靠寿命区间约束下的维修费用率优化模型,影响了维修间隔优化的准确性.张鹏等[6]提出采用数值搜索方法求解飞机部件预防性维修模型,该方法较为繁琐,且所得结果有一定的误差.

针对上述方法存在的问题,本文提出运用改进的三参数威布尔极大似然估计法,对历史故障数据进行可靠性分析,并建立了可靠寿命区间约束下的部件最优定时维修费用率模型,针对复杂函数模型一般非线性规划方法无法求解的情况,运用Matlab遗传算法工具箱进行求解,快速准确地逼近最优解,得到了部件最优定时维修间隔期,为维修间隔的确定提供了可行的方法.

1 系统部件可靠性分析

1.1 三参数威布尔分布

若随机变量T服从三参数威布尔分布,则其概率密度函数为[7]

(1)

累计失效概率函数为

(2)

式中:β>0为形状参数;η>0为尺度参数;γ≥0为位置参数.

可靠度函数为

(3)

可靠寿命为

(4)

1.2 三参数威布尔参数估计

三参数威布尔参数估计方法较多,常用的有线性回归估计法、图解法和极大似然估计法.综合考虑,本文运用改进的极大似然法(Maximum Likelihood Estimation,MLE)进行模型参数估计的求解.

对于三参数威布尔分布,其对数极大似然函数为

(5)

令

求解后得到lnL′的极值.

由于对数似然方程不能对位置参数γ进行求导,因此,先确定其估计值,然后用最大似然估计得出另外两个参数.求解方程组为

(6)

1.3 不同故障影响类型的可靠寿命推断

在维修间隔的确定过程中,维修领导小组(Maintenance Steering Group-3,MSG-3)可以深入分析民机系统并选择合适的可靠度.由波音787PPH提供的方法,得出不同故障影响类别下的可靠寿命方程[5].对失效函数符合三参数威布尔分布的部件,结合式(4)建立了适合不同故障影响类型的维修项目可靠寿命方程,即

(7)

式中:C=5为明显安全性,C=8为隐蔽安全性,5,8类故障类别可靠度取0.9;C=6为明显使用性,6类故障影响类别可靠度取0.8;C=7为明显经济性,C=9为隐藏非安全性,7,9类故障类别可靠度取0.7.

2 系统部件目标优化

定时维修有两种类型:定时拆修和定时报废.其确定预防性维修间隔的方法相同,且仅适用于具有耗损期的产品[8].

民机系统部件通常进行预防维修,以减少意外停机损失,即获得最佳的预防性维修间隔使维修活动的单位时间成本(Gost Per Unit Time,CPUT)最小[9].数学表达式为

(8)

式中:C(T)为单位时间成本(CPUT);EI平均周期长;EC为单个周期内的期望损失.

平均周期长为[9]

(9)

单个周期内的期望损失为

(10)

定时维修单位费用为

(11)

式中:Cf,CP分别为一次故障后维修和预防性维修的费用损失.

基于可靠寿命的维修费用优化模型为

(12)

求解最优维修间隔时,一般通过维修费用率函数C(T)对T求导,由于函数模型较为复杂,无法直接求C(T)对T的导数,因此,采用遗传算法求解方程得到最优维修间隔.

3 遗传算法

遗传算法最早由美国密西根大学Holland[10]教授于1975年提出,主要运用生物进化中的“适者生存”规律,即最适合自然环境的群体往往会产生更多的后代.对于复杂的目标函数优化问题,遗传算法可跳出局部最优,并找到全局最优解[11].

遗传算法运算步骤如图1所示.

由图1所示运算步骤,采用Matlab遗传算法工具箱(Genetic Algorithm Toolbox),对维修费用率目标函数进行最优化求解.

4 实例分析

4.1 故障数据采集

采集某航空公司2012年1月—2017年12月空客A320机队空调系统的流量控制活门(Flow Control Valve,FCV)历史故障数据(Time Since New,TSN),如表1所示.

图1 遗传算法流程图Fig.1 Genetic algorithm flow chart

表1 空客A320 FCV故障数据Tab.1 Airbus A320 FCV fault data

注:FH为飞行小时(Flight Hours).

4.2 分布模型验证与参数估计

利用Matlab软件,对采集的故障数据进行三参数威布尔分布检验,得出如图2所示概率图.

图2中各点近似一条直线,拟合效果较好,由此可判断故障数据符合三参数威布尔分布.运用改进的极大似然估计方法,将故障寿命数据代入Matlab程序,求解模型参数估计值如表2所示.

图2 FCV故障时间的概率图Fig.2 FCV failure time probability graph

尺度参数η形状参数β位置参数γ12 042.13.1421 823

由表2可知,1<β<4属于耗损寿命型,可以通过优化预防性维修间隔,提高部件的可靠性和使用寿命.

可靠度函数为

(13)

通过对FCV故障后果的分析,符合MSG-3中第6类故障影响类别,对于非安全类维修任务,考虑在合理的可靠度范围内取最经济的维护间隔,将其可靠度限制在[0.8,0.9]区间.由式(7)可得可靠寿命区间tR=(7 707,9 294).FCV的可靠度函数曲线,如图3所示.

图3 FCV可靠度函数曲线Fig.3 FCV reliability function curve

4.3 维修间隔优化

已知平均预防性维修费用CP为4 500(元),平均故障后维修费用Cf为17 720(元).将维修项目寿命分布函数和各已知参数带入式(12)中,以可靠寿命区间作为约束条件,将部件单位时间维修费用最低作为优化目标,讨论维修费用率在区间(7 707,9 294)上的最小值情况.费用率随维修间隔的变化曲线,如图4所示.

图4 FCV费用率函数曲线Fig.4 FCV cost rate function curve

利用Matlab遗传算法工具箱(GA Toolbox)求解维修费用率模型计算获得,当t=8 111.3 FH时,存在最小成本率C(t)=0.753 2(元/FH).查阅FCV维修技术报告可知,该部件预防性维修任务间隔为8 000 FH,误差比为1.39%,在合理的误差范围内,说明本方法可行.并且在保证可靠性的前提下,提高了维修任务的经济性,节约了航空公司维修成本.

5 结论

(1) 对非安全类的维修任务,基于可靠性数据分析方法,结合MSG-3逻辑决断法,推断出可靠寿命区间.

(2) 建立了维修费用率优化模型,通过三参数威布尔分布模型参数估计,得到故障寿命数据的可靠度函数和累积分布函数,代入维修费用率优化模型,在满足可靠寿命区间范围内,使用遗传算法获得最小维修费用率对应的维修间隔,使制定的维修间隔在保证部件可靠性的同时减少维修成本.为民航维修规划时,制定合理的维修计划提供了理论依据.