王华　陈建平　扈延光

摘 要：为解决多仓库（两级仓储）设备备件库存、调拨方式及检修周期联合优化问题，该文根据典型的多生产线车间设备管理情形，梳理出设备调拨、维修入库流程；建立车间费用率模型，以多仓库的备件库存、横向和纵向库存调拨方式、检修周期为决策变量，以车间费用率最低为优化目标，基于蒙特卡罗方法阐明仿真原理并给出关键算法，建立起仿真流程；再以某装配车间为例，运用该仿真算法获得费用率最低时的备件库存、调拨方式及检修周期最佳方案，仿真结果与现实吻合，明确了在案例条件下，适时开展检修工作，允许横向、纵向联合调拨，可使车间费用率大幅度降低。

关键词：备件库存 库存调拨 定期检修 费用率 蒙特卡罗仿真

中图分类号：TP391.9；TH186 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）05（a）-0183-04

大型制造业企业的装配车间生产线设备中，有一类常见的工艺装备如电动、气动螺钉旋具、扭矩可调扳手等，具有机械磨损、性能退化过程，互换性强、保有量大，高频连续工作时易发故障，故障可修复且发生时间具有随机性。为了确保生产的连续性和产品质量一致性，多生产线车间典型的管理情形为：按两级仓储设立多个仓库和一个维修室；再制定设备的库存调拨、维修管理等流程，对指定设备开展定期检修工作。

定期检修是一种应用广泛的预防性维修工作方式，定期检测设备的性能指标，若设备尚未故障则开展必要的保养工作，若设备已故障则进行修复性维修[1]。检修周期与设备备件库存相互影响和制约[2]，二者对费用率大小均有影响；备件库存量大时允许设定较大的检修周期，但也可能会增加库存及管理成本；库存量小时需频繁检修，可能会增加维修成本和生产线停线损失。目前已有大量文献研究维修与备件库存策略的联合优化问题，如Sarker和Haque[3]建立了独立相同多部件系统的成批更换与库存订购策略的联合仿真优化模型，以生产线停线时间作为优化准则；张晓红等[4]建立了以设备的检修周期、备件订购阈值、预防维修阈值为决策变量的费用率模型。然而，在备件库存与维修决策联合优化时，很少有文献能兼顾“备件库存横向、纵向联合调拨对费用率的影响”和“两级仓储模型下的备件库存方案”命题的探讨，而它们又是多生产线车间设备管理中的常见命题。

该文以多仓库（两级仓储）的备件库存、调拨方式、检修周期作为联合优化的决策变量，以费用率最小为优化目标，建模时考虑了实践中设备的库存调拨、维修入库、定期检修流程，情形复杂、假设前提较多，不易于建立解析式模型，因此本文梳理出典型的业务流程，基于蒙特卡罗方法建立起仿真流程，可得到“允许横向、纵向联合调拨”和“只允许纵向调拨”两种情形下不同的备件库存及检修周期方案对应的费用率。最后将该仿真算法应用于案例，获得了具体条件下费用率最低时的备件库存量、库存调拨方式及检修周期最佳方案。

1 问题描述和基本假设

1.1 问题描述

一种典型的管理情形示意如图1所示，车间有L条生产线，每条生产线具有若干个工位，各工位使用的设备可互换；不在工位间设立缓冲区时，任何一个工位上的设备故障都会导致该生产线停线，造成经济损失。车间有一个备件库，视为一级仓库；每条生产线配有一个专属备件柜，视为二级仓库；一级仓库与二级仓库之间的调拨称为纵向调拨，二级仓库之间的调拨称为横向调拨[5-6]。车间有一个维修室。设备故障后造成停线，通过图2所示的调拨流程获得可用设备，继续进行生产；同时，故障设备被移交至维修室，按照图3所示的维修入库流程将设备送还至備件库（柜），供下次调拨，该流程由维修人员完成，需耗费一定时间。生产线的计划运行时长（实际运行时长与停线时长之和）累计到达检修间隔期时，对在用设备开展检修。设备的故障维修、定期检修、备件柜和备件库管理，以及生产线停线事件都需要付出经济代价，在规定了备件数量最大值的前提下，需确定各仓库备件库存、调拨方式和检修周期，使得车间的费用率最低。

1.2 假设前提

（1）使用过程中，任何一个工位上的设备发生故障，则立即进行修复性维修，生产线立即停线，依据假设前提判断是否启动设备调拨流程，若设备调拨到位应立即开始生产。

（2）生产线停线应立即进行设备领用，除了以下情况：当设备在时刻故障，下一次检修时刻为T，如果不大于备件领用、调拨、故障修复所需时长，意味着任何措施都无法使生产线在检修到来之前启动生产，此时该生产线停线等待检修到来即可。

（3）维修室工作不会造成生产线停线，二者独立；先故障的设备优先启动领用流程；修复性维修工作按送修的顺序依次逐个处理，即无法同步处理两台及以上设备。定期检修工作不占用计划生产时间，且总能找到非计划运行的时段开展。

（4）设备因具有磨损、疲劳特性，所以假设故障规律服从正态分布[7]。设备的停机操作不对设备故障规律产生影响；假设修复性维修和检修中的保养工作都可以使设备恢复到全新状态。

2 仿真算法

由于该文研究的优化问题涉及流程和假设前提较多，很难建立精确的数学模型，可采用蒙特卡罗方法进行仿真，该方法被广泛应用于生产系统和维修决策建模。

2.1 参数表示

T为检修周期，为备件柜m的库存量，为备件库的库存量，为设备j，为生产线L的工位k，车间共有个工位；为该工位上一台设备的无故障运行时长；、分别为设备横向调拨一次并被生产线领用的耗时、次数；、分别为设备纵向调拨一次并被生产线领用的耗时、次数；，为从本条生产线专属设备柜中领用设备的耗时、次数；为对一台设备开展一次检修的耗时，为一台设备故障后的修复耗时；、为非紧急情况时一台故障设备从送修到入库完毕所经历的时长、次数，如遇到全部备件已用尽的情况，只能停线等待该设备修复并入库完毕重新领用并开始生产，此时属紧急待用状态，；为生产线停线损失费用率，、分别为一台设备的检修费用率、故障维修费用率，、分别为一台设备在备件柜、备件库中的管理费用率，为车间总费用率。

2.2 计算模型

2.3 仿真原理

决策变量是多仓库的备件库存、调拨方式、检修周期，优化目标是一定条件下的最低。已知参数N、、、、、、、、、、、；设备的故障规律服从正态分布，已知。设定好一组决策变量后，分“只允许纵向调拨”（情形A）和“允许横向、纵向联合调拨”（情形B）两种情形进行抽样仿真，模拟现实中的设备故障事件及图2、图3所示流程。当抽样次数N足够大，获得情形A和情形B的稳定解。通过求解足够多组的决策变量，找出最小的一组作为最佳方案，供实践参考；针对情形A，将和置为0即可。以下用表格的形式阐述仿真原理，便于理解和编程实现。

（1）建立表1所示的设备运行时长抽样结果表。设备相对于工位而言是流动的，工位是固定的，并且定期检修工作是针对工位上的在用设备而开展的，因此第1列应为工位编号。

上述抽样方法是针对运行时长，根据前文阐述，一个定修周期时长既包括运行时长，也包括停线时长，因此每个工位有效的抽样次数不大于表1中相应工位的抽样次数，即表1中的抽样结果只有一部分是有效的。采用该方法，可以独立地建立起表1，确保抽样次数是足够的，但又不至于过多。

（2）建立表2所示的停线信息表。首先设定抽样前每个工位上的初始设备编号，然后依据表1来找出最先故障的那个工位，将该工位对应的故障设备编号、所属生产线、停线时刻，以及该工位的总运行时长填入表2；而本次设备的“维修入库状态”，待下一次登记停线信息时，依据下一次和本次的停线时刻之差，来判断本次设备是否已经完成了维修入库流程，进而更新仓库的库存之后，再利用图2、图3所示流程得到设备调拨领用耗时；最后通过表2可计算。

2.4 仿真流程

费用率仿真流程如图4所示，输入不同的决策变量可获得相应的样本均值，通过寻找最小的样本均值，便可得到相应的最优决策。

3 算例分析

某装配车间有2条生产线，按图1所示的管理情形配置备件柜1、2及备件库3；每个备件柜（库）的库存量不超过4台，最少为1台；每条生产线各有6个工位；、、、、、、、、、、、，设备的故障规律服从正态分布。每个备件柜和备件库的备件数量、库存调拨方式及检修周期应如何设定才能使该车间的费用率最低？

该文采用MATLAB语言编程实现图4所示的仿真流程，设定仿真参数，T的步长为0.1，经验证，当仿真次数N=时，仿真结果已足够稳定。B1、B2和S取值的组合共有64种，每一种都需要遍历T的全部取值，以获得最佳检修周期。按为百位、为十位、为个位生成64个三位数并升序排列，每一个序号指代一种库存方案，64个序号形成图5中的横坐标，图5中的纵坐标是每一种库存配备方案的最小费用率。

如图5所示，两条曲线的最低点不同，但都在一定程度上呈现周期性。当备件处于情形B时，不同方案的最小费用率均小于情形A的最小费用率，说明在本例中，横向、纵向联合调拨是一种有利于降低费用率的资源配置手段，这与已有文献的研究结论一致[8]。情形A第1种方案的最小费用率比其他方案高，说明情形A下增加备件库存量可在一定程度上降低费用率，与现实相符。从情形B的曲线可知，第1种库存配置方案的费用率最小为2.21，是本案例的最优方案。

从图6所示的检修周期对车间费用率的影响可知，当T=23.2时，车间费用率取最低值2.21，远小于T=80时的102.1；经仿真，当不开展检修工作时（T取较大值，如T=1000），车间费用率约为60.9，说明检修工作是有效且必要的。图6呈现周期性的图线，说明车间的设备在使用过程中存在集中故障时期，与实践相符；图线具有幅度逐渐降低的波动特性，说明如果檢修不及时，在集中故障时期后开展检修，则车间的费用率将剧增。

根据式（1）的各费用组成对比三个决策，见表3。对比决策1、决策2可知，开展检修工作可降低停线损失的比重，进而大幅度降低最小费用率；对比决策1、决策3可知，横向、纵向联合调拨在一定程度上虽然导致库存管理费用比重增大，但也会降低维修费用比重；决策3的维修费用增加是导致费用率大幅度增加的主要原因。

4 结语

该文基于多生产线车间的设备管理典型情形，运用蒙特卡罗方法建立了仿真流程，用于优化多仓库备件库存、调拨形式及定期检修方案，可得到车间费用率最低的最优决策，主要结论如下。

（1）该文梳理出多生产线车间设备管理的典型流程，建立起计算模型并给出仿真算法，通过案例验证，模型及算法的应用结果与现实吻合，能反映出备件库存、调拨方式及检修周期三者之间的影响和制约关系。

（2）针对案例，可得到结论：横向、纵向联合调拨的方式可降低费用率；检修周期对费用率的影响较大，检修周期如选择不当，可能导致费用率剧增；在案例条件下，当库存按，允许横向、纵向联合调拨且检修周期为23.2时，车间费用率取最低值2.21，为最优决策。

参考文献

[1] 施拓姆，李巍.高效运行：智能诊断和检修[M].北京：中国电力出版社，2008：113.

[2] 张晓红.多部件系统维修决策及维修与备件库存联合决策研究[D].太原：太原科技大学，2015.

[3] Sarker R，Haque A.Optimization of maintenance and spare provisioning policy using simulation[J].Applied Mathematical Modeling，2000，24（10）：751-760.

[4] 张晓红，曾建潮.设备视情预防维修与备件订购策略的联合优化[J].机械工程学报，2015，51（11）：150-158.

[5] 叶炯.基于横向应急调拨的单向可替代备件库存策略研究[D].成都：电子科技大学，2015.

[6] 董琪，徐廷学，杨继坤，等.基于两级联合库存的低消耗备件优化配置研究[J].现代防御技术，2015，43（2）：165-171.

[7] 施国洪，杨丽春，贡文伟.质量控制与可靠性工程基础[M].北京：化学工业出版社，2005：224-225.