摘 要：《概率论与数理统计》课程中的一些经典例题，在解题中由于思路不同，方法各异，会导致一题多解的广泛应用。重点研究了一题多解在三个典型例题里面的应用，对提高学生分析能力，寻求简便解法，会有较大帮助。

关键词：一题多解;概率论与数理统计;教学效果

中图分类号：G4 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.03.086

1 引言

《概率论与数理统计》是一门非常重要的高等数学基础课程，鉴于其近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，现在已经广泛应用于工业、农业、军事和其它通用科学技术中，在每年的研究生入学考试中也占了较大的比重。在日常《概率论与数理统计》的理论教学中，基本原理、方法、性质教师都能清晰讲解，学生听明白并不复杂，但是更进一步深刻理解其实质并能灵活应用于实际解题中就具备了一定的难度。而一题多解是指从不同角度运用不同的思维方式来解答同一问题的思考方法，对《概率论与数理统计》课程内的一些典型例题进行一题多解方法分析，能更好地开拓学生的思维，提高学生融会贯通所学知识，培养学生思维的敏感性与灵活性。

2 一题多解在课程教学中的具体应用

上述解法严谨地利用了随机变量概率密度函数与分布函数之间的关系，计算扎实，条理清晰，但是运算有些复杂。

该解法完美地避免了复杂的计算，通过高等数学中的反函数性质快捷解决，让人感受到数学之美。

例2 设随机变量X和Y的联合分布在以点（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域G上服从均匀分布，试求随机变量Z=X+Y的方差。

分析：可以将才作为随机变量函数直接应用随机变量函数的期望公式及方差公式求出方差，也可以利用协方差的性质求出方差，还可以先求出Z的概率密度再求Z的方差，因此应有三种解法。

3 结论

在《概率论与数理统计》课程教学中，紧密结合教学内容有意识地进行一题多解的讲解与训练，不但可以拓展学生的灵活应用能力，增强初學者克服困难的信心与勇气，激发学生的学习积极性，达到较好教学效果。

参考文献

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