倪威 薛鹏 朱继伟 崔弘

摘  要：为实现中阶梯光栅衍射效率以及杂散光系数的检测，设计了中阶梯光栅效率检测控制系统。采用模糊PID控制算法控制三路步进电机以实现光栅转台的三自由度旋转，采用细分驱动技术驱动直线电动位移台实现光斑的精确采集。仿真与实验结果表明：精准地采集了衍射光斑与杂散光，而且在低频运行下减小步进电机的转矩脉动与转速波动，减小了光栅转台的机械振动，增加了定位精度且中阶梯光栅的衍射效率误差在1%以内，杂散光系数的重复性误差在10%以内。

关键词：中阶梯光栅;衍射效率;模糊PID;杂散光系数;步进电机

中图分类号：TN249         文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2019）06-0006-03

1 概述

近年來，中阶梯光栅由于其高色散率、高分率以及体积小等特点，代表了先进光谱发展的趋势。能否高精度测量中阶梯光栅的衍射效率以及杂散光系数在一定水平上制约着中阶梯光栅的发展以及应用，故准确快速的检测中阶梯光栅的衍射效率以及杂散光系数对于中阶梯光栅甚至中阶梯光谱仪的应用是十分必要的。

2 系统组成

在测量中阶梯光栅衍射效率以及杂散光系数的过程中，对于控制三自由度光栅转台位置状态的三台步进电机，不仅都运行在低速状态下，而且为同步驱动同步运行，故其由于低速振荡所引起的噪声以及对机械结构的破坏为单台步进电机的三倍甚至超过三倍，所以为提高系统的稳定性以及定位精度，故采用模糊PID算法减小步进电机的转矩脉动和转速波动达到减小低速振荡的目的;采用光电倍增管R2658和R928实现光斑以及杂散光的采集，采用信号放大器、AD芯片以及DA芯片实现对光电倍增管的控制和输出光信号检测;对于搭载光电倍增管的直线电动位移台，采用细分驱动技术实现光斑的精准采集;采用TMS320F2812为微控制器对上述模块进行统一的管理与控制。

3 控制算法

传统PID控制算法设采样间隔时间为T，则在第KT时刻，输入偏差e（t）与输出u（t）的关系为：

模糊PID控制器是模糊控制理论和传统PID控制理论相结合，取转速误差e和转速误差变化ec作为输入，取整定参数？驻KP、？驻KI和？驻KD作为输出，利用整定参数实时对PID参数进行自适应调整。

模糊PID控制器设计的基本步骤为：（1）确定模糊控制器的语言变量：在考虑实际控制过程和DSP计算能力的基础上，本设计自然语言变量角速度偏差e的论域定义为E：{-3 -2 -1 0 1 2 3}，模糊集合语言变量为{NL NM NS O PS PM PL}，基本论域为[-300，300]，故e的量化因子为■;角速度偏差率？驻e的论域定义为Ec：{-2 -1 0 1 2}，模糊集合语言变量为{NL NS O PS PL}，基本论域为[-120，120]，故？驻e的量化因子为■;输出？驻Kp0、？驻Ki0和？驻Kd0的模糊集合的语言变量为{NL NM NS O PS PM PL}，论域均取为{-3 -2 -1 0 1 2 3}。此方法实现了在偏差较大时对系统进行粗调;在偏差较小时对系统进行微调，从而防止出现较大的超调，保证较好系统稳定性以及良好的动态性能。（2）确定模糊子集的隶属度函数：输入输出变量的隶属函数中间采用三角型以及两侧采用高斯型。（3）得出模糊控制规则表：根据输入输出控制规则，为消除角速度偏差e为控制目标，根据实验以及总结前人经验得出了控制规则。

4 实验结果与分析

4.1 仿真实验

在MATLABR2015b平台下的Simulink模块中搭建了两相混合式步进电机的模糊PID控制模型。其中目标转速为40rad/s，其绕组电感L为1.4uH;绕组电阻R为0.7Ohm;转子齿数Nr为50;转子的转动惯量J为1.2×10-7 N.M2;最大定位力矩为Tdm为0.002N.M;最大磁通量为0.005Vs;粘滞阻尼系数B=8.0×10-4N·m·s/rad。模糊PID控制下两相混合式步进电机的转速波动图和转矩脉动仿真图如图1所示。

模糊PID算法控制下的步进电机转速波动以及转矩脉动经过一段过渡期，达到理想转速，无稳态误差，超调量小，上升时间较短，具有较好的动态性能。

4.2 光栅衍射效率与杂散光系数实验

在测量光栅衍射效率的实验中，驱动两台静扭矩为0.28N.M、额定电流为1.5A、编码器线数为1024的两相混合步进电机以及使用滨松R2658型光电倍增管来采集衍射光斑;分别使用模糊PID控制算法和单步驱动方式调整光栅转台，都使用细分步进驱动控制后端的光斑采集平台，在相同入射光波长以及衍射级次下得到光栅衍射效率与入射角的关系如下图2所示。

在波长范围450nm到880nm内，在模糊PID控制算法调整前端光栅调整平台以及采用细分步进驱动控制后端的光斑采集平台的情况下，波长范围450nm到880nm内，中阶梯光栅衍射效率的准确度在1%以内，符合设计要求。

4.3 杂散光系数实验

在测量光栅杂散光系数的实验中，在相同实验环境下，取入射光波长为532nm、刻线数为54.5g/mm以及闪耀角度为 46°的中阶梯光栅，使用滨松R928型光电倍增管。对光栅同一点进行了100次测量，计算其重复性误差，测量结果如图3所示。

在中阶梯光栅杂散光系数检测的100次实验中，根据重复性误差公式得中阶梯光栅杂散光系数的重复性误差为7.125%，在10%的允许范围内，可以证明该研究的可靠性。

5 结论

本文针对中阶梯光栅的测量原理，研制了中阶梯光栅效率检测控制系统。通过仿真结果表明了模糊PID算法极大的减小了步进电机在低频运行时的转矩脉动与转速波动，降低了对机械结构的损害，提高了定位精度，增强了系统的稳定性。在光学平台上搭建了中阶梯光栅衍射效率检测系统，实验结果表明了本设计极大的提高了衍射效率的准确性且低于1%，杂散光系数的重复性误差减小至10%以下。

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