李秋容

摘 要：以人教版五年级下册“求最小公倍数”为例，教师通过仔细研读教材和教师用书准确定位教学目标，然后在教学目标的驱动下精心设计问题，唤醒学生已有的“求最大公因数”的学习经验，并用以解决新的问题“求最小公倍数”，环环相扣，让孩子动手，动脑，动口，有充分的动手探索空间，交流讨论，进行类比迁移学习，学会了求最小公倍数的多种方法，真正调动了学生学习的积极主动性，实现了“在做中学”。

关键词：目标驱动 迁移学习 做中学

一、背景分析：

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”，同时还指出“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点和‘延伸点。”由此可见，迁移学习对学生学习能力的培养来讲特别重要，研究怎样在教学目标的导向下根据知识的“生长点”和“延伸点”精心设计问题，进行迁移学习就很有意义，下面以《求最小公倍数》这个教学案例进行分析。

二、教学案例：

教材分析：

“求最小公倍数”是人教版《义务教育教科书》小学数学五年级下册第四单元第5小节《通分》中的例2（第69页）的内容，教材以6和8为例，教学求两个数的公倍数和最小公倍数，先呈现了学生常用的两种基本方法：

一种是列举法：

接着提出问题：“你还有其他方法吗？”然后引导学生观察两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系，并举例说明，拓展验证。最后通过“做一做”和“你知道吗？”发现求两个数的最小公倍数的两种特殊情况和了解用“短除法”求两个数的最小公倍数。

通过研读教材和教师用书，我把教学目标定为以下两点：

1.通过迁移学习，会求两个数的最小公倍数。

2.通过小组相互交流、启发，开拓思路，体会求最小公倍数方法的多样性。

怎样才能在课堂实践中很好地达成这个教学目标呢？教材是学生学习的基本材料，其科学的基本结构有助于学习的迁移。仔细研读，不难发现本节课教材的编排与求最大公因数类似，而学生已经学过《求最大公因数》的内容，掌握了求两个数的最大公因数常见的几种方法：列举法，筛选法和短除法，也积累了一定的学习活动经验，基于这样的分析，我在本节课的教学中着重设计了类比迁移学习活动，充分发挥学生的主体性，通过独立探究和小组合作交流讨论等学习方式，给他们足够充分的探究时间和空间，真正做到“在做中学”，从而探索出求两个数的最小公倍数的常见方法和具有特殊关系的两个数的最小公倍数的求法。

教学实录：

[谈话引入，复习铺垫]

师：什么叫做公倍数和最小公倍数？

生：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的公倍数叫做这几个数的最小公倍数。

师：我们可以怎样求两个数的最大公因数呢？

生1：我可以用列举法，先分别写出两个各自的因数，再把它们的公因数和最大公因数找出来。

生2：我可以用筛选法，先写出一个数的所有因数，再看这些因数中哪些也是另一个数的因数，这样就能找出它们的公因数和最大公因数了。

生3：我还可以用短除法来求两个数的最大公因数。

师：今天我们来学习怎样求两个数的最小公倍数。

（板书课题）

（评析：复习公倍数、最小公倍数的定义和求最大公因数的方法，唤醒学生已有的旧知和相关的学习方法经验，以此为生长点，引出本节课所学内容并为之做好铺垫。）

[探究交流，学习新知]

（一）用列举法和筛选法求两个数的最小公倍数。

1.独立探究：请你用列举法求6和8的公倍数和最小公倍数。

2.教师展示个别学生的完成情况，规范书写，然后继续引导：

你能用筛选法来求6和8的最小公倍数吗？

3.同桌合作学习：同桌之间互相评价完成得是否正确，然后观察思考：

两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

4.汇报交流得到规律

小结：两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。

师追问：现在让你找出更多6和8的公倍数，你能有更好的办法了吗？

生：有，因为6和8的最小公倍数是24，我们可以直接找24的倍数就可以了。

（评析：前苏联教育家维果茨基提出的“最近发展区理论”指出，教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，所以在前面做好铺垫的基础上我鼓励学生独立尝试，利用已有的学习经验进行类比迁移学习，探究用列举法和筛选法来求两个数的最小公倍数。通过101教育ppt拍照及时上传展示不同学生的作品，通过对比发现，要注意准确规范书写解答过程，养成良好的学习习惯，最后引导学生在完成的练习纸上发现公倍数和最小公倍数的关系，实现了在“做中学。”）

（二）用“短除法”求两个数的最小公倍数。

1.教师出示题目：求60和42的最小公倍数。

师：请你用你喜欢的方法来完成练习纸上第2题。

2.不少学生觉得困难，这时教师适时引出“短除法”。

师：请你观看微课小视频，结合老师提出的问题，自学用“短除法”求两个数的最小公倍数。

自学提示：

①每次用什么数去除？

②除到什么时候为止？

③怎样求出最小公倍数？

学生梳理方法，教师规范书写过程。

（评析：学生刚学会了用列举法和筛选法来求两个数的最小公倍数，学习的积极性非常高，当他们兴致勃勃地用刚学会的方法来求60和42的最小公倍数时，发现并没有那么容易，而对比个别同学通过预习懂得用短除法来求最小公倍数又快又准的时候，心里就会产生落差，从而激发出强烈的学习求知欲，這时利用微课小视频，牢牢地抓住学生的注意力，提高自学效果。最后老师结合问题，帮助学生梳理方法，建立新的知识结构。）

（三）巩固练习，发现求两个数的最小公倍数的两种特殊情况。

教师出示题目：

请你找出下列每组数的最小公倍数，并说说你发现了什么？

3和62和85和64和93和95和107和8

每位同学选一组数来求出它们的最小公倍数（要求组员之间不能选择相同的）；

（评析：这个过程，学生需要利用自己喜欢的方法把求出的最小公倍数结果记录在独立学习任务单上，这样既巩固了求最小公倍数的方法，又体现了方法的多样性和学生选择的自主性。）

当小组每个成员都独立完成自己的任务后，接下来每个组员就要为小组做贡献了，每个组员的数据都要交流汇报并收集到小组中去，同时填写以下协作学习任务单：

数组 最小公倍数

（）和（）

（）和（）

（）和（）

（）和（）

你发现了什么？

小组长组织本组成员有序完成合作学习任务，汇总表格，大家观察讨论，互帮互助，汇总意见，展示分享给大家，不同小组相互补充交流，最后总结提升规律：

（1）如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积。

（2）如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。

（评析：小组长组织本组成员有序完成合作学习任务，互帮互助，既在知识与技能上巩固了求最小公倍数的方法，又在讨论交流中产生思维的碰撞，学会虚心倾听，学会反思质疑，不断修正和补充自己原来意见中不完善的地方，慢慢总结出求两个数的最小公倍数中“互质关系”和“倍数关系”两种特殊情况的求法，最终让每个学生都有不同程度的“学有所成”。）

[回顾知识，总结反思]

师：这节课你有哪些收获？

生1：我學会了求最小公倍数的方法，数字小一点的时候可以用列举法，筛选法，简单明了，数字大一点的时候用“短除法”求最小公倍数更简便。

生2：有些特殊关系的数组我们可以用特殊的方法直接求它们的最小公倍数，例如倍数关系和互质关系。

生3：我发现了以前求最大公因数的方法和本节课求最小公倍数的方法是类似的。……

（评析：学生分享自己的收获，既梳理了本节课所学的知识内容和总结了所学到的数学思想方法和学习经验，又在情感体验上得到了提升，获得满足感。）

三、教学反思

整节课教师敢于放手，学生动手，动脑，动口，利用已有的知识和活动经验不断尝试探究，交流讨论，进行类比迁移学习，学会了求最小公倍数的多种方法，真正调动了学生学习的积极主动性，实现了“在做中学”。

（1）在教学目标的驱动下，精心设计问题和学习任务单。

通过研读教材和教师用书明确教学目标，然后在教学目标的驱动下精心设计问题和学习任务单，以此一步步展开展开教学，采取学生独立探究和小组合作交流讨论相结合的学习方式，给每个孩子创造发言或展示的机会，让学生在思考、交流的过程中对知识产生思维的碰撞，真正实现了学生是学习的主人。

（2）类比迁移，实现在做中学。

奥苏贝尔认为，在有意义的学习中，认知结构始终是一个关键的因素，所以这节课我紧紧抓住学生思维的生长点，层层递进，从而突出重点，突破难点。

学习方法的本质是在头脑中形成的一种认知或解决问题的策略。教师首先从公倍数和最小公倍数的概念定义出发，唤醒学生已有的旧知和相关的学习方法经验，以此为生长点，鼓励学生独立尝试，这样的设计可以让学生迁移以往用列举法和筛选法求最大公因数的学习经验，很自然地探究出用列举法和筛选法求最小公倍数的方法和步骤，从而突出了重点。然后利用求两个较大的数60和42的最小公倍数作为例子，发现常规方法并不容易，根据孩子的心理特点利用他们的心理落差激发出强烈的学习求知欲，以此为生长点，再结合微课小视频和教师设计的问题，帮助学生梳理方法，学会用“短除法”求最小公倍数，建立新的知识结构，从而突破了难点。接着，教师设计了巩固练习题目，通过小组合作的形式来完成，在讨论交流中产生思维的碰撞，慢慢总结出求两个数的最小公倍数中“互质关系”和“倍数关系”两种特殊情况的求法。最后学生分享自己的收获，既梳理了本节课所学的知识内容和总结了所学到的数学思想方法和学习经验，又在情感体验上得到了提升，获得满足感，最终让每个学生都有不同程度的“学有所成”。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2] 人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书.数学.五年级.下册[M].北京：人民教育出版社.2016.6.

[3] 王文静.维果茨基“最近发展区”理论对我国教学改革的启示[J].心理学探新，2000（02）.