邱上飞，薛伦生，陈西宏，吴 鹏

（空军工程大学防空反导学院，西安 710051）

0 引言

对流层散射通信凭借其单跳跨距大、中间站少、保密性好以及越障能力突出的优势，可以很好地实现远距离、抗干扰、可靠性高的信息传输，在现代军事通信领域是重要的通信手段［1］。基于交错正交幅度调制的正交频分复用系统（OFDM/OQAM）是一种基于滤波器组的多载波通信技术，能够满足大容量高速率的通信需求。将OFDM/OQAM应用于对流层散射通信，能够更好地提升对流层散射通信的容量。

OFDM/OQAM系统无需循环前缀（CP），对于码间干扰（ICI）和载波间干扰（ISI）均具有更好的抗干扰能力，能够很好地提升无线通信的通信质量和频谱资源的利用率。此外，通过对原型滤波器进行合理的设计，可以保证各子载波频率响应具有更好的滚降特性，进而降低子载波之间的频谱泄露。将OFDM/OQAM系统应用于对流层散射通信，能够更好地结合两者的优势。

由于OFMD/OQAM系统只在实数域正交，存在固有的虚部干扰，从而传统的OFDM系统信道估计方法不能直接应用于OFDM/OQAM系统。针对OFDM/OQAM系统的信道估计问题，目前研究的领域主要集中在基于导频的信道估计方法。基于导频的信道估计方法可以分为离散导频［2-4］和块状导频［9-12］两类。基于离散导频的信道估计方法主要有置零法［2］、辅助导频法（AP）［3］和预编码法［4］。置零法是通过直接将导频周围的数据全部置为零，方法实现简单，可以很好地消除干扰，但是频谱资源的利用率不高。AP法则是通过设置一个特定的辅助导频符号，使其与其他时频格点的干扰之和为零，从而消除干扰。这种方法只需要两个时频格点就能够消除干扰，频谱资源利用率与传统OFDM系统相同，但是其辅助导频的功率高。J.P.Javaudin在文献［4］中提出了一种预编码的方法，通过编码矩阵来调整导频周围的时频符号，消除所存在的虚部干扰。这种方法具有很好的干扰消除能力，同时也不产生额外的功率消耗。但是引入了编码矩阵，具有很高的计算复杂度。除此之外，还有基于干扰近似法（Interference Approximate Method，IAM）［11］和基于导频符号对（Pair of real Pilots，POP）的估计方法［13］。

本文将OFDM/OQAM系统应用于对流层散射通信，对散射信道条件下各种方法的性能进行了比较，并且提出了一种改进的预编码信道估计方法。

1 基于对流层散射信道的OFDM/OQAM系统

1.1 对流层散射信道模型

无线信道多径传输一般分为莱斯信道和瑞利信道。莱斯信道是一种典型的视距传输路径的多径信道，信号的大部分能量被包含在视距传输路径中，其他路径的能量较少；瑞利信道则没有显著的视距传输路径，能量主要分散在各条多径之中，而且多径的数目相对较多。对流层散射信道是一种典型的超视距传输，从而其模型采用瑞利衰落信道模型［5］。

1.2 OFDM/OQAM系统模型

为了描述方便，采用离散时间的系统模型，则OFDM/OQAM系统发送端的发送信号可以表示为：

其中，M为子载波个数，am，n表示在第m个子载波上传输的第n个实数符号。g（k）表示原型滤波器函数，Lg表示滤波器的长度，相位因子。

发送信号s（k）经过无线信道传输之后，在接收端的接收信号可以表示为：

其中，h（k，l）表示信道的时域脉冲响应，Lh表示信道脉冲响应的长度，η（k）表示方差为σ2的零均值高斯白噪声序列。

将式（1）代入上式，可得

OFDM/OQAM系统满足实数域严格正交条件，其数学表述如下：

当采用时频聚焦特性良好的原型滤波器时，系统固有的虚部干扰主要来自导频的一阶邻域，在慢衰落的无线信道中，其信道频率响应值在一阶邻域内基本保持不变，则式（5）可重新写为：

由上式可以得出，即使没有噪声项的影响，信道估计值中仍然存在固有的干扰项，从而传统OFDM系统中的信道估计方法不能直接用于OFDM/OQAM系统之中。

2 改进的预编码信道估计方法

2.1 预编码法

图1 格状导频数据结构示意图

文献［3］通过对导频ap，q周围的数据符号进行编码的方式，使干扰up，q近似为零，如图1所示。将导频一阶邻域内的随机数据符号dk扩展到内的8个位置，每个数据对应一组扩展码：

从而时频格点位置m处的符号am可以表示为：

则，条件简化为（c1，…，c7）之间满足正交关系。从而先通过计算得到向量，再通过施密特正交化得到矩阵C。

预编码法能够很好地消除干扰up，q，并且不消耗额外的导频功率。然而编码矩阵C是8维的，计算复杂度高。此外，若原型滤波器的时频聚焦特性差，还需考虑一阶邻域外的格点干扰，进一步增加C的维数，增加算法的计算复杂度。

2.2 改进的预编码方法

针对上一节介绍的预编码方法计算复杂度过大的问题，本文提出了一种基于改进的导频数据结构的预编码方法。

图2 改进的格状数据导频结构示意图

如图2所示，改进的预编码方法通过在图1中的k=5，6，7，8位置放置数据0，从而在导频一阶领域内，只需要考虑k=1，2，3，4位置上的数据带来的干扰。相比于文献［3］中的预编码信道估计方法，这里的预编码矩阵C的维数为5，从而降低了整体的计算复杂度。

故可得矩阵C为

通过编码矩阵 C 就可消除 k=1，2，3，4，5 格点位置对导频的干扰，对于k=6，7，8格点位置处的干扰，为了进一步降低算法的复杂度，则通过直接置零的方式消除干扰。

3 性能分析

本节对两种格状导频信道估计的方法和本文提出的改进方法，从两个方面进行了性能上的比较分析。

3.1 能量效率分析

在预编码法中，对一阶邻域内所有的符号都采取了正交预编码矩阵，故不会消耗额外的导频功率；由文献［2］可知，基于IOTA原型滤波器的AP法消耗的额外功率为4.07σa2，其中，σa2为数据符号的功率。本文提出的方法中，对于k=1，…，4采用了正交预编码矩阵，对于k=5，…，8则是直接置零，故也没有消耗额外的导频功率。

综上可知，本文方法和预编码法都没有产生额外的功率消耗，而AP方法则有着较大的功率消耗，均优于辅助导频法。

3.2 计算复杂度分析

由于实际硬件实现过程中乘法运算的实现远复杂于加法的实现，从而本节只考虑乘法的复杂度。

在预编码方法中，发送端矩阵运算过程中乘法的次数为8×8=64，在接收端相应地进行64次乘法运算，故预编码法总共需要进行128次乘法运算。

由文献［2］可得，辅助导频（AP）法中辅助导频的确定公式如下所示：

则，AP法共需要进行7次乘法运算和1次除法运算（相当于一次乘法运算），则该办法共进行8次实数乘法运算。

本文提出的方法中，采用的是5×4的编码矩阵，故发送端和接收端共需要进行5×5×2=50次乘法运算。

由以上分析可知，本文提出的改进的预编码方法，可以很好地降低计算复杂度，但还是辅助导频法的计算复杂度高。虽然比AP法的计算复杂度高一个数量级，但是其计算复杂度能够很好地满足实际应用的性能需求。

基于以上分析可以看出，本文提出的方法在导频功率消耗方面优于辅助导频法，在计算复杂度方面优于预编码方法，降低计算复杂度的同时，不产生额外的导频功率消耗。

4 仿真结果与分析

本节给出了本文所提出算法的性能仿真结果，并且与辅助导频法、文献［3］提出的预编码法以及成对训练序列法（POP）进行了比较。仿真中，OFDM/OQAM系统的子载波数目为N=2 048，每个子载波采用4OQAM调制方式，选用抽头数为4的IOTA原型滤波器，采样频率为9.14 MHz。信道模型采用了瑞利衰落信道模型，信道的多径数为6个，多径时延分别为 -3 μs、0 μs、2 μs、4 μs、7 μs、11 μs，各径平均增益分别为 -6 dB、0 dB、-7 dB、-22 dB、-16 dB、-20 dB。

下页图3是4种方法在不同信噪比条件下的BER性能比较。从图3中可以看出，本文提出的方法与预编码法的BER性能比较接近；相比于AP法，本文方法的BER性能有所提升；与成对训练序列方法相比，信噪比大于5 dB条件下，本文方法有大约1 dB的性能提升，信噪比大于7 dB条件下，本文方法有2 dB的性能提升。

图3 4种方法不同信噪比下的误码率性能

图4 4种方法的归一化均方误差（NMSE）性能比较

另一个很重要的信道估计准确度指标就是归一化均方误差（NMSE）。图4展示了4种方法不同信噪比条件下的NMSE性能。可以看出，本文提出的方法与预编码法性能接近，比辅助导频法性能有所提升。相比于POP法，当SNR大于5 dB时，本文方法能够有3 dB的性能提升。

由仿真结果分析可知，在散射信道条件下，本文方法在信道估计性能上与预编码法接近，比AP法有所提升，远远优于POP法。本文所提方法在保证信道估计性能的同时，减小了预编码方法的计算复杂度，且不消耗额外的功率导频。虽然对频谱利用率会造成一定的影响，但是在一个可接受的范围内。

5 结论

本文针对散射信道条件下预编码信道估计方法进行了分析研究，针对其计算复杂度过高的问题，提出了一种预编码方法和置零法相结合的改进方法。仿真结果表明，本文提出的改进方法保证了信道估计的性能精度。在频谱利用率上是两种方法的折中，相比于预编码方法和置零法，本文方法更具有实际价值。