吴 鹏，陈西宏，胡邓华，邱上飞

（空军工程大学防空反导学院，西安 710051）

0 引言

随着时代的发展，人们对通信的要求不断提高。大容量、高速率和抗干扰能力强的通信方式一直是民用和军用通信追求的目标[1]。正交频分复用[2]（Orthogonal Frequency Division Multiplexing ，OFDM）技术作为一种多载波调制技术，因其优良的抗多径衰落和窄带干扰的能力，以及很高的频谱利用率，成为4 G（第四代移动通信系统）的物理层核心调制技术。但是，为了抵抗符号间干扰（Inter carrier Interference，ISI），OFDM 需要引入循环前缀（Cyclic Prefix，CP），造成了频谱资源的浪费。基于交错正交幅度调制的正交频分复用[3-4]（Offset Quadrature Amplitude Modulation/OFDM，OQAM/OFDM）由于有着不需要CP，频谱利用率高等特点，使得OQAM/OFDM技术得到了越来越多的重视和研究。但OQAM/OFDM也存在着不足，主要有以下几点：

1）信道估计困难。由于OQAM/OFDM系统仅满足实数域正交条件，而并非在复数域中严格正交，因此，系统存在着固有的虚部干扰[5]，严重影响了信道估计精度。

2）对同步误差敏感。在OQAM/OFDM系统中，载波频偏（Carrier Frequency Offset，CFO）和时偏（Timing Offset，TO）都会引起严重的子载波间干扰（Inter Symbol Interference，ICI）和 ISI。

3）较高的峰均比[6-7]（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）。作为多载波调制方法的一种，OQAM/OFDM也存在着PAPR过高这一本质特性。由于原型滤波器的周期大于一个OQAM/OFDM符号周期，因此，OQAM/OFDM符号间不再相互独立，使得传统OFDM系统的峰均比降低方法不能直接用于OQAM/OFDM系统。

当传输信号的PAPR过高时，信号通过放大器时会产生非线性失真，产生ISI，破坏系统的传输性能。同时，过高的瞬时功率也会对设备造成损伤，增大系统的成本，降低系统的可靠性。因此，对PAPR抑制的研究尤为重要。

对于OQAM/OFDM系统来讲，PAPR过高的根本原因在于，OQAM/OFDM符号的波形是高斯随机过程[9]。当N个子载波，或者多数子载波同时以峰值叠加时，信号就会产生很高的峰值。本文就OQAM/OFDM系统发送端的环节（如图1所示），分别从OQAM/OFDM系统的原型滤波器[11]类型和插入导频的方法两个方面对PAPR影响进行了分析，得出了不同原型滤波器和导频方法对系统PAPR性能的影响。

图1 OQAM/OFDM系统发送端结构图

1 OQAM/OFDM系统的PAPR性能

PAPR描述了发送信号的变化特性，其定义为

其中，xn表示发送信号第n个采样点的幅值。

OQAM/OFDM发送信号基带等效离散形式为：

由式（2）可以看出，s[k]是 N 个子载波的信号之和，即：

常用的衡量多载波系统PAPR分布的方法是计算PAPR大于某一门限值γ的概率，称之为互补累积分布函数（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF），可以表示为：

其中，γ为门限值，αk为符号am，n的功率与子载波的方差和的比值：

对于传统的OFDM系统，CCDF只由门限值γ决定，而在OQAM/OFDM系统中，CCDF由门限值γ和αk共同决定。当αk=1时，QAM/OFDM系统可以获得最优的CCDF性能，即：

系统PAPR分布反映了系统的PAPR性能，P（PAPR≥γ）随γ增加下降越快，说明系统的PAPR性能越好。

2 不同滤波器对系统PAPR的影响

式（6）中，1-e-γ为小于1的数。当系统子载波数N增加时，PRPR大于门限值γ的概率将会增加。从概率角度分析，当系统子载波数增加时，子载波以同时峰值点叠加的概率随之增大。

OQAM/OFDM系统常用的原型滤波器有各项同性正交变换（Isotropic Orthogonal Transform Algorithm，IOTA）滤波器、扩展高斯函数（Extended Gaussian Function，EGF）滤波器、平方根升余弦（Square-Root Raised-Cosine，SRRC）滤波器。本节针对OQAM/OFDM系统的子载波数和原型滤波器进行仿真分析，给出它们对系统PAPR的影响情况。

2.1 EGF滤波器对系统PAPR性能影响的仿真分析

EGF函数根据其扩展因子α的不同呈现不同的形状，当α=1时，EGF就是IOTA。

根据表1，对不同子载波数N和不同α值进行仿真，得出相应的CCDF函数图像。

表1 OQAM/OFDM系统PAPR性能仿真参数表

图2 OQAM/OFDM发送信号的PAPR性能比较

如图2所示，OQAM/OFDM系统的PAPR性能随子载波数的增加而降低，符合理论分析得到的结果。当EGF的α取不同值时，系统的PAPR性能并没有太大变化，因此，系统的PAPR性能与EGF的α值无关。

2.2 不同滤波器的PAPR仿真分析

根据表2，对EGF滤波器、IOTA滤波器和SRRC滤波器进行仿真分析。

表2 不同滤波器下系统PAPR性能仿真参数表

由图3可以看出，不同滤波器的CCDF函数基本相同，说明系统选用何种原型滤波器对发送信号的PAPR性能没有影响，但是图4显示，IOTA滤波器下的 PAPR 最低，EGF（α＝0.5）滤波器的 PAPR最高，SRRC滤波器的PAPR适中。

图3 不同滤波器下系统PAPR性能比较

图4 不同滤波器下发送信号的PAPR

虽然3种滤波器的PAPR有所区别，但是相互的差值非常小，结合三者拥有相同的CCDF曲线，可以得出，原型滤波器对系统的PAPR性能没有影响。

3 导频方法对系统PAPR性能的影响

引言中提到，OQAM/OFDM系统存在的问题之一是信道估计难，而基于导频的信道估计[12]是OQAM/OFDM系统中主要的估计方法，研究导频方法对系统PAPR性能的影响很有意义。

3.1 OQAM/OFDM导频方法

基本的导频结构有格状导频、块状导频和梳状导频3种，OQAM/OFDM系统常用的导频结构是格状导频和块状导频。

格状导频又称离散导频，常用的OQAM/OFDM系统中构造格状导频方法有置零法、预编码法[11]和辅助导频[12]（Auxiliary Pilot，AP）法。置零法将导频符号周围的符号全部置零；预编码法通过对导频周围的数据符号进行编码以消除它们对导频的干扰；辅助导频法是预留出导频符号附近的某一时频格点的位置来放置辅助导频，通过对辅助导频赋值来抵消其他邻域符号对导频干扰的一种方法。

常用的OQAM/OFDM系统中块状导频的构造方法有干扰近似法[13-15]（Interference Approximation Method，IAM）、干扰消除法[16]（Interference Clear Method，ICM）和成对导频[17]（Pairs of Pilots，POP）法。IAM信道估计法将导频符号及其一阶邻域的符号进行合理设计，需要占用三列符号。IAM方法可以分为几种，有 IAM-R、IAM-C、IAM-I和 E-IAM-C。ICM和IAM相同，需要占三列符号，通过设计导频符号将导频受到的固有干扰消除。POP方法是插入两列导频，利用两个导频符号之间的数学关系进行信道估计。

本节首先对几种常见的导频方法进行仿真，分析不同导频方法对OQAM/OFDM系统PAPR性能的影响，然后进一步分别针对预编码法的导频间隔S，和块状导频的列数进行仿真分析，得出影响系统PAPR性能的导频因素。

3.2 不同导频方法下的系统PAPR性能仿真

根据表3，分别对无导频、置零法、AP、预编码法、POP、进行仿真，仿真结果如图5、图6所示。

表3 不同导频方法下系统PAPR性能仿真参数表

图5 不同导频方法下的系统PAPR性能

图6 不同导频方法下发送信号的PAPR

如图5所示，插入导频会使系统的PAPR性能变差，其中影响最小的是POP法，影响最大的是AP法。

如图6所示，插入导频会明显影响发送信号的峰值，其中AP法的峰值最高，POP法的峰值最低。

3.3 不同导频间隔下的系统PAPR性能仿真

设计格状导频时，导频间隔S是非常重要的一个参数，本节针对预编码法，在其不同导频间隔下进行仿真，研究S对系统PAPR性能的影响。

由于仿真采用N=2 048子载波数，那么S+3（导频行数）应该被N整除，所以本节根据表3在S=5、13、29下进行仿真。仿真结果如图7、图8所示。

图7 预编码法中不同导频间隔的系统PAPR性能

图8 预编码法中不同导频间隔下的信号PAPR

如图7所示，预编码法的导频间隔S变化时，CCDF函数基本重合，系统的PAPR性能没有发生太大变化。但是图8显示，增大导频间隔会减小发送信号的PAPR，S=13时的PAPR比S=5时减小了81.3%，而S=29时的PAPR只比S=13时降低了40.9%。但是由图9可知，增大S会导致系统误比特率（bit error ratio，BER）性能降低，特别是 S=29时，系统的BER性能已经降低得非常明显。

图9 预编码法中不同导频间隔的系统BER特性

综合PAPR和BER两种性能，预编码法的导频间隔S取为13，在很小程度上影响BER性能的基础上，可以使发送信号的PAPR得到有效的降低。

3.4 不同块状导频方法下的系统PAPR性能仿真

根据表3，对 IAM-R、IAM-I、IAM-C、E-IAM-C、ICM（一列）、ICM（三列，两列保护）、POP、ICM 置零（三列）进行仿真，仿真结果如图10、图11所示。

图10 不同块状导频方法下系统PAPR性能

图11 不同块状导频方法下发送信号的PAPR

如图10所示，系统的PAPR性能只与导频所占的列数有关，而与导频符号的赋值没有关系，随着导频列数的增加，系统的PAPR性能逐渐下降。由图11可以看出，拥有最好PAPR性能的ICM（一列）方法却拥有最高的信号PAPR，POP法下发送信号的PAPR最低，其次是IAM-C方法。导频符号0值的多少并不影响系统的PAPR性能。

4 结论

本文基于OQAM/OFDM系统，分析了系统子载波数N、原型滤波器和导频方法对系统PAPR性能的影响，得出：

1）OQAM/OFDM系统的PAPR性能随系统子载波数N的增加而降低。

2）OQAM/OFDM系统的PAPR性能与原型滤波器的种类没有关系，发送信号的PAPR受滤波器轻微影响，IOTA滤波器下信号PAPR最低。

3）插入导频会影响系统PAPR性能。在格状导频中，置零法下系统的PAPR性能最好，AP法最差，但不同格状导频对系统PAPR性能影响的差别不大；在辅助导频方法下，增大导频间隔S会降低发送信号的PAPR，但是会影响系统的BER性能；系统PAPR性能随块状导频列数的增加而降低，但是ICM（一列）方法下信号却有极高的PAPR，POP法下信号的PAPR最低。

本文通过对OQAM/OFDM系统等均比影响因素的研究，得出了除子载波个数之外的其他影响因素，对以后OQAM/OFDM系统的导频设计以及峰均比降低算法的研究，提供了新的参考。