王 超，李治勤，徐 腾，康苗业，宋晓晔

(1.太原理工大学 水利科学与工程学院，太原 030024；2.北京工业大学 环境与能源工程学院，北京 100124)

迷宫灌水器以其优越的水力性能一直以来受到国内外滴灌界的青睐，但我国自1974年从墨西哥引进第一套滴灌系统以来，灌水器的开发与研制主要依靠引进和仿制[1]。从2001年开始，有学者将快速成型技术引入到灌水器的开发与研制，从而使灌水器的研制周期缩短了2/3以上[2-4]。若能像普通管道设计计算一样，在迷宫灌水器的设计阶段即可计算出迷宫流道中水流的水头损失，预计可使迷宫灌水器的开发周期进一步缩短。为达此目的，需要构造迷宫流道中水流水头损失的计算公式。

任何流道中水流的水头损失均包括沿程水头损失和局部水头损失两部分，而迷宫流道由于其结构本身的特点，其水流的水头损失以局部水头损失为主。OZEKICI et al[5]通过数值方法研究发现圆片式滴头中流道齿形结构处造成的损失占总损失的98%.魏青松等[6]对绕流流道滴灌带水力性能的研究中利用能量损失叠加原理通过经验公式推导估算发现流道内水流的水头损失几乎全部为流道拐角、分支、以及交汇处造成的局部水头损失，但未给出具体所占比例。喻黎明等[7]将推算得到的局部水头损失系数与局部阻力系数表[8]对比得出迷宫流道内水流的沿程水头损失占总水头损失的10.49%，并提出在计算总水头损失时不可以忽略沿程水头损失。鉴于上述文献在确定迷宫流道中水流沿程水头损失占总水头损失比例未得出一致结论等问题，本文拟通过物理模型试验的方法对梯形和齿形迷宫流道内沿程水头损失占总水头损失的比例进行研究分析。

1 研究方法

在迷宫流道中取两测压点，由能量方程可知，该两测压点的压力差为两测点间迷宫流道中的水流总水头损失，但其沿程水头损失或局部水头损失却难以直接量测。为此，本文拟通过以下方法得到迷宫流道中的水流沿程水头损失。

1.1 不同流区单位长度流道内水流沿程水头损失与断面平均流速关系式的确定

由水力学理论，矩形直流道中两测压点间的水流水头损失只有沿程水头损失，且该沿程水头损失等于两测压点间的压力差。同时可以量测出通过该直流道的水流的流量与温度，从而获得断面平均流速(v)与雷诺数(Re).因为毫米级流道内水流流区的临界雷诺数与普通管道的临界雷诺数有可能不同[9]，由此即可分析直流道中水流v与Re之间的关系，建立不同流区单位长度流道内水流沿程水头损失与断面平均流速之间的关系式。

1.2 迷宫流道内水流流态的确定

迷宫流道与直流道相比，迷宫流道内的水流更易由层流过渡到紊流。根据雷诺数试验成果，不同流态下的水流沿程水头损失是不同的，因而应找到同一流速下迷宫流道内水流流态与直流道中水流流态的对应关系。对于迷宫流道内水流的流态，国内外学者也进行了一些研究：YANG et al[10]对三角形迷宫流道进行数值分析时发现当齿角度为30°，宽长比为0.288 6时，临界雷诺数为700，但并未给出齿角度、宽长比、雷诺数三者之间的对应关系；COMINI et al[11]在对矩形截面三角形弯曲流道的数值模拟中发现矩形断面的宽长比为1时，临界雷诺数为230，宽长比趋向于无穷时，临界雷诺数为520，但并未给出宽长比与临界雷诺数的对应关系；NISHIMURA et al[12-13]在研究对称的正弦型波纹通道与弧形通道时发现，弧形通道内部的水流更易由层流态过渡到紊流态，证明了流道结构对于水流流态的影响；方部玲等[14]在对圆片式锯齿形迷宫流道灌水器水力性能的研究中发现常规的管道流态理论并不适用于迷宫流道；李云开[15]在对农业灌溉领域最为典型的六种迷宫流道内镶式滴灌管内部流体流动的研究中发现层流态和紊流态的转换临界雷诺数低于255，与姜明建[16]、辛明道等[17]研究结果相似；王尚锦等[18]对深1.0 mm、宽0.8 mm的圆弧形迷宫通道的数值模拟中发现当雷诺数为1 896时水流流动才接近紊流态，当雷诺数为2 528时，滴头内部水流流动才完全转变为紊流态；李治勤等[19]对不同结构尺寸迷宫流道内的水流流态研究发现：当雷诺数为41.5时水流即失去稳定，由层流转变为紊流；当Re=87.5～125.0时水流由过渡区开始转变为紊流区。本文通过对直流道内水流流态进行分析，并参考上述文献，找到迷宫流道内水流流态与直流道内水流流态的对应关系，只有如此，才能确定迷宫流道内水流沿程水头损失的计算方法。

1.3 迷宫流道内水流沿程水头损失的推求

以流道中心线为基准将两测点之间的迷宫流道拉伸为直流道，将其水流流速代入直流道中相应流区沿程水头损失与流速的关系式即可得到该流速在单位长度直流道内水流相应流区产生的沿程水头损失。由该直流道与迷宫流道断面型式、尺寸及材料、水流流态、流速、温度均相同，则沿程水头损失之比为测点间流道长度之比，即hf1/hf2=l1/l2，将上述结果乘上迷宫流道两测点间流道长度即为迷宫流道两测点间水流沿程水头损失。

2 试验方案及系统

2.1 试验方案

本文选取梯形迷宫流道、齿形迷宫流道、矩形直流道共计5种型式的流道为研究对象，试验中设置进口压力范围为5～15 m；具体流道模型见图1，测点间距见表1。

表1 测点间距汇总表Table 1 Summary table of station spacing

2.2 试验系统

试验系统主要由水箱、水泵、稳压罐、输水管路、试验模型及调压阀等组成。水箱容积160 L，水泵为DFG32立式单级泵，扬程38 m，流量3.5 m3/h；测量的主要物理量为测1#，2#测压孔处的压力及流量，其中压力采用0.25级精密压力表测量，流量采用体积法测量。测压孔与测压管通过医药用橡胶管连接，并用细铁丝固定。压力水头由专人读取，再由第二人读数，两人读取误差不得大于0.02，最终压力水头取两人平均值。

图1 流道模型示意图Fig.1 Sketch map of channel model

1-水箱；2-水泵；3-稳压罐；4-调压阀；5-实验台；6-精密压力表；7-试验模型；8-输水管路；9-集水槽；10-回水管路图2 试验系统Fig.2 Sketch map of experiment system

3 结果与分析

3.1 矩形直流道沿程水头损失系数的变化规律

根据Darcy-Weisbach公式反算即可得到沿程水头损失系数λ。沿程水头损失系数与雷诺数的变化规律如图3所示。

Darcy-Weisbach公式：

(1)

Darcy-Weisbach公式反算：

(2)

雷诺数表达式：

(3)

式中：其中v为断面平均流速，m/s；R为水力半径，m；υ为黏性系数，m2/s.

图3 沿程水头损失系数与雷诺数的变化规律Fig.3 Laws of the frictional head loss coefficient and Reynolds number

参考水力学，由图3可以看出，矩形直流道沿程水头损失系数随着雷诺数的变化与尼古拉兹试验成果非常相似：

1) 当雷诺数Re<416时，为层流区，对应图中A—B段，其水流沿程水头损失与断面平均流速的关系式为hf=0.721v；

2) 当雷诺数416

3) 当雷诺数1 068

4) 当雷诺数Re>1 445时，为阻力平方区，对应图中D—E段，其水流沿程水头损失与断面平均流速的关系式为hf=0.562 9v1.944 1.

3.2 迷宫流道沿程水头损失分析

本文上一小节中已对矩形直流道内水流流态分区进行了分析，通过对比参考李治勤等[20,21]的研究成果，本文推测直流道与迷宫流道内水流流态分区的临界雷诺数存在约10倍关系。由上述推测可知，梯形迷宫流道、齿形迷宫流道在进口压力为5～15 m范围内水流均处于阻力平方区，对迷宫流道内水流的沿程水头损失进行分析，见表2-表5.

表2 梯形45°迷宫流道沿程水头损失分析Table 2 Analysis of the frictional head loss in trapezoidal 30° labyrinth channel

表3 梯形60°迷宫流道沿程水头损失分析Table 3 Analysis of the frictional head loss in trapezoidal 45° labyrinth channel

表4 齿形45°迷宫流道沿程水头损失分析Table 4 Analysis of the frictional head loss in dental shape 45° labyrinth channel

表5 齿形60°迷宫流道沿程水头损失分析Table 5 Analysis of the frictional head loss in dental shape 60° labyrinth channel

对上表进行分析可以发现，进口压力在5～15 m范围内，梯形45°迷宫流道内水流沿程水头损失占总水头损失的比例最高为8.2%，最低为7.9%，基本保持在8.1%左右；梯形60°迷宫流道内水流沿程水头损失占总水头损失的比例最高为15.3%，最低为14.6%，基本保持在14.9%左右；齿形45°迷宫流道内水流沿程水头损失占总水头损失的比例最高为2.4%，最低为1.7%，基本保持在2.1%左右；齿形60°迷宫流道内水流沿程水头损失占总水头损失的比例最高为3.1%，最低为2.8%，基本保持在2.9%左右。 由于矩形、梯形及齿形迷宫流道的结构不同，且同一结构的流道转角不同，所以试验的几种流道沿程水头所占总水头损失比例不同。

4 结论与展望

通过物理模型试验对梯形迷宫流道、齿形迷宫流道及直流道内的沿程水头损失进行研究分析，得到以下结论：

1) 矩形直流道内层流向紊流过渡的临界雷诺数为416，当雷诺数大于1 068时，水流完全由层流态转变成为紊流态；

2) 在进口压力为5～15m范围下：梯形45°迷宫流道内水流沿程水头损失占总水头损失的比例保持在8.1%左右；梯形60°迷宫流道内水流沿程水头损失占总水头损失的比例保持在14.9%左右；齿形迷宫流道内水流沿程水头损失占总水头损失的比例保持在2.1%左右；齿形60°迷宫流道内水流沿程水头损失占总水头损失的比例保持在2.9%左右。

本文通过对梯形迷宫流道及齿形迷宫流道内水流沿程水头损失的物理模型试验，得到了迷宫流道中水流水头损失的计算公式，为迷宫流道像普通管道设计计算一样，在迷宫灌水器的设计阶段即可计算出迷宫流道中水流的水头损失提供了理论参考。

但由于迷宫流道模型加工工艺和实验设备的限制，本文对于迷宫流道内水流沿程水头损失的研究尚不够成熟，仍然存在很多的方面需要深入细致的研究，如本文只研究了梯形迷宫流道及齿形迷宫流道，在下一步研究中应扩展对不同型式迷宫流道的研究。