张 勇

(福州东南绕城高速公路有限公司 福建福州 350001)

0 引言

混凝土曲线箱梁桥在桥梁史上发挥着举足轻重的作用。随着曲线箱梁桥的普及，诸如爬移等病害也随之出现并受到广泛重视。曲线梁桥爬移病害的产生是多种因素共同作用的结果，目前国内外学者对曲线箱梁桥爬移影响因素的组成已经开展了相关研究[1-8]，认为影响爬移的因素主要包括曲率半径、梁截面形式、支座布置形式、桥墩高度、自重作用、活载、温度变化、混凝土收缩徐变、预应力等9个因素，这些因素基本涵盖了以结构设计参数为主的内因以及由外荷载因素组成的外因。在上述因素中，仅曲率半径与爬移率成反比的关系得到了较为一致的认同外，其余因素对曲线梁桥爬移产生重要影响的程度至今尚未有明确且统一的说法，除此之外，文献[9]认为，引起混凝土弯梁桥侧向爬移的主要原因，是伸缩缝被更换时留下的混凝土块限制了位移，从而引发横向爬移。上述研究成果反映了爬移是曲线梁桥较为复杂的一种病害，且主要成果的取得均基于有限元数值分析，而从理论上对爬移因素进行全面分析的研究甚少，其产生机理尚未明确。

基于上述研究现状，本文首先以弯梁桥纯扭转理论[10]为研究基础，从理论角度推导了除曲率半径外，应用预应力、混凝土收缩徐变及温度边等荷载作用下结构变形的计算方法，并结合数值模拟方法对曲线箱梁桥爬移机理进行全面分析。

1 曲线梁桥位移的理论计算方法

理论上计算因温度、混凝土收缩徐变、预应力等因素引起的曲线梁桥的位移量，建立适合的简化平面力学模型是首要解决的问题。简化平面力学模型建立的关键，即要明确曲线梁桥的不动点位置与结构转动中心的位置。确定上述参考点计算依据后便可计算不同荷载引起的结构变形。

1.1 不动点计算

所谓不动点(图1)指的是桥跨结构面上存在一点，当桥跨结构面其余质点因为某些因素产生与应变时，该点保持不动。混凝土曲线梁桥在预应力、混凝土收缩徐变、温度变化等荷载作用下产生的变形可通过以不动点为基础推导的位移计算公式计算得到。

图1 不动点示意图

结构不动点的位置可在图2所示的坐标系下推导得出。

图2 不动点计算坐标系

当桥跨结构在外界因素作用下分别在X、Y方向分别产生等值应变εx和εy时，根据力的平衡可得：

(1)

(2)

联立式(1)和(2)并求解方程即可得到不动点的位置坐标为：

(3)

(4)

式中：A0=εyi/εxi。S1～S9的计算公式见式(5)。

(5)

考虑温度变化和混凝土收缩时，可取A0=1；在预应力、徐变作用下时A0的计算方法如下：

(6)

式中：εp，εc分别为预加应力和徐变产生的应变；θs弯梁上任一点的切线和水平轴之间的夹角。

在明确不动点坐标后，即可根据力学方法推导出因温度变化、混凝土收缩在某墩处产生的位移量,如式(7)所示：

Δi=αΔTLi

(7)

式中：α为线膨胀系数；ΔT为温差；Li定义为不动点到计算点之间的距离。

对于混凝土收缩、预加力、混凝土徐变产生的平面内变形可采用以式(8)计算。

Δi=εcs(tu,t0)Li

(8)

式中：εcs(tu,t0)为梁体混凝土龄期t0至收缩终了时混凝土龄期tu之间的混凝土收缩应变。计算方法可参照文献[11]附录F计算。

混凝土预应力和徐变引起梁体变形。

Δi=(εp+εc)Li

(9)

1.2 转动中心计算

转动中心指的是桥跨结构形心面上存在一点O′(图2)，当水平荷载通过该点时，桥跨结构仅产生平移而不发生转动；反之，当仅有平面力矩作用在该点时，桥跨仅发生绕O′转动而不发生平动。从桥梁结构所受的荷载的作用特点可以认为，因离心力、风力、地震力等作用而产生结构变形可采用基于转动中心推导的公式计算。

转动中心的坐标，可根据力的平衡条件式(10)求得：

[K]3×3{δ}3×1={F}3×1

(10)

式中：{δ}是由X、Y方向的平动与转角位移组成的位移矩阵；[K]为刚度矩阵；{F}是指作用于坐标原点o沿X、Y方向的外扭矩和水平荷载的列向量。

(1)当O′处作用水平力∑Fx′，则δθ=0,δx≠0,δy≠0，由式(10)可求得转动中心的纵坐标为：

(11)

限于篇幅所限，具体推导过程见文献[12]，下同。

(2)当O′处作用水平力∑Fy′，则δθ=0,δx≠0,δy≠0，由式(10)可得转动中心的横坐标为：

(12)

在一般情况下，平移(δx和δy)与转动(δθ)是相互耦合的，但若将坐标原点设在转动中心O′(X′,Y′)，则平移和转动不再耦合，此时只有两个方向的平移(δx和δy)仍是相互耦合的。因此，当坐标原点移到转动中心O′后，则式(10)可以简化为：

(13)

由式(13)即可求出桥跨结构在X′O′Y′坐标系时的平移和转动为：

(14)

在桥跨结构上任意点i的位移为：

(15)

1.3 算例验证

本文以一曲线平面板式桥面的结构为研究对象[13]，以数值分析结果为基准，对本文推导的位移计算方法的正确性进行验证。

该桥总体布置情况如图3所示。B、C两处支承于墩上，A、D两处支承在坚固桥台的支承垫板上，并假设墩与无穷大刚性的桥面为铰接。桥墩的横截面积为0.6m×2.4m，高为12m，材料弹性模量E=28GN/m2，固结于基础上。A、D两处的支承垫板是长度为2.4m、宽0.15m、高32mm，支撑面积为0.36m2、剪切弹性模量2.1MPa。

图3 算例总体布置图

本文以算例中D支座的分析结果进行对比，其位移计算结果如表1所示。

表1 有限元及理论计算结果对比

注：Dx、Dy、Dθ分别表示支座D处x、y方向的水平位移及转角；误差率=(理论值-有限元值)/有限元值×100%。

由表1可知，结构变形的最大误差为平动位移的2.63%，转动位移的理论计算值为2.4×10-7rad，可忽略不计。上述计算结果的误差满足工程精度的要求，从而证明理论计算方法的正确性。

2 工程案例分析

本文以某一实际发生爬移的工程结构为研究对象，分别采用理论计算方法与数值分析方法对其在不荷载作用下结构的变形情况进行对比分析，从而了解引起结构爬移的主要原因。

2.1 工程背景

本文以跃村互通式立交B匝道桥为工程背景，桥梁上部为4m×30m预应力钢筋混凝土连续箱梁，曲率半径为150m，C50混凝土；预应力束锚下张拉控制应力1395MPa；边墩双柱式方形桥墩(1.2m×1.2m)，中墩采用单柱方形桥墩(1.8m×1.2m)；联端支座采用GPZ3000SX支座，6#墩和8#墩采用GPZ8000SX支座，5#墩采用GPZ8000GD支座。其整体布置如图4所示。主梁构造如图5所示。

图4 工程背景总体布置图(单位：m)

(a)跨中断面

(b)支点断面断面图5 主梁构造图(单位：cm)

2.2 有限元模型

本文采用ANSYS通用有限元分析程序，建立工程背景的数值分析模型。采用SOLID95模拟主梁；预应力筋采用LINK8单元模拟，并采用初应变方法模拟预应力。考虑整体预应力损失，初应变乘以0.65的有效系数[14]；支座采用SOLID95六面体单元模拟，在其表面赋予TARGE170和CONTA174接触单元，摩擦系数取0.02[15]；墩柱采用BEAM188单元模拟；将墩底与地面固结，约束所有自由度。有限元模型如图6所示。

图6 曲线箱梁桥有限元模型

2.3 爬移影响因素分析

本文在ANSYS平台上分析预应力、收缩徐变、汽车离心力、温度荷载对混凝土曲线箱梁桥爬移的影响。分别采用以下荷载工况进行计算，如表2所示。

表2 计算工况

提取各荷载工况下5-2支座的径向和切向位移以及5-1、5-2支座的竖向支反力，如表3所示。其中，径向位移和支反力以远离圆心为正，指向圆心为负；切向位移和支反力以切向伸长方向为正，切向缩短方向为负；竖向支反力以接触面外法线方向为正。

工况1至工况6计算结果如表3所示。

表3 有限元计算结果

为分析预应力对混凝土曲线箱梁桥爬移的影响，本文采用工况2与工况1计算结果的差值。计算可知，预应力对曲线箱梁桥抗扭支座的内外支座竖向支反力有显著影响，外支座5-2的竖向支反力变率达到194.11%，对径向位移的影响可忽略不计。以工况2为基准，采用工况3至工况6的支座位移与其差值，并结合本工况的竖向支反力分析混凝土收缩徐变、离心力、温度变化(温升25℃)对混凝土曲线箱梁桥爬移的影响，分析结果如图7～图9所示。

由图7可知，除离心力引起竖向支反力的显著变化，其余各因素对竖向支反力的影响可以忽略不计。

图7 工况2至工况6竖向支反力

图8 工况3至工况6径向位移

图9 工况3至工况6切向位移

由图8可知，混凝土收缩和整体温度变化对曲线梁桥的径向位移影响显著，引起径向位移绝对值占整体位移的80.64%。其中，混凝土收缩引起曲线梁桥的径向负位移；温度升高引起径向正位移。

由图9可知，混凝土收缩、徐变均引起曲线箱梁桥的切向负位移，温升引起切向正位移，且影响显著。离心力对切向位移的影响可以忽略不计。

2.4 理论计算与数值模拟径向位移结果对比

表4列出了不同工况下结构径向位移的计算结果。由表4可知，无论是理论计算结果，还是数值分析，结果均显示温度变化和混凝土收缩引起的径向位移占到所有分析因素的77%，由此可以认为，对于该工程而言，引起结构径向产生较大位移的因素是温度变化与混凝土的收缩。有限元计算结果与理论计算结果在总结爬移影响因素方面的结果完全一致。

表4 径向位移的理论与数值计算结果对比表

注：比例系数=单项影响因素绝对值/影响因素绝对值之和。表中因两种计算方法对预应力效应考虑的内容有所差别，故计算结果有一定差异。

3 结论

通过本文的研究，针对混凝土曲线梁桥爬移问题的理论探讨与数值分析，可以得到以下3点结论：

(1)本文通过建立混凝土曲线梁桥的平面分析力学模型，推导了混凝土曲线梁桥爬移量的理论计算公式，并通过算例验证，证明了理论计算方法的正确性与准确度。

(2)就本文的工程背景而言，结合理论计算与数值分析结果可知，温度变化和混凝土收缩是引起混凝土曲线箱梁桥爬移的主要原因，影响程度占所有分析因素的77%。

(3)此外，混凝土徐变及预应力对混凝土曲线箱梁桥径向位移可以忽略不计，主要引起切向的负位移；当车辆按照设计时速和标准载重的情况下，离心力对径向位移的影响可以忽略不计。