黄鹏飞 杨浩杰

(常州市新北规划与测绘信息中心 江苏常州 213000)

0 引言

随着现代城市进程加快，高层建筑、地铁工程、过江跨海隧道中存在着大量深基坑。在基坑开挖及地下工程施工过程中，对基坑维护结构、土体、水体等进行测量和监测，及时掌握监测变形情况，并对其今后形变进行适当预测，及时采取相应措施，避免工程事故发生，减少基坑事故造成的损失，意义重要[1-3]。因此，如何根据已经测得的、少量的观测数据，建立准确的预测模型，已成为当前的研究重点之一[4-5]。

GM(1,1)模型是目前应用较广泛的模型之一，该模型利在基坑趋势性预测以及监测数据相对离散时精度较高，但其预测精度会随着监测时间增加而降低[6]。基此，本文利用最小二乘法选取约束条件来确定GM(1,1)的初始值，在预测过程中降低初始误差，并结合新陈代谢思想，建立了改进的新陈代谢GM(1,1)模型，从而提高基坑变形预测精度[7-8]。

1 数学模型建立[9-10]

设观测原始序列：

x0={x0(1),x0(2),x0(3),L,x0(N)}

(1)

对x0作一次累加生成得到一个生成序列

x1={x1(1),x1(2),x1(3),L,x1(N)}

(2)

对此建立一阶微分方程:

(3)

上式中，a和u是灰参数，通过最小二乘估计可求得：

(4)

式中：

(5)

(6)

式中：C为常数，需要根据第一期观测数据确定，通常确定该常数的理论依据不足，可根据建模方差概念，定义用于建模数据资料与建模后所生成数据资料的真误差平方和数学期望，记为δ2。根据定义有：

(7)

在δ2为最小的限定条件下，对C求偏导，并另：

所以常数C的值可求解得：

(8)

把式(8)代入式(7)并还原预测，即可得到改进的GM(1,1)模型。

(k=1,2,…,N)

(9)

上述模型的精度用后验差方法进行检验。设由已改进初始值的GM(1,1)模型可以得到：

(10)

计算上述模型的残差值

(11)

(12)

(13)

式中：

(14)

表1列出了根据C、P取值的模型精度等级。模型精度等级判别式为：模型精度等级=max{P所在级别，C所在级别}。

表1 模型精度等级

随着观测时间增加，模型预测精度会随着监测时间增加而降低。即使采用已改进过初始值的GM(1,1)模型，该模型预测的精度与准确性都会出现不同程度下降。为了保证基坑预测变形值精度，就必须尽量利用最新的准确观测值的信息替换之前预测的信息，确保预测值时效性与准确性。

2 案例分析

常州雅居乐三井地块项目基坑支护工程位于常州市新北区泰山路西侧，藻江河东侧，三井河北侧，泰山二村南侧。自然地面标高为4.20m～4.50m，基坑坑底标高为0.4m或0.8m，基坑边坡挖深分别约5.00m、3.80m、5.30m。基坑总面积约31 500m2，东西最长处480m，南北最宽处75m，基坑周长约1100m。基坑支护工程主要采用放坡+土钉墙、放坡+构造钉、直立拉森桩+预应力锚索的支护形式，侧壁安全等级为二级，重要性系数1.0，使用年限为12个月。

本文以该地块项目基坑支护工程中泰山二村59#房第19号点和52#房第9号点的检测数据为例进行分析。该基坑附近有6栋在建居民楼以及河流一条，在基坑施工期间布设了62个水平位移监测点以及12个垂直位移监测点，观测周期为3d。表2为9号及19号监测点部分的监测数据。

表2 9号和19号监测点部分监测点位移数据 mm

根据以上2个监测点的水平位移监测量分别建立以下4种模型，并根据这4种模型预测接下来几期变形值，比较4种模型的预测效果。

(1)模型1：GM(1,1)模型；

(2)模型2：新陈代谢GM(1,1)模型；

(3)模型3：改进初始值的GM(1,1)模型；

(4)模型4：改进初始值的新陈代谢GM(1,1)模型。

选取以上2个具有代表性的沉降点，对9号及19号监测点前10期的观测数据建立以上4种模型，并预测接下来的3期位移数据，结果如表3～表4所示。

表3 9号监测点模型预测结果及精度检验 m

mm

由表3～表4中可看出：4种模型的预测精度依次递增，即GM(1,1)模型预测的精度最低，改进过初始值的GM(1,1)模型精度最高。随着观测期数增加，观测的不确定因素增多，4种模型的预测精度均有不同程度的降低；其中GM(1,1)模型由于随机性被弱化的缺点，在第三期预测值与真实值之间相差1mm之多，精度最低；而改进过初始值的GM(1,1)模型在第三期预测值与真实值之间仅存在0.5mm差距，精度较高，更符合该项目基坑监测模型。

3 结论

本文结合常州雅居乐基坑监测项目，研究了4种基坑监测模型：GM(1,1)模型、新陈代谢GM(1,1)模型、改进初始值的GM(1,1)模型、改进过初始值的新陈代谢GM(1,1)模型。通过对第9号点和第19号点的监测数据研究发现：随着观测时间的增长，4种模型预测精度均有不同程度下降，但改进过初始值的新陈代谢GM(1,1)模型预测精度最高，更符合此基坑检测。