肖丽梅

摘 要：众所周知，电脑软件版本过低时就要及时更新升级，才能赢得市场。教师的教学方法也需要不断更新，择时“升级系统”，与时俱进，课堂教学才会永远充满生机和活力;课堂教学要不断改进，从原始版跃到升级版，探索适合学生的教学方式，才能提高课堂效率。

关键词：教学方法;原始版;升级版

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-08-16 文章编号：1674-120X（2019）31-0065-01

案例一：植树问题

原始版：用公式法解决问题。分两种情况，第一种是在非封闭图形中，①两端都植时：棵数=段数+1;②两端都不植时：棵数=段数-1;③只植一端时，棵数=段数。第二种情况是在封闭图形中，棵数=段数。

升级原因：公式法使简单问题复杂化。原来笔者总认为用公式法解决植树问题严谨、周密、可靠，有一天解答了这道题：修一条长120千米的公路，如果每20千米由一个路队负责，一共需要多少个路队才能修完？学生列式为：120÷20-1或120÷20+1。于是，笔者静下心来反思：学生错误的主要原因是生搬硬套公式。

升级版：画图分析法。只需重点引导学生画图分析 “只植一端”这一种情况，其余几种情况不用再画图就能快捷地找到答案。例如，在一条长120米的小路一旁植树，每隔12米植一棵，只在路的一端植，另一端不植，一共需要多少棵树？笔者尝试引导学生先画图分析。

不植   第1棵 第2棵  第3棵  第4棵   ……      第10棵

实践证明，画图法帮助学生直观形象、轻松自然地解决了问题。画图在学生以后的数学学习中会经常用到，可以说是一个终身受益的通用法宝。

案例二：鸡兔同笼问题

在一个装有鸡和兔的笼子里，数头有12个，数脚有32只，则鸡和兔分别有多少只？

原始版：用假设法解决问题。假设法解决鸡兔同笼问题的公式为：其中一种动物的只数=脚的总数量的相差量÷单只动物脚的数量的相差量。教师需反复强调：假设全是甲动物，则先计算出来的一定是乙动物的数量。

升级原因：笔者原来认为用假设法是解决鸡兔同笼的最佳方法，简洁、稳妥。但在下面一次练习课中，学生的表现让笔者开始反省。

（1）有2元和5元纸币共12張，合计39元，则两种面值的纸币各有多少张？

（2）在一个装有鸡和兔的笼子里，鸡比兔多4只，腿38条，则鸡、兔各有多少只？

学生面对像第1题这种无明显鸡、兔类动物的简单变式题和像第2题这类稍复杂的变式题时，无从下手，难于动笔。显而易见，导致学生束手无策的主要原因是教师的教法太呆板，这样只能培养出会解答简单问题的机器，只要把题稍微变式，他们就会像丈二和尚——摸不着头脑。

升级版：建立数学模型解决问题。凡是表达两个数量相乘的积都可以建模为用长方形面积图来表示，像上面第1题这种无明显鸡、兔类动物的鸡兔同笼简单变式题，笔者尝试引导学生用建立数学模型的方法来解决问题。（参见下图）整个大长方形的面积（即图1+图2+图3的面积和）表示假设面值都是5元的纸币时（也就是图中大长方形的宽），总金额是12×5=60（元）。而图1小长方形的面积表示这部分的金额是60-39=21（元），且它的宽很容易知道是5-2=3，那么它的长=面积÷宽，即21÷3=7（张），也就是面值为2元的纸币实际张数是7张，则面值为5元的纸币实际张数是12-7=5（张）。检验：实际总金额为5×5+2×7=39（元），符合题意。

2元纸币：21÷3=7（张）     5元纸币：12-7=5（张）

这样下来，学生再解决这一类问题时，就可以做到 “茶壶里煮饺子——心中有数”了。

参考文献：

[1]余文森，刘冬岩.有效教学的基本策略[M].福州：福建教育出版社，2013.

[2]杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社，2004.