(1.上海理工大学 能源与动力工程学院，上海 200093；2.上海市动力工程多相流动与传热重点实验室，上海 200093)

流体流过钝体时会在物体表面形成粘性边界层，在一定雷诺数下边界层会发生分离，形成周期性的漩涡脱落——卡门涡街。在涡街形成后，在流体的作用下，在钝体上会产生一个周期性且交替变化的作用力，从而引发涡激震荡，由此引起噪声、振动和失稳，甚至使物体产生变形和破坏。如：1965年，英国渡桥钢筋混凝土塔体的坍塌；2001年，巴西所属的世界上最大的半浮动式海上油井平台P-36的沉没事故；2010年5月，俄罗斯伏尔加河大桥的离奇晃动，此外，输油管道的振动、烟囱的坍塌、潜艇望远镜的折断等事故的发生都是由于涡激震荡引起的。

钝体绕流中，其中圆柱绕流尤为经典。国内外学者对圆柱绕流的研究有很多[1-6]，张立[7]运用Fluent对圆柱绕流的二维绕流流场中出现的反向对称漩涡的涡态演化过程进行了非定常流动的数值模拟。Kalro等[8]用大涡模拟(LES)模型对雷诺数(Re=10 000)的圆柱绕流问题进行了数值模拟，得到了圆柱尾部涡街的基本形态。Mockett等[9]采用DES模型，展开了在亚临界区内圆柱绕流的数值模拟，得到的仿真结果与实验结果进行了比较。李燕玲等[10]采用DES模型对不同雷诺数下的圆柱绕流进行了三维数值模拟。结果显示，模拟数据与实验数据一致且流动形态具有明显三维特性，这也验证了在高雷诺数时DES方法在圆柱绕流模拟方面的准确性。李寿英等[11]对直圆柱和斜圆柱绕流进行数值模拟，计算了它们的升力系数、阻力系数、周向平均压力系数和脉动压力系数的均方根值，并与试验结果进行了比较。

目前为止，国内外学者们提出了许多不同的抑制或消除圆柱尾涡脱落的方法[12-17]。谢杰等[18]开展了利用生涡器装置控制流动分离的数值模拟和实验研究。利用生涡器可以在流动分离前向边界层内触发小尺度涡，从而增加边界层底部的动量，抵抗流动分离的发生。从圆柱绕流的拖曳实验结果表明，生涡器可有效抑制圆柱尾涡的流动分离。Yoon等[19]在Re=100情况下，在圆柱下游放置隔板对圆柱绕流进行流动控制，通过改变隔板的尺寸和位置可最大限度的减小17%的阻力。周本谋等[20]通过理论分析和数值模拟，得出了实验装置的关键设计参数，然后在研制的电磁流体控制装置上进行实验研究，通过调整电磁力的参数，实现了圆柱绕流形态的流动控制，利用电磁力消涡和增涡的效果十分明显。李文丰等[21]利用PIV技术研究等离子体激励频率和电压对圆柱尾流区流场的影响，发现对应某一来流速度存在使流动控制效果达到最佳的激励频率。冯立好等[22]对合成射流控制圆柱分离及其绕流结构进行了实验研究，实验表明：合成射流对圆柱绕流分离具有良好的流动控制效果。

针对圆柱绕流及其控制已经有了很好的研究基础，但目前被动控制方法对圆柱绕流的控制效果不够明显，对圆柱气动性能改善有限，主动控制由于需要外部施加能量，在实际应用中实现较为困难。本文提出一种新的被动控制方法，对圆柱绕流在层流状态下进行流动控制，在Re=100的情况下，对圆柱附近加装两个对称的微小圆柱后的圆柱绕流进行了数值模拟，主要研究对称的控制微小圆柱的安装位置和直径对圆柱绕流的流场和整个系统的升阻力系数的影响，进一步完善圆柱绕流的问题，为圆柱绕流的流动控制问题提供新方法。

1 数学模型

1.1 控制方程

在直角坐标系下，不可压缩粘性流体二维层流流动控制方程为：

连续性方程

动量方程

式中vx和vy——x,y方向上的速度分量;

ρ——密度;

t——时间;

p——静压。

本文中数值模拟方法采用压力与速度的耦合应用SIMPLE算法，对流项采用二阶迎风格式进行离散，时间项的离散采用二阶隐式格式，粘性项采用二阶中心格式离散。

1.2 参数定义

1.2.1 雷诺数(Reynold number)Re

雷诺数是流体惯性力与黏性力比值的量度，它是一个无量纲数，是判断流体流动状态的相似准则数。对于流体绕流直径为D的圆柱，雷诺数则定义为

1.2.2 斯特劳哈尔数(Strouhal number)St

斯特劳哈尔数是在流体力学中讨论物理相似与模化时引入的相似准则，表征了当地惯性力与迁移惯性力之比。定义为

1.2.3 升力系数(lift coefficient)Cl

流体绕流物体时的升力是流体作用在物体表面的压力和切向应力在垂直于流动方向的分量。表示为

1.2.4 阻力系数(drag coefficient)Cd

流体绕流物体时的阻力是流体作用在物体表面的压力和切向应力在流动方向的分量。表示为

式中ρ——流体密度；

μ——流体动力粘性系数；

ν——流体运动粘性系数；

u——自由来流速度；

D——圆柱直径；

f——涡脱频率；

A——迎流投影面积。

1.3 数值模拟方法

图1给出了圆柱与对称的控制微小圆柱以及计算域的位置关系示意图，d表示对称的控制微小圆柱的直径；G表示圆柱与对称的控制微小圆柱的间距；α表示对称的控制微小圆柱的安装角度。整个计算域采用O型结构化网格，计算域直径为圆柱直径的60倍。为精确模拟圆柱尾涡结构，近圆柱壁面第一层网格高度为1.6×10-3D，D为圆柱直径，并在圆柱的尾部区域进行了加密。总体网格量在20万左右。图2给出了控制微小圆柱周围局部网格示意图。

2 模型验证

表1为本文计算所得的阻力系数(Cd)、升力幅值(Cl max)以及斯特劳哈尔数(St)与文献数据[23]的对比。

表1Re=100圆柱绕流与文献对比

Cl maxSt文献[23]1.334 70.325 20.164 8本文结果1.333 80.330 80.163 7

计算结果与文献数据吻合良好，说明采用本文的数值计算方法是准确而可靠的。图3给出了单个圆柱绕流的升阻力系数的时间曲线。

3 计算结果及分析

为获得圆柱附近加装两个对称的微小圆柱对圆柱绕流的影响规律，本文以寻找具有改善圆柱气动性能的有效的流动控制区域为目标，对对称的控制微小圆柱的直径d、对称的控制微小圆柱与圆柱间距G、对称的控制微小圆柱安装角α这三个参数进行研究，图4给出了对称的控制微小圆柱直径d=0.02D、0.06D、0.1D、0.16D、0.2D时，不同间距G下整个系统的升力幅值和时均阻力随α值的变化关系。(由于在α=0°和180°无法设置两个对称的微小圆柱，因此用单圆柱代替)。

从图4～图8可以看出，在不同的对称的控制微小圆柱直径d下，升力幅值和时均阻力随安装角α的变化趋势基本一致，说明升力幅值和时均阻力的变化具有同步性。从图4中可以看出，d=0.02D时，具有良好的控制效果的α值的大致在0°～45°和120°～180°内；从图5中可以看出，d=0.06D时，具有良好的控制效果的α值的大致在0°～45°和135°～180°内；从图6中可以看出，d=0.1D时，具有良好的控制效果的α值大致在0°～30°和135°～180°内；从图7中可以看出，d=0.16D时，具有良好的控制效果的α值大致在0°～30°和135°～180°内；从图8中可以看出，d=0.2D时，具有良好的控制效果的α值大致在0°～30°和150°～180°内，综合图4～图8，可以看出在圆柱附近加装两个对称的控制微小圆柱后，圆柱附近存在一个有效的流动控制区域，且该区域的范围随着对称的控制微小圆柱直径的增大而减小；在有效的流动控制区域内，加装两个对称的控制微小圆柱后，整个系统的升力幅值和时均阻力都减小，圆柱气动性能明显改善,其中升力幅值最大可以减小59.7%，时均阻力最大可以减小9.5%；在有效的流动控制区域外，加装两个对称的控制微小圆柱后，整个系统的升力幅值和时均阻力都增大，圆柱气动性能变差。图9给出了圆柱附近加装两个对称的控制微小圆柱后有效的流动控制区域的示意图。当对称的控制微小圆柱安装在有效的流动控制区内，圆柱气动性能改善，流动控制效果对于间距G的变化并不敏感；当对称的控制微小圆柱安装在有效的流动控制区外，圆柱气动性能恶化，且间距G越大恶化程度越明显。

由于在各个对称的控制微小圆柱直径下，气动性能随对称的控制微小圆柱安装角的变化总体趋势一致，机理相同。为分析对称的控制微小圆柱对圆柱绕流影响的机理，本文给出了d=0.06D，G=0.02D工况下，对称的控制微小圆柱处于安装角为30°、90°、150°下的流线图、涡量云图和压力云图。图10～图13给出了单个圆柱和加装对称的控制微小圆柱后圆柱绕流的流线图、涡量云图和压力云图。

图10～图12为单个圆柱绕流的流线图、涡量云图和压力云图；图13～图15为d=0.06D，G=0.02D，α=30°工况下的流线图、涡量云图和压力云图，可以看出在该处加装两个对称的控制微小圆柱后，控制微小圆柱一侧会产生诱导涡，提高了圆柱边界层的能量，从而抑制了圆柱边界层的分离，延缓了圆柱尾涡的脱落，整个系统的升力幅值和时均阻力都减小，提高了圆柱的气动性能；图16～图18为d=0.06D，G=0.02D，α=90°工况下的流线图、涡量云图和压力云图，可以看出加装两个对称的控制微小圆柱后破坏了圆柱尾涡的结构，加剧了尾流区的紊乱程度，加速了圆柱尾涡的脱落，整个系统的升力幅值和时均阻力都升高，降低了圆柱的气动性能；图19～图21为d=0.06D，G=0.02D，α=150°工况下的流线图、涡量云图和压力云图，可以看出加装两个对称的控制微小圆柱后，控制微小圆柱一侧产生的诱导涡和圆柱脱落的尾涡旋度相反，产生相互作用，从而抑制圆柱尾涡的脱落，整个系统的升力幅值和时均阻力都减小，提高了圆柱的气动性能。

4 结论

在Re=100下，本文探究在层流条件下，在圆柱附近加装两个对称的控制微小圆柱对圆柱绕流气动性能的影响，通过数值模拟研究得到了以下结论：

(1)在圆柱附近加装两个对称的控制微小圆柱后，圆柱附近存在一个有效的流动控制区域，且该区域的范围随着对称的控制微小圆柱直径的增大而减小；在有效的流动控制区域内，加装对称的控制微小圆柱后，控制微小圆柱一侧产生的诱导涡会抑制圆柱尾涡的脱落，整个系统的升力幅值和时均阻力都减小，圆柱气动性能明显改善；在有效的流动控制区域外，加装对称的控制微小圆柱后破坏了圆柱尾涡的结构，加剧了圆柱尾流区的紊乱程度，加速了圆柱尾涡的脱落，整个系统的升力幅值和时均阻力都增大，圆柱气动性能变差。

(2)在圆柱附近加装两个对称的控制微小结构，升力幅值最大可以减小59.7%，时均阻力最大可以减小9.5%。

(3)当对称的控制微小圆柱安装在有效的流动控制区内，圆柱气动性能改善，流动控制效果对于间距G的变化并不敏感；当对称的控制微小圆柱安装在有效流动控制区外，圆柱气动性能恶化，且间距G越大恶化程度越明显。