蓝 荣

(柳州高级中学，广西 柳州 545006)

向心力是人教版教材必修2第5章曲线运动第6节课的内容[1]. 教材中对向心力知识的处理首先通过速度的矢量图求出向心加速度，接着通过牛顿第二定律推导出向心力的表达式，这对学生的数学要求比较高，很多学生处于一知半解的状态. 在实际教学中所采用的向心力演示仪J2130其结构设计存在缺陷，误差很大，且其演示作用主要还是以定性研究为主，说服力不强. 文献[2]对向心力探究演示仪进行了改进,在一定程度上实现了定性分析，但其数据传输为有线传输. 为此笔者设计了基于蓝牙技术的向心力探究演示仪，该仪器能够准确测出小球做圆周运动的向心力、圆周半径及角速度，以很小的误差实现了定量测量.

1 系统设计

基于蓝牙技术的向心力探究演示仪由数据采集发射器和电机控制及数据接收显示2部分组成. 数据采集发射器系统如图1所示，包含Arduino mini、位移传感器、力学传感器和蓝牙模块组成. 传感器采集小球做圆周运动的向心力、半径等数据之后由Arduino通过蓝牙模块依次将数据发送到数据接收部分并显示出来. 电机控制及数据接收显示部分如图2所示，由Arduino UNO、LED数码显示模块、步进电机驱动模块及蓝牙模块组成. 该部分有2个功能，其中一个功能是通过蓝牙模块接收并显示发射器的数据，另外一个功能是精确调节小球做圆周运动的转速.

图1 数据采集发射器原理图

图2 电机控制及数据接收原理图

2 结构设计

演示仪的结构设计如图3和图4所示. 通过调节发射器紧固旋钮可以调节铁球做圆周运动的半径，并通过容栅位移传感器测量圆周运动的半径. 数据采集发射器上安装有压力传感器，它的步进电机安装在底盘内，通过转速调节旋钮可以改变转速，从而调节小球做圆周运动的角速度. 通过步进电机转向转换开关可以改变圆周运动的方向. 通过手动、自动调节旋钮可以显示出小球的质量、圆周运动的半径、周期、向心力等物理量.

作用是测量铁球做圆周运动的周期. 调节紧固旋钮，可以将数据采集器水平放置，此时可以测量出小球的质量. 配重块的作用是减小小球做圆周运动时产生的晃动.

图3 向心力探究演示仪结构图

图4 向心力探究演示仪实物图

3 软件设计

电机控制及数据接收流程图如图5所示，发射器程序流程图如图6所示，打开电源开关后，使用电机速度调节旋钮开始调速，当电机稳定后系统开始采集步进电机的转速数据并转换为角速度与周期并保存. 当接收到蓝牙传输的质量、半径以及向心力的数据后，依次保存数据，并依次通过LED数码显示管显示角速度、周期、质量、半径以及向心力等测量数据. 学生将数据代入向心力的公式通过计算，就可以验证向心力公式的正确性.

图5 电机控制及数据接收程序流程图

图6 发射器程序流程图

4 仪器性能测试

4.1 验证向心力的公式

由于小球在平面上做圆周运动，其向心力由发射器的弹力提供. 验证时，测定小球的质量、小球做圆周运动的半径不变，采集电机的转速得出角速度，运用圆周运动向心力的公式F=mω2r，可以算出小球做圆周运动的向心力理论值. 将理论值与测得的弹力比较就可以验证向心力的公式. 实际测量数据如表1所示.

表1 测量向心力的实验数据

由表1数据可以看出：向心力测量值总是小于理论值，相对偏差平均值为2.58%，存在误差的原因主要有：1)旋转杆对小球有一定的摩擦力，该摩擦力也提供了向心力；2)旋转杆在旋转过程中无法精确地保持水平，导致小球的重力的分力也提供了向心力.

总之，在误差允许范围之内，由向心力的公式计算出的理论值等于小球所受弹力的大小.

4.2 探究向心力与周期、半径的关系

采用控制变量法，使小球做圆周运动的半径不变，通过调节旋钮调节电机转速改变周期，数据如表2所示. 采用控制变量法，保持小球做圆周运动的周期恒定，改变圆周运动的半径，测量数据如表3所示. 使用朗威数字化实验室数据处理平台进行绘图，作出图像F-T-2和F-R图像，如图7～8所示.

表2 不同周期下的向心力

表3 不同半径下的向心力

由图7～8可以看出，当保持半径r不变时改变周期T，F与T-2成线性关系；当保持周期T不变时，改变圆周运动的半径r,F与r大致成线性关系.

图7 r不变时F-T-2拟合图像

图8 T不变时F-r拟合图像

5 结束语

采用压力传感器、红外测距及光电门计时器的多位一体无线传感器，实现数据传输的便捷性和稳定性，避免了有线传输的误差影响. 采用高亮度LED数码管显示，可视性强，效果明显，其可调速装置保证圆周运动的稳定性和可靠性，而圆周托盘的设计，保证了圆周运动在水平面进行. 该演示器不仅可以验证向心力的公式，教师可以通过控制变量法让学生探究向心力与周期的关系、向心力与半径的关系等实验，可结合LabVIEW软件平台，让向心力探究演示器数据可视化更强.