熊 蕾，马小三，程 祥

（安徽工业大学电气与信息工程学院，安徽马鞍山243000）

与传统的充电技术相比，无线电力传输（Wireless Power Transfer, WPT）系统在充电领域中，因具有方便、美观等特点，使它在电动汽车充电中有了光明的前景.本文通过分析SS型磁耦合谐振式无线电能传输（Magnetic Coupling Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT）系统的电能传输理论[1-2]，推导出工作频率特性、系统总阻抗、耦合系数以及效率之间的公式，进而引出负载及耦合系数变化会使系统产生频率分岔的现象.并用MATLAB软件模拟出系统的电压增益和阻抗相位角在不同条件下随频率变化的曲线图，通过分析曲线图提出一种可使输出电压恒定的频率跟踪控制系统，并对系统的实用性[3]进行了讨论.

1 电磁耦合谐振传输系统

MCR-WPT 系统是以法拉第电磁感应定律为基础，在线圈的端子处加入补偿电容，组成两个LC电路，且两个LC电路具有相同的谐振频率.当发射端变成LC 电路谐振时，发射端回路阻抗最小，发射线圈的电流最大，那么发射线圈周围就会有强大的电磁场.若此时接收端的LC电路频率等于发射端，则接收端的LC 电路也发生谐振，且两边达到共振.由于两个线圈产生强磁耦合谐振，使发射线圈的能量通过谐振耦合最大化地传递给接收线圈[4].

MCR-WPT 应用于电动汽车的整体电路结构如图1所示.图中Vdc是直流输入电源；四个MOS管Q1～Q4由占空比接近但小于50%的方波信号驱动，以避免逆变器出现瞬间短路情况；C1与C2分别为初级和次级的补偿电容；L1与L2为初级和次级线圈的自感；由二极管D1～D4组成的全桥整流器虽然会由于固有的压降而降低系统效率，但其简单、可靠和低成本性使其成为工业应用的理想选择；C 为整流后的滤波电容，它可滤除负载RL两端的杂波.

图1 MCR-WPT系统主电路拓扑Fig.1 MCR-WPT system main circuit topology

2 电磁耦合系统补偿电路的分析

由于原副边均需要补偿，故形成了4 种基本的补偿技术，分别是串串型（series-series, SS）、串并型（series-parallel, SP）、并串型（parallel-series, PS）和并并型（parallel-parallel, PP）. 其中，初级采用补偿电容，是为了增加发射端的线圈自感以及整个电路的电感，尽可能地让整个系统的功率因数接近1.次级采用补偿电容仅仅是为了减小接收线圈的漏感，让其接收到最大的功率并提供给负载. 在4 种基本的补偿拓扑结构中，目前使用最多的是SS 补偿拓扑，其次是SP 补偿拓扑. 这是因为并联谐振补偿（PS，PP）技术等效为一个电流源，而补偿拓扑的输入通常是方波电压，若初级采用并联谐振补偿，当电压极性改变时，初级并联补偿电容的电压立即上升至电源电压，造成瞬间大电流，大大缩减电容寿命[5]. 所以，SS 和SP 补偿拓扑更适用于MCR-WPT 系统.图2为4种补偿拓扑的电路图.

图2 4种补偿拓扑Fig.2 Four compensation topologies

图3 SS拓扑的等效模型Fig.3 Equivalent model of SS topology

3 SS 补偿拓扑

根据上节可知，相比于PS和PP补偿技术，SS和SP补偿更适合MCR-WPT系统.而在SS和SP这两种拓扑中，本文选择的是SS 拓扑. 为了更好地理解SS拓扑结构，对图2(a)中的SS拓扑进行了等效，等效模型如3所示.

图3中，Vab是逆变器的输出，它是一个方波；R1和R2分别为初级线圈和次级线圈的内阻；Rac是模拟整流器和负载电阻RL的交流等效负载电阻，其关系为[4]：

由于应用了谐波近似法，且在串联谐振系统中，功率只在一次谐波中传输，因此，可以假定初级和次级的电流都为纯正弦波，根据KVL定律可得：

经化简可得i1与关系i2为：

根据方程（2）、（3）可以确定全桥逆变器的总输入阻抗ZT为:

将公式（4）写成实部和虚部的形式：

在公式（5）中，ZT可分为输入电阻Re{ }ZT和输入电抗Im{ }ZT，分别描述的是系统的有功功率和无功功率，它们各自的表达式为：

若假设V0为Rac两端电压，则可求得V0、Vab与i1的关系为：

由公式（7）可解出原边电流i1与ZT的关系为：

若初级电容电压为VC1，为方便选择电容，可根据i1求得VC1为：

根据公式（2）、（3）、（8）可求出输出电压V0为：

由此推导出全桥逆变的输入功Pin和全桥整流输出功率Pout分别为：

根据公式（11）和（12）得出系统效率为：

4 频率分岔现象

MCR-WPT 系统增加两个电容器并分别与初级和次级线圈中的电感形成了两个谐振腔，即一个双谐振电路. 在此双谐振电路中，多于一个零相位角（Zero Phase Angle, ZPA）频率是非常常见的. 这种存在不止一个ZPA 频率的现象称为频率分岔[6].为了更形象的说明频率分岔，根据公式（6）中系统总阻抗虚部的表达式，在MATLAB中作总阻抗虚部和频率分别与互感以及负载的三维关系图，得到图4，其中，图4(a)显示了总阻抗的虚部与频率和负载的关系，图4(b)显示了总阻抗的虚部与频率和耦合系数k的关系.

图4 阻抗虚部与负载、耦合系数及频率的三维关系Fig.4 The three-dimensional relationship between the imaginary part of impedance and the load,coupling coefficient and frequency

从4(a)图中可以看出，当从初级侧看次级侧的负载变化时，在次级侧负载很大时，系统只有一个频率对应Im{ZT}=0，然而，随着负载的减小，出现了一个以上的ZPA频率.从4(b)图中可以看出，在紧耦合条件下，系统具有一个以上的零相位角频率. 随着耦合系数k的减小，系统仅出现一个ZPA频率.因此可以得出：当负载RL和耦合系数k超出一定范围，MCR-WPT系统就会出现频率分岔现象.

5 系统的电压增益与阻抗相位角曲线分析

WPT系统作为一个电源系统，通常希望它能保持稳定的电压输出，而开环的MCR-WPT 系统稳定性能极差. 为了解决这一问题，首先根据已经推导出的公式用MATLAB 画出的电压增益和阻抗相位角随频率变化曲线图，然后分析由耦合系数k 和负载RL变化引起电压增益与阻抗相位角的特性变化，最后，根据分析电压增益以及阻抗相位角的特性，提出一种通过反馈阻抗相位角的控制方式实现频率跟踪，以自动跟踪不同耦合条件以及负载下的最佳频率，并在充电过程中通过对频率的调整，使输出电压一直保持恒定.

（1）负载变化时电压增益和阻抗相位角的特性

SS 补偿拓扑在负载变化的情况下，电压增益曲线、总阻抗相位角曲线与开关频率的关系如图5 所示，图中f0是谐振频率[7]，f1与f2是电压增益为1的频率点，且称这两点为单位增益频率点.

由图5 可见，在谐振频率f0时，无论负载RL如何变化，总阻抗的相位角总是零（纯电阻）[8]. 系统在f0点的传输功率和效率虽然很高，但其电压增益是不可控的，另外，f0点对耦合系数的变化特别敏感.与f0点相反，在f1、f2两点无论负载如何变化，其电压增益都是固定的，开关管也能实现ZVS. 因此，本文选择单位增益频率作为开关频率，其优点是负载的变化对系统没有影响.在电压增益曲线中，f1、f2两点均不受负载影响.f2点对应的所有阻抗角、相位角的曲线均在感性区，而在感性区有利于开关管实现ZVS，提高系统的效率. 经过以上的分析，MCRWPT系统的最佳频率最终设置在f2点.

图5 SS拓扑负载变化时电压增益及阻抗相位角与频率的关系Fig.5 The relationship between voltage gain and impedance phase angle and frequency when SS topological load changes

（2）耦合系数变化时电压增益和阻抗相位角的特性

SS 补偿拓扑的MCR-WPT 系统在耦合系数k变化时的电压增益与开关频率的关系如图6所示.

根据上节中的分析结果，最佳开关频率点选择了电压增益为1 的点，即单位增益频率f2点，f2点的值是大于f0（75 kHz）的，对应于图6中的右半区. 在6 图中黑色的粗实线代表的是电压增益为1 的所有点的集合，所以，黑色粗实线与右半区中的电压增益曲线交点即为f2点.很明显，当k发生变化时，f2点也在随之变化，且k 越大f2点越远离f0. 另外，对于k 值为0.4、0.5、0.6 对应的三条曲线，甚至出现了两个f2点. 可见k 值越高反而不利于系统的稳定性能，k 值很高时也不利于开关管实现ZVS. 为实现输出电压恒定，需要对f2进行跟踪控制[9].

图6 SS拓扑负载变化时阻抗相位角与频率的关系Fig.6 Relationship between impedance phase angle and frequency when SS topological load changes

6 实验结果

（1）软开关波形

本文提出的频率跟踪控制系统，由于在每个充电周期开始时跟踪单位增益频率f2，且负载工作在感性区，因此，开关管可以普遍实现ZVS. 图7 为Q1管的软开关实验波形图.

图7 Q1管软开关实验波形Fig.7 Experimental waveform of Q1 tube soft switch

（2）逆变器输出与整流输入波形

当LC 电路发生谐振时，会滤除其它频率的谐波，使电路拥有电流筛选的特性，所以在全桥逆变输出方波电压时，流过初级LC 元件上的电流为正弦波，当初级侧的能量通过线圈流到次级时，由于两边LC电路频率相同，次级LC上的电流也为正弦波，次级整流输入电压为方波，其实验波形图如8所示，其中图8(a)为逆变器输出电压电流波形、图8(b)为次级整流器输入电压电流波形.

（3）不同条件下的电压增益及效率

当负载RL为20 Ω、50 Ω、80 Ω 时，电压增益和系统效率随距离变化的曲线图如图9 所示. 图示仅考虑了轴向空气间隙距离固定在6 cm时，电压增益及效率随线圈横向错位距离的变化.

图8 逆变器输出与整流输入电压电流波形Fig.8 Inverter output and rectifier input voltage current waveform

图9 不同条件下的电压增益及效率Fig.9 Voltage gain and efficiency under different conditions

7 结语

本文根据负载与耦合系数对MCR-WPT 系统谐振腔的影响，用MATLAB软件模拟负载及耦合系数变化时，电压增益与阻抗相位角随频率变化的关系. 在对两种曲线特点进行详细的分析时发现，通过对单位增益频率点f2进行跟踪控制，可使系统在负载与耦合系数变化的情况下实现恒压输出，且同时开关管可实现ZVS 控制系统简单以及可以消除频率分岔现象. 对几个模块的输出波形进行的验证，证明了输出负载整体确实为感性；通过对各种实验数据对比分析，阐明了不同负载情况下的系统输出效率以及电压增益随横向错位距离的变化关系.