邓 亮 贾 浩

(1.清华大学科学技术史暨古文献研究所，北京 100084；2.中国国家博物馆图书资料部，北京 100006)

仿制西方舰船是洋务运动中的一项重要工作。在洋务运动前期，经历过购买船炮，建厂仿制自造，后又有停造轮船的争议。[2]鸦片战争前后，已有丁拱辰、潘世荣等人试制过蒸汽机轮船，但效果均不彰显。同治元年(1862)徐寿、华蘅芳等受李鸿章委派试造轮船，四年建成“黄鹄”号。此后，洋务派先后开办江南制造局、福州船政局等近代军工厂，生产轮船和蒸汽机，建造日多。[3]在洋务派成员中，有一个特殊的人物董毓琦，试图打破仿造西方蒸汽机动力轮船的模式，另辟蹊径建造所谓“气行轮船”。他同时还有强烈的夷夏情结，试图通过自己的努力，实现“用夏变夷”。这一思想不仅体现在他的造船事业上，在其数学研究中也有类似表达。

目前，有关董毓琦的传记描述或研究成果较少，其事迹也不甚清楚。比如《畴人传》四编为其立传，但仅介绍了字号、籍贯、官职，及其著作《星算补遗》[4]，而且传中所称曾任广东海阳县、梁安县知县，并不准确。钱宝琮编写的《浙江畴人著述记》有他的生平和著述的简要介绍，其资料来源是其几部著述的序言，内容也十分简略。[5]临海市政协文史资料委员会编纂的《历史文化名城临海》中，有短文简要介绍他的生平及其在天算方面的成就，并附有其主要著作名录。[6]福州市地方志编纂委员会编《福州人名志》[7]、福州市马尾区编写的《马尾区志》[8]中收录了他的简介。陈婷博士论文中论及他测算彗星之事，但对其他方面则殊少涉及。[9]对于其制造气行轮船事，杜石然等所著《洋务运动与中国近代科技》[10]、宋子良等编《通向工业化之路》[11]、史仲文与胡晓林主编的《中国全史》[12]、陈支平与陈春声所著《中国通史教程》[13]均有提及，但认为这种船是中国最早的内燃机轮船，并给予很高评价。笔者认为，董毓琦所造的并非内燃机动力轮船。本文拟通过分析相关史料，对其生平事迹、气行轮船的建造及对西方数学的认识等方面作一初步研究。

1 董毓琦生平及著述

董毓琦，字子珊，浙江临海人，附贡生，洋务派官员，兵学家，天算学者。他自称董其昌后裔[14]，其父董炜(1798～1883)为道光年间岁贡，曾为候选训导[15]，擅长天文历算。他大约出生于道光十一年(1831)[16]，先后就学于杭州的紫阳书院和诂经精舍。咸丰元年(1851)开始钻研天文学，并曾向当时在华的西方学者请教星图等相关问题。[17]咸丰三年撰成用于星占的《笠写壶金》。四年入江苏巡抚吉尔杭阿幕府，协助镇压小刀会，此举大约为其入仕之契机。[18-19]其后有数次较为成功的星占预测。另据其自述，曾于“庚申、辛酉、壬戌、癸亥四载”，即1860至1863年间“环游地球”。[20]同治二年(1863)在安徽做官，三年在休宁、四年在绩溪任职[21]。五年端午节前履职广东海阳[22]，但同年仲秋又回到皖城藩署(即安徽安庆布政使衙门)，受代理布政使吴坤修之托制造浑仪。六年在六安知州任上[注]据《清代缙绅录集成》，同治二年至五年春，海阳知县为广西横州人施绍文，同治四年至六年春，六安知州为长沙人曹光汉([26]，卷26，346页; 卷27，60页; 卷27，248页; 卷30，267页)。董毓琦此期间的官职可能是短暂的署理，并非实授。。[23]七年赴京引见，总理衙门大臣文祥有意委以京师同文馆教习，未就，返回安徽。[24]

光绪二年(1876)，董毓琦受新任两江总督沈葆桢、江宁布政使梅启照的委托，筹办金陵算学局。此后近十年，他主要从事建造气行轮船一事。造船失败后，他撰写了9000余字的《试造气行轮船始末》(以下简称《始末》)一文，详细叙述此事的前因后果。[25]

光绪二年，董毓琦请造气行轮船，并得到沈葆桢、梅启照、安徽巡抚裕禄、江宁布政使孙衣言的批示，筹防局拨款3000两试造，后又得沈葆桢养廉银2000两资助，在上海租界开厂。四年八月初七(1878年9月7日)，所造一丈小船在护城河试水成功。与此同时，另有大船在虹口建造。由于造船所需不少，拨款不足用，多方申请资助未果，他便典卖家产垫付其余资金。五年(1879)夏，他随沈葆桢进京，由都察院代为条陈造船事，得到光绪帝谕旨批示拨款3000两。六年(1880)，造成气船“混沌”号，在上海试航，五月初三(6月10日)由上海向南京进发，次日在福山海面遇飓风受损，淹死五品官林四。缓行至南京后，两江总督刘坤一等欲亲自上船验看，被他以船坏为由拒绝。经查验后，筹防局于八月将船接管，他请求自修未果。六年九月十二日(1880年10月14日)，李鸿章、丁日昌奏气船不适用，但免于赔偿拨款[注]又据《光绪实录》卷120记载，光绪六年九月，刘坤一上奏此事。其文为：“现月，刘坤一奏折：又奏同知董毓琦试造气行轮船，不适用，请免赔缴。得旨，所有领用银三千两，著免其赔缴。”。

董毓琦决定再行自建气船，继续变卖家产得千余两，并获得宁绍道捐款百两。光绪六年十月十七日(1880年11月20日)，他所搭乘的汉阳轮沉没，本人虽获救幸免于难，但所筹款项丢失。然而他并未就此放弃，终于在七年十一月新造一船“混初”号。八年二月廿三日(1882年4月10日)，两江总督左宗棠命其驾驶新船赴南京试验。十月及十二月中两次试驾，均因故未能终试。直到九年正月，方得以与筹防局火轮比试。从结果来看，气船起步较快，但续航能力稍嫌不足。左宗棠试图让其到机器制造局任职，被他以官职小行事不便推辞。左宗棠震怒，船交机器局停修，人则被咨回安徽。十年五月，福建船政大臣何如璋邀他至福州，称气船若合宜，拟扩充大用。六月机器运抵福建，随即因七月初三(8月23日)马尾海战失利而事寝。此后，其造船活动不复进行。

造船失败后，董毓琦留任福州船政绘事院，参与数学教学，后又承担学生管理工作。光绪十六年(1890)，积功擢升福建邵武府知府，于十七年八月补授。[26-27]但旋因开罪于闽浙总督谭钟麟，至十九年被罢，以候补道留用。此后，他北上追随裕禄，在盛京、福州、京师等地军中，先后任职马步营、福州船政、神机营等机构[28-29]。庚子(1900)年八国联军攻陷北京后，下落不明。

董毓琦的天算著作主要收录在《星算补遗》《盛世参苓算稿》《天代蒙泉细草》之中。《星算补遗》书名页显示出版于同治丙寅(1866)，但实际内容有稍晚者。该书分二册，包括《笠写壶金》《交食南车》《髀矩测营》《视径举隅》《筹笔初梯》《九环西解》《胡氏宕田算稿》和《梅心集》。另《畴人传》四编中称尚有《仓田辨正》《珠算探骊》两种，未见传世。《盛世参苓算稿》包括《盛世参苓》《车书一统释例》和《九章补例》。《天代蒙泉细草》包括《天元加减乘除释例》《天元晰理衍草》《天代蒙泉细草》《算学辟邪崇正说》。另有《治河管见》《鹣吟草》《筹算》《梅心续集》(附《试造气行轮船始末》)、《捷纬探骊》《五蕙齐芳阁吟草》《火鸟图说》《扪虱余谭》等。

至于董毓琦的家庭生活，在他所刻的《五蕙齐芳阁吟草》中有所记载。该书是一部闺阁诗钞，记录了其四位妾室、一位儿媳的诗作。根据其中的描述可知，他五娶，生子三人。嫡配林珊梅，临海人，道光癸卯(1843)娶，光绪乙酉(1885)六月初一卒。妾陈氏杭州人，李氏台州人，范氏宁波人，王氏黄岩人。范氏对数学有一定的了解，比如董毓琦在绘事院任职时，有学员来咨询算学难题，当他尚在犹豫时，范氏立即给出答案。长子寿桢生于同治乙丑(1865)绩溪任上，孪生子寿栋、寿梁生于同治丁卯(1867)六安任上，兄弟三人在随父至福建船政时，均入西法学堂。

2 气行轮船动力：源于传统抑或仿制西方？

董毓琦在《始末》末附图一幅(图1)，藉此可一窥其所造气行轮船的外貌。图中，其船式名为“混沌船式”，椭球形，有壳，有船体，有炮位，有瞭望室。但由于他并未给出具体的内部图示，所以不知其操纵机关、动力机构、传动装置等构造。那么，董毓琦所设想并建造的气行轮船是什么样的船呢？

图1 气行轮船图(采自文献[25])

根据《始末》记载的两只大船航行情况，可以大致了解气行轮船的性能。其中，“混沌”号机器未坏时从吴淞到福山日行400里，机器损坏后从江阴到南京日行100余里。“混初”号曾三次与火轮船在南京比试。光绪八年(1882)十月比试时一小时能行驶24里，因火轮气表爆炸、气船齿轮折碎而止。腊月再比时，气船一小时可行驶25里，但未到通济门即搁浅作罢。九年正月二十四日(1883年3月3日)，气船和24桨炮划同时从旱西门出发，气船快出3里，后来火轮船拖炮划至三汊河才赶上，次日行驶180里，气船在前，到瓜州时火轮超过，到镇江时比火轮晚一刻(半小时)。由这些叙述可知，“混沌”号未坏时速度约为每小时16里；“混初”号则能达到每小时24～25里，比24桨炮划快。与火轮船相比，气船初驶较快，而续航能力不及。按照180里迟到半小时算，用于比试的火轮船速度大约是每小时26～27里。可见，董毓琦所造气行轮船的速度尚可，但机件较易受损。

气行轮船的动力果真是前述《洋务运动与中国近代科技》等著作所称的内燃机吗？笔者认为并非如此。因为董毓琦在《始末》一文开篇，就提出制造之缘由、理论、外观与功效：

窃以天地自然之气，七政随宗动。天左旋，每日绕地球九万，孰令致之？气使然也……拟仿天轮之气一百二十九万六千杪，日轮之气三千六百杪，月轮之气四万七千六百杪，五星诸轮递有加减，则一气洪钧，鼓九重而摩荡。气何以鼓七政？诸轮交搭，偏重之力鼓之。如天平法码，左右均一千斤，五雀六燕适平，若左加一两则左降而右升，右加一两则左升而右降，以一两偏重之物，升降千斤之轮，易如反掌，其它不待言矣。……不用烟囱风浑，形如浑沌，四周俱包铁甲，似蛋壳中空，旁开炮眼。子落圆穹船背，滑堕水中，近于敌船，即洞其腹。([25]，1a～1b )

从中可以看出，董氏自恃在天文学、算学方面有所长，因此试图利用日月五星运转所产生的自然力(天地自然之气)，巧妙地运用四两拨千斤之术，以较小的驱动力来驭动沉重的轮船。那么，较小的驱动力又从何而来呢？

《始末》一文中，董毓琦引用《申报》报道光绪四年(1878)所造小船事，称丈余机器小船可不烧煤而自能行走。查阅八月初十(9月10日)的《申报》，还有一些描述，称机器被布蒙上，有好事者想用竹竿揭开布，船主为保密，急忙停止机器，不料使得机器突然被损毁。[30]光绪六年(1880)，洪汝奎奏称“混沌”号之所以能行走，不过凭借人力。董毓琦辩称，火轮船是以人力点火，以火驱动机器，而气船则是以人动铁，以铁带动机器；并称他揣摩半世才领悟四两拨千斤之法，主要在于轮齿之多寡、轻重之搭配；接着强调气船没有桨橹篷帆，从上海逆水逆风行驶到金陵，就是靠机运。从《始末》所附图可知船体为椭球体，并无桨橹蓬帆在外，当是用水轮替代桨橹，然而董毓琦回复中坚称的“机运”究为何种系统，仍未可知。

对于“混初”号，《始末》转载《申报》光绪七年十一月十一日(1881年12月2日)的报道，称此船造好停靠在上海十六铺，有人进入机舱观看，发现仅以一指之力拨动龙头，就能使水轮快速运转，并赞叹其机器具有四两拨千斤、借力取巧之法。由此可以想见气行轮船机件设计精巧、操作灵便，但龙头应该只是一个启动装置，动力系统依然不明。

涉及气船的机械构造时，董毓琦始终语焉不详，今人只能据其只言片句整理出一些部件：

乃以重价觅西国最精机工，其算轮齿以椭圆法步其中径，若寻常以径求周，不合齿路，故一试再试，否则重来，三五迭更始合轨迹，刻下木机，将次成功，小试己能自转。若诸件凑齐，则四方风动无疑矣。([25]，4a)

查得发昌厂内制就车光大小齿盘及抽水桶、天平架坯、抽压板坯、大小夹头坯共二十八件，计重四千四百七十九磅。又查得顺昌厂内制就大小齿盘、皮条盘、天平脚等大小共五十八件，计重六千七百零四磅。两厂合付规银一千零六十两○一钱二分。又制造模样等项银七百两零，制造船壳银一千四百两，业用去银三千一百六十两零，与董丞领过二千款项尚不悬殊。据称升降桶应用二十四个，尚短二十二个，齿轮八十余个，尚短二十余个，其中应配机轴、水轮、天平、总轴等件，合计已就之工约有三分之一，添配齐全约须添款八千金。([25]，5a～5b)

综上可知，气行轮船的部件至少包括15种：齿轮80余个(已完成约60个)，升降桶24个(已完成2个)，以及抽水桶、天平架、天平脚、抽压板、大小夹头、皮条盘、船壳、机轴、水轮、总轴、龙头、天轴、地轴等。可能还有其他的部件。各个部件组装成一个整体，但具体的尺寸大小及如何运转等问题，《始末》中未有更多介绍。

凭借上述部件，能够推测出董毓琦所造的是内燃机吗？内燃机的工作原理是将燃料的化学能转化为机械能，即通过燃料与空气混合燃烧产生热能，气体受热膨胀，通过机械装置转化为机械能对外做功。气行轮船既不燃煤，所附图中亦无进气和排气装置，且根据整理出的建造部件，完全看不出通常意义下内燃机的影子，故可排除气行轮船的动力为内燃机。

既然如此，气行轮船为何能够仅以一二人力拨动龙头，就带动沉重的船体前行呢？其机械构造的蓝图为何？笔者推测，董毓琦是受到中国古代水运仪象台或类似装置的启发，而加以改进运用到船只上的。宋代苏颂所制水运仪象台，是古代机械设计的集大成者，其构造包括动力系统、传动系统、执行系统和辅助控制系统，部件有地极、天轮、天轴轮、地轴轮、受水壶等40余个。气行轮船已知有15种部件，较《新仪象法要》中为少，但两相比较，可发现二者可能存在渊源。

以《新仪象法要》[31]中的天衡图(图2)为参照，可以看出：气行轮船中有天平的使用，水运仪象台中有枢衡、枢权；气行轮船中的大小夹头，或许就是左右天锁；气行轮船中的触发机关龙头为水运仪象台的关舌；气行轮船中的天轴、地轴、总轴、升降桶、水轮、抽压板等，可与水运仪象台的铁天轴、地极、枢轴、升水壶、拨牙机关对应。另外，水运仪象台中已有运用齿轮。至于抽水桶，若不是升降桶，或可对应于水运仪象台的受水壶或退水壶，而皮条盘则为连杆装置的替代。

图2 天衡图([31]，卷下，17b)

董毓琦具有较高天文学、数学素养，这或许是他能够从水运仪象台中得到启发的原因。这可从以下三方面得到辅证。其一，他对天文学、算学颇有研究，且有制造浑仪的实践经验。其二，其船体设计如鸡蛋，并命名为混沌船式，明显受到浑天说“浑天如鸡子”的启示。其三，《始末》论述气行轮船动力来源时，特意描述了日月五星的运转情况，这说明其设计灵感来自对天体运行的感悟。又，他在《算学辟邪崇正说》中论及西学中源，在提到轮船时称“机器肇于公输木鸢、孔眀流马，有宋鄱阳之战，以水激轮，名千里船，西国扩为轮舶”[32]，也可作为其气行轮船为水力运行设想的旁证。当然，他也许还参考了晚清翻译的汽机类著作，以及圆锥曲线等数学知识，比如运用椭圆求中经等计算齿轮数据，皮条盘的使用使得动力传送系统更具功效等。传统机械中多用木齿轮，也有金属齿轮的案例，但多啮合不密，耐用性差，而渐开线齿轮和皮带无疑是西方近代机械的重要发明。

也许存在另一种可能，即气行轮船的动力装置是一种借鉴了蒸汽机传动装置构造的人力驱动机械。董氏所称驱动天体运行的“气”实为万有引力，不可能用来开船，能被用作动力的“气”或指重力。气船的动力装置或为一种由配重和齿轮组构成的省力机械，通过人力使一组配重升降运动，带动齿轮转动，再用齿轮组将力量传导到桨轮，推动船只前进。

部件中出现的“天平架”“天平脚”“天平总轴”组合起来，就是气船动力装置的核心部分——“天平”。虽然《始末》并未详述天平的运行原理，但在其《盛世参苓算稿》中有关轮船的题目中有所论及：

设明轮船下水，用天平升降，明轮径三丈，则轮周九丈，天平一升一降，计快四秒，而轮一周九丈九。一点钟三千六百秒，每里一百八十丈，天平升降四秒，而轮周九丈，一点钟三千六百秒，得轮九百周，应行八千一百丈，下水之快四十五里。[33]

董毓琦笔下用于带动明轮的“天平”极有可能是步进式横梁发动机(Walking Beam Engine)中部的架构装置。步进式横梁发动机是早期明轮蒸汽船采用的一种驱动设备，依靠立式蒸汽机活塞升降带动设于支架上的步进梁(Walking Beam)，再由其带动明轮转动，其外观上的显著特征就是高高耸立，如同巨大天平一样的步进梁架(图3)[34]。这种装置结构简单，制造比较方便，19世纪50至60年代一度流行。美国内战期间，南北双方均有不少舰只以这种方式驱动。

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图3 步进梁式蒸汽机示意图([34]，封底)

步进式横梁传动装置制造相对便捷，且容易将蒸汽机替换为人力机器，这也可能是董氏仿造的缘由。采用步进式横梁传动装置推进的船只，最大的弱点是梁架暴露在外，很容易被敌方炮火损坏。为此，他又给气行轮船配备了“形如混沌”的整体式外罩，可将步进梁架和明轮一并包裹在内，以图达到一举两得之效。

有关步进式横梁发动机构造的知识，可从江南制造局译书馆关于西方蒸汽机的译著中获得。董毓琦开始建造气行轮船时，可供参考的相关著作已有同治十年(1871)刊行的《汽机发轫》、十一年刊行的《汽机必以》和十二年刊行的《汽机新制》。在这三部著作中，最有可能为他使用的当属《汽机新制》。

《汽机新制》英文原版名为《陆地和船用现代发动机与锅炉规格的实用准则》(Practicalrulesfortheproportionsofmodernenginesandboilersforlandandmarinepurposes)，作者是英国工程师白尔格(Nicholas Procter Burgh)，首次出版于1865年，经傅兰雅(John Fryer， 1839～1928)翻译、徐建寅整理后，于1873年出版发行。这是一本关于各类蒸汽机及传动装置构造的著作，其中第2卷“杠杆汽机”(Beam Engine)就专门介绍了步进式横梁发动机的工作原理和各部分构造，比如凸轮、凹轮、斜齿轮、凝水柜、起水杠杆、飞轮、恒升车、单行恒升筒、添水筒等部件。董毓琦气船已知的部件中有齿轮、椭圆齿轮、水桶及应有的提水设备等，两者之间或有联系。第8卷中又提供了250马力杠杆汽机和船用明轮各部件的尺寸与比例。当时正在南京的董毓琦，获得此书并不困难，且完全有能力根据书中信息仿制出缩小比例的传动装置和明轮。

综上所述，董毓琦设想的气行轮船的动力来源，绝非内燃机，也不是自然之气，而是人力驱动，辅以省力装置，通过齿轮、皮带等传动运行的一套精巧的机械装置。其机械传动装置，或许受到水运仪象台或其他传统机械装置的启发，或许是参照西方步进式横梁传动装置，也可能是两者的结合。

即便如此，由于他未给出详细的机械构造图样及其具体的运行原理，描述中也未给出全部部件，因此仍有一些疑问。比如水力应是气船运行的重要传动力，但它是如何运行，人力如何配合？可能是一开始就以人力蓄水到高位，当气船启动后，则水力激轮运转，同时辅以人力以某种省力的提升装置将水提升补水，但随着时间推迟，水力减弱，则速度减慢，这也符合气船先快后慢的实际运行状况。又如龙头是单纯的启动装置，还是带有控制功能的装置？是否具有单独的控制系统？均有待进一步研究。

3 “既明西法，讳言西法”：对西算的应用与认知

董毓琦自矜于星算有所得，著作也多以天文、算学内容为主。他的数学知识多涉及勾股、弧角、天元术等，相关著述普遍具有为解决实际问题而作的显著特点。例如《髀矩测营》和《视径举隅》，虽只涉及简单的勾股知识、相似三角形原理等，但它们成书于清政府镇压太平天国的战争之际，写作目的是为向清军传授如何在战场上测量驻地城防，体现了明确的现实意义。[35]又如他在同治年间游宦安徽时，曾解决休宁胡、汪两族有关田地的纠纷，进而撰著《胡氏宕田算稿》。根据田图的数据来看，此田的总体形状是一个长方形，分田则是不规则三角形。虽然具有三角学知识的人能计算，但要算出具体的数据也颇费工夫，并非如清华大学藏本中批语“此等算法，稍具勾股者即能之，何必著书立说，哓哓不休，以自矜云明察也。”[注]清华大学藏《星算补遗》本眉批。

董毓琦的数学工作还体现在其教学上。他于光绪十年(1884)到福建后，曾在船政绘事院短暂任教，并将自己编撰的习题汇为《盛世参苓算稿》与《天代蒙泉细草》供学生自学。其《盛世参苓算稿》中所附的22道题目以天文、算学、机器、电学、气学、化学、重学、管驾等与船政有关的项目设置算题，涉及营房点兵、兵船遇险根据天象计算距离、炮弹飞行距离、铁链锁江、铁骑切割等。这些融合多种学科知识的算题，被当时的同事批评为迂阔不适用。而董毓琦也对船政学堂遵循西式教育、不辅以中国传统天文学数学知识的教学方法颇多微词。[33]教法、内容相对因循守旧，与船政学堂倡导的西式教育冲突不断，可能正是他很快失去教学机会的原因。

尽管董毓琦对康熙以来的所谓祖制推崇备至，认为“我圣祖仁皇帝天纵亶聪，集中西之大成，制《数理精蕴》《历象考成》诸编，为千古不磨之业，通之则智珠在握，扩之得炮械轮机，近如立方驭气缸马力，勾股驭炮法高低，定率驭轮铜机铁，三角驭远近高深，弧度驭九重星目”([36]，1b)，但在具体的研究中依然有一二新得，主要体现在以下两个方面。其一是根据对椭圆线的认识，创造正荔叶线、斜荔叶线两种新的几何图形。然而这两种图形均为不规则多边形，而非曲线。根据其几何制图法，可知其参照了椭圆的构造方式，如果再辅以更多的点，将它们连接起来，就是椭圆线，因此可以反映出他对椭圆的性质及作图法已然了解。其二是“就剩归原捷法”，载于《九章补例》。这一方法变化自配分比例问题，在算理上并无特别称道之处，但在论证过程中，有一个现象却是值得关注，即是西方代数符号的使用。董毓琦对西方数学符号的使用，早期著作中采纳李善兰等翻译的《代数学》中的代数符号系统，到福建船政后开始使用阿拉伯数字及其他少量西式数学符号。比如用“中西合法命分借数比例”再次验证时，使用了阿拉伯数码，这在当时的中国学者中也是不多见的。又如他在《车书一统释例》中首先开列“中西字数合参释略”，用中文数字、阿拉伯数码、歌诀、法语读音、英语读音、电报码等对照，开列1～10这10个数字。[37]就董毓琦的著作而言，其中仅反映出10个阿拉伯数字、少数西文字母，以及乘号、等号、开方、分数、指数等。

总体而言，董毓琦对西方数学的认识及其知识来源大约有三个方面：其一是明清之际的耶稣会士传入的西方数学知识，包括三角、比例等，主要通过《数理精蕴》《历象考成》《梅氏丛书辑要》等著作而来；其二是晚清传入的西方微积分知识、符号代数学以及圆锥曲线、解析几何等知识；其三是他到福建船政绘事院后参与教学活动时学习西算而来。

尽管董毓琦对西方数学有所了解与运用，在一定程度上指出中西数学融会的意义，但在认识上又存在矛盾，未能深入的理解与认同，更多地体现出固守中国传统算学，以及对清代各种御制经典的尊崇。相对于其对西方数学的了解而言，他在三角、代数等方面持有西学中源的观点，而对微积分则表现出明确的批评态度。

比如他在《九环西解》序中称李善兰翻译的《代微积拾级》一书颇为高深，即便精于数学者也难很快领悟，但它不过是西方人创新居奇而已，有如三角、借根方、代数一样，中国学者最初也惊诧不已，但实际上是中国的勾股、天元、四元术。如果以古代天元术为根基，则西方代数也就不足为奇。知道代数知识，那么微积分就迎刃而解。又如他在《天代蒙泉细草》序言中认为，南宋秦九韶的大衍术、正负开方术、方程和较等都是天元术、代数的权舆，其后郭守敬、朱世杰等人将天元术发扬光大，而西方数学将它变为借根方，被梅瑴成以天元术破解秘密，于是又变成代数再次居奇。“中法无美不该，毋庸置喙。……而代数仅驭杂糅和较，纸上空谈，无补实用；而微积各级驭无穷小、无穷多，咄咄书空，痴人说梦。”([36]，1a)

董毓琦在不同著作中对代数、微积分已有一些批判，其《算学辟邪崇正说》一文则集中加以论述，并将中西数学的对抗上升到正邪之争的高度。这篇文章是针对《代微积拾级》而作，最初写于同治七年(1868)，光绪十二年(1886)夏补刊。文中，他首先描述算学有中西二法，进而提出一个固步自封的观点，认为只有勾股、开方、弧角才是数学“诸法正宗”，此外皆为异端邪说。随即又沿用西学中源说的观点，称西人变天元术为借根方，变四元术为代微积拾级，又称代数本已无用，微积分则是步入歧途。接着以《代微积拾级》中第一题“今有勾有股弦和求股”为例，认为西法太过繁复，不如依中法计算更简便。继而更是对微积分加以批判，称“如下文微积等级以无穷小之小点推至无穷多，费多少心思作无益之论”。最后再次强调要以中法勾股、开方、弧角、八线、四元等为正宗，认为“既明其术，知其为算学中之八股，技成无用不可，为初学津梁”，同时评论西方天算知识称“有明歌白尼、第谷、利玛窦、熊三拔、罗雅谷、汤若望、穆尼阁等，其历法皆正正之旗，徐光启所译新法历书藉资考证，圣祖仁皇帝心实嘉之，所制《历象考成》兼用第谷、刻白尔、葛西尼之法，故法有可采则采之，如六宗二简以驭弧，均数椭圆以步象，其立法未始不精，不可尽掩西之美。若《代微积拾级》，直斥之为异端。”([32]，3a)由此可见，董毓琦要的辟的“邪”即指李善兰翻译的《代微积拾级》，而要光大的“正”是中国传统数学知识，以及康熙以来各种御制经典中的西方数学知识。

当然，对于具备一些几何知识的中国学者来说，解决勾股题目自然不难，但董毓琦据此以否定《代微积拾级》，甚至其中的微积分知识，则实属对微积分的精髓不了解。根据董毓琦的著述来看，他有相当的几何功底，对借根方、天元术、四元术等代数学知识也有了解，所以他要理解《代微积拾级》中几何学部分的知识并不难。然而微积分既是建立在“极限”的基础上的一个数学分支，也是一种数学思想。“无限细分”即微分，“无限求和”即积分。微积分对当时的中国学者来说却是全新的知识，而仅用此前的代数学知识想要全然理解并非易事。尽管董毓琦自称对《代微积拾级》有深入研究，“朝夕揣摩，到融会贯通，知为嚼蜡”，然而，实际上他并未能理解微积分的奥妙。

董毓琦的这一观念也许是其早期受传统数学教育的影响。他少年入学紫阳书院时，担任山长的是著名数学家项名达。项名达潜心研究算学，著述甚丰，代表作有《勾股六术》《三角和较术》《开诸乘方捷术》《割圆捷术》《象数一原》，其中前三种合刊为《下学庵算术三种》印行。他数学上的主要贡献是割圆方面的研究。1843年撰成的《割圆捷术》，在无穷级数上已有较高成就，影响很大。其遗著《象数一原》中，又附录了“圆周求径”术，即根据求椭圆周长公式推出了圆周率倒数公式。这在中国数学史上是第一次，是非常重要的成就。[38]在紫阳书院的学习，为董毓琦的算学打下了坚实的基础，同时，项名达的三角和较术与微积分思想也给他留下了深刻的印象，令他坚定以至于顽固地认为中国传统算学无美不该，当日后面对解析几何和微积分等西方传入的近代数学知识时，始终不愿意虚心接受。

显然，李善兰对董毓琦的批评有所了解，并为其著作撰跋一篇，附于《算学辟邪崇正说》之后。其文如下：

同治二年(1863)，余在曾文正幕府，适子珊游宦皖城，讲求中法，余以《代微积拾级》示之，不旋踵而青蓝过胜，既明西法，讳言西法。七年(1868)秋，子珊赴部引见，乏于川资，文中堂拟派同文馆会教，而伊不屑小就，返棹皖江。盖天学彼胜于余，代学余胜于彼，倘得同聚一堂，彼此切磋，统地球当推第一。但其聪明过人，别三日刮目相待，且胸中杜库曹仓，融会中西，故能高视一切，于今中外算家见子珊当避三舍焉。近见其论说，虽诋余，实爱余也。余不敏，癖于西而略于中。以志吾过，今虽有志挽回，而老将就木。子珊寖寖有为，其续吾志，参以中法也可。海宁友生壬叔李善兰谨跋于京师同文馆。乙丑佛生日。[24]

其中，“乙丑”应有误。如果是同治乙丑，则为同治四年(1865)，显然与文中所提及的其他时间不合。另据中国科学院自然科学史所藏本，中有墨涂，改“乙丑”为“丁丑”，即光绪三年(1877)，似符合此文的写作时间。李善兰1868年入同文馆天文算学馆任算学总教习。又，根据董毓琦的相关表述看，他对微积分的态度在1868年进京前后有些变化。在之前的《九环西解》序言中虽然也认为微积分中法同样可解，但尚未绝对排斥，语气相对比较缓和。至于董氏不就同文馆教职，他自己未明确缘由。根据其较多参与实际事务性生平事迹看，更可能是认为教职不能发挥其经世致用的才能；或是嫌同文馆教职位太低，因为李善兰就任算学总教习第二年才获封从七品衔中书科中书；也许还与李善兰对西算的认识态度相悖有关，比如他认为李氏“为京师同文馆总教，弃中法以授徒，于今其法盛行，而中法原原本本，皆遁荒野矣”。([36]，1a)根据文义，李善兰对董毓琦看似多有赞许，实则并不认同其观点。其中“既明西法，讳言西法”一语，基本可以作为董毓琦的评语，但他对西法并非全然明了，也并非完全不言。

4 余 论

综前所述，董毓琦主要活动于同治光绪间，正值洋务运动兴盛时期，宦游期间与朝内外多位洋务派重臣有交谊，其造船事业不仅得到洋务派大员的支持与资助，还因此获任知府职位。由此可见，他是洋务派体系中的人物之一。董毓琦典卖家产垫资造船，不仅是其忠君爱国之体现，也是其洋务实践的体现，但也不能排除有邀功钻营之嫌疑。他对中国传统天算知识、明清以来传入之西方数学有一定的了解，认识到中西算学融汇的意义，且有一些创见，又因对微积分知识无深入领会而极力驳斥，视为异端。总之，虽然他自视天文学、算学水平甚高，但其数学水平远不及李善兰。究其个人对西学的态度而言，他持有较为强烈的夷夏情怀，提出“用夏变夷”，这在其造船或数学工作中均有体现。

董毓琦建造气行轮船始于光绪二年，正值朝野停造轮船争议结束不久，可谓正逢其时。西方列强对清政府的压力，也是他夷夏情结的背景之一。建造气行轮船一事，其心可嘉，其行可叹。虽然有精巧之机械设计，但不具实用，究其原委，实与大势相违背使然。但为什么要舍弃蒸汽机、内燃机等先进技术，逆势而行建造气行轮船？或许这体现出他对夷夏之防的担忧、对自立自强的渴望，以及对传统古法的尊崇。比如在《试造气行轮船始末》开篇即指出为了不受制于人，故而用夏变夷，提出制造气行轮船的设想。在光绪十年五月给两江总督解释造船事宜的上书中，同样指出“用夏变夷”为中国自强之计。此后又屡屡强调不能将军国大事全部寄托在仿制上，必须对洋人西术予以足够的警惕，一味仿制西人火船，是拾人唾余，不可能制胜于人，必须自主创设新法等等。尽管他造气行轮船不算成功，但这种追求自立创新的举动，在当时中外引起不小的轰动，也赢得时人的赞许与思索。例如《申报》记载，其气行轮船试航时观者众多。又如，时人陈澹然在《权制》卷4“助成”篇中举例董毓琦造船、萧开泰造凹面镜等事[39]，以呼吁晚清政府加大对制造人才的资助。甚至连越南庚辰(1880)科会试也将董毓琦造船事迹作为第四场试题，用以考察举子们对于科技知识的了解。[40]

同样地，董毓琦这一夷夏之防的担忧，主张“用夏变夷”之说，在其数学观点上也得以反映，比如对微积分的无知与驳斥、崇尚古法中法、提倡西学中源说等等。对于如何处理中算与西算的关系，他在著作中多处明确提出“用夏变夷”。比如在《算学辟邪崇正说》中称“即欲兼通西算，用夏变夷，未闻变于夷者也”[32]。《车书一统释例》中开列中西字数，其意并不是要介绍阿拉伯数字，而是董氏企图“车同轨，书同文”，以显示其用夏变夷之意。又如在《九章补例》中采用了西法，却不忘标榜自己的身份是“用夏变夷主人”。再如在《梅心续集》中收录其一篇为李鏐所作的书序中称西方借根方、代数学只得到天元术部分内容，称赞李鏐“为近时天元首屈一指，使西人借根代数望而却行，庶几用夏变夷，同乡有同志焉”[41]。如此种种，说明他对西方数学有一定的了解，认识到西方数学有其长处，需要去会通它们，进行选择性的吸收与应用，但在会通方式上则要以中法古法为根基，为正宗，以此去改变西方数学，使之纳入中国传统算学之中。明清之际传入的西方数学知识尚属于初等数学范畴，与中国传统数学多有吻合，能够较顺利地与中算结合起来解释。即便19世纪中叶传入的西方近代数学知识中，代数学也与可借助中国传统天元术、四元术能够较好地理解。对于这些容易理解的西方数学知识，董毓琦主张“用夏变夷”，使之纳入中国传统算学，然而，微积分却没有较好的传统数学的参照，其理解困难，加之个人夷夏观念，因此表现出强烈的排斥。

董毓琦处理夷夏关系的思想与同期洋务运动的指导思想“中学为体、西学为用”看似异曲同工，但实际操作上则不一致。洋务派所提倡的“师夷长技以制夷”“中体西用”等思想，是为了将西方先进的科学技术服务于维系清政府统治。而董毓琦虽身处洋务派体系，并在建造轮船时真的去践行，其目的却是要以中国传统技法创造出战胜西法的奇迹。尽管其建造气行轮船以失败告终，但至少说明了深入学习西方科学技术的必要性，当时施行的引进技术加以仿制的作法是必然的可行方案，自主创新并不能一蹴而就。

最后，本文主要探讨董毓琦在气行轮船的制造、数学方面的工作及其“用夏变夷”观念，故而对其家世、生平、交游等细节仅作简要铺陈，这有待专文介绍。此外，对其气行轮船的具体构造及运行原理，以及他在环球旅行、星占学、天文学、地理测绘、军事实践等其他领域的论述，仍有待于对既有史料的继续分析与新史料的发现。

后记及致谢本文为两位作者合作完成。其中邓亮约于2010年开始相关研究，主要对董毓琦的生平作了粗略考证，并整理其造船经过，分析其数学活动，但在综述及生平考证中有较多的疏漏与缺失。研究结果于2011年作为附录纳入博士后出站报告，题为“董毓琦及其中西数学思想”；人物生平节略编入2012年出版的《畴人传合编校注》中；数学部分于2013年在海南第五届全国数学史与数学教育研讨会上报告，题为“董毓琦对中西数学的认识”。此后又约于2014年底，提出其气船为人力启动，水力运转，可能受到水运仪象台的影响。贾浩于2011年关注此研究对象，并于2014年完成博士论文《晚清士人兵学家军事实践活动研究——以董毓琦为中心》。其中对董毓琦的家世、教育、生平作了全面细致的考察，附有年表；也对造船活动详细分析，指出其为人力驱动，推测其可能的动力装置为步进式横梁发动机，参考了《汽机新制》；同时也对其星占活动及天算教学活动有较深入研究。两位作者相互独立研究，结果有部分重叠，也有一些可相互印证。本文得到中国科学院自然科学史研究所韩琦研究员、清华大学冯立昇教授的悉心指导与细致修改，清华大学刘蔷教授在台湾时帮助查阅资料，特此致谢!