戴祥军，徐松金，刘 声，李 通



一类随机戒烟模型的灭绝性与均值持久性

戴祥军，徐松金，刘 声，李 通

（铜仁学院 大数据学院，贵州 铜仁 554300 ）

主要探讨了一类随机戒烟模型的动力学性质。首先讨论了该系统存在唯一的全局正解，接下来获得了该系统各类人群的灭绝性与均值持久性的一个充分条件，最后应用数值模拟对理论结果进行了验证。

随机干扰； 戒烟模型； 灭绝性； 持久性

0． 引言

众所周知，吸烟对人类身体健康有着潜在的危害。2012年，世界卫生组织在报告上说，全世界每年因吸烟造成的各类疾病而死亡的人数高达500万，也就是说香烟每小时平均杀死570人，超过了艾滋病引起的死亡人数。如果继续按照这种情况下去，世界健康组织预测到2030年因吸烟造成的各类疾病而死亡的人数将高达1000万[1]。最近几年中国每年有100多万人因吸烟造成各类疾病而死亡。虽然如此，仍然有大量的公民对此熟视无睹继续保持着铤而走险的抽烟习惯。因此我们每个人都应该了解吸烟的危害进而变成自觉戒烟的拥护者，生物数学工作者也贡献自己的力量[2-10]。

在1997年，Castillo-Garsow etal[2]提出了一类简单的戒烟模型。他们根据吸烟的数量多少把他们分成三类：P表示潜在吸烟者，S表示吸烟者，Q表示戒烟者。表示如下：

1． 准备工作

本节给出一些将要用到的记号和引理[11-14]。

为了方便起见，我们给出下列记号

2． 全局正解的存在唯一性

模型中所有的变量都是对人口密度的描述，那么它应该都是非负的。……