贺俊丞

（四川省广安花桥中学校，四川 广安 638500）

转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。转化与化归思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，高次向低次的转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。

一、化归思想在高中数学函数学习中的典型案例

（一）常量与变量的转化

在处理多变元的数学问题时，常常有一个变元处于主要地位，我们称之为主元。由于思维定势的影响，在解决这类问题时，我们总是紧紧地抓住主元不放，这在很多情况下是正确的，但在某些特定条件下会行不通。这时若能变更主元，转移变元在问题中的地位，就能使问题迎刃而解。

本题看上去是一个不等式问题，但经过等价转化，把它化归为关于一次函数，利用一次函数的单调性求解，解题的关键是转换变元的角色。

（二）化复杂为简单

数学问题在处理中，如果感到困难且问题复杂棘手，可转化问题的结构形状，化归为一个相对简单，便于处理的问题。如本例不等式的系数比较复杂，我们采用了换元的办法，转化成了一个一元二次不等式问题，起到了化复杂为简单的效果。……