俞国富

摘   要：文章以2018年下半年浙江省物理学考选考卷中的第13题为例，对解题出现错误的原因进行深刻分析，寻找高考命题与科学思维的深层次联系，以便在物理教学中加强科学建模，培养良好的科学思维。

关键词：高考试题;科学思维;科学建模

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2019）10-0036-2

2018年下半年浙江省物理学考选考试卷中的第13题是一道牛顿力学综合题。它考查了牛顿第二定律、运动学公式、等时圆等考点，力学知识覆盖面广，综合性强。试题为陈题新出，颇有思维深度。很多成绩优秀的学生，尤其是搞物理竞赛的学生在解该题时都选了错误答案B。对此，筆者作了探究，发现错误的原因是把斜轨道BC上的运动不恰当地用微元和极限思想等效成简谐运动模型。现对解题过程及错误原因加以整理，供各位同行参考，以便在物理教学中更好、更科学地培养学生的建模能力。

原题呈现：

如图1所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21 m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径R=10 m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0=10 m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是（      ）

作为单项选择题的压轴题，考核的难点在于已知条件（圆形支架半径）与所求的小车运动时间关系不直接，而且倾斜轨道BC的长度可以是任意的。这样的题目能考查学生如何建立科学的物理模型的能力，即如果学生能把此题与弦运动（即等时圆）模型结合起来，可快速解出此题。当然，物理基本功扎实的学生通过分析，设轨道BC与水平面的夹角，可求出时间（与夹角无关）。因此，针对学考的学生，这是一道难度恰当的考题。

笔者在分析这道题目时，发现一个有趣的现象，就是大多数优秀的学生，尤其是搞物理竞赛的学生也会上当出错。他们的思考如下，如果BC的长度趋于零，小车在BC轨道上运动的时间不变，根据等时圆模型即可求得时间均为t1==2 s。另一方面，在C→B的过程中，圆弧与弦BC也近似相等，即可视为质点的小车沿圆弧运动与沿弦CB运动时间也应趋于一致。小车沿圆弧运动，可视为简谐运动，其运动周期T=2π=2π s。因此，从C→B，沿圆弧运动所用时间为t2==1.57 s。显然，两者误差很大（百分误差达22%）。成绩优秀的学生，尤其是搞物理竞赛的学生大多采用后面的简谐运动模型，从而出错。这其中隐含着怎样的物理原因呢？

在用微元法求物理问题时，常把圆弧用弦来近似，当圆弧对应的圆心角趋向零时，圆弧长等于弦长。而此处用圆弧运动来近似弦运动为何不可以呢？虽然在极限条件下弦长与圆弧长相等，但本问题讨论的是沿圆弧和沿弦的运动，运动不仅与位移有关，还与时间有关，而且沿弦运动是匀变速运动，而沿圆弧运动是变加速运动，显然，对两类不同的运动进行极限推理是不恰当的。

用v-t图可以更加清晰地看出它们之间的差别，如图2所示。两种条件下，小车的末速度大小相同，但方向不同。随着C→B，圆弧长和弦长均变小，曲线与t轴构成的面积同时变小，并接近相同，末速度大小亦相等。

因此，在用微元和极限思想讨论物理问题时，要注意物理对象性质的同一性，即在建立物理模型时要注意科学性。本题在求BC段的时间采用等时圆模型既正确又便捷，突显物理教学中科学建模的重要性。如果教师在平时的教学中注重对实际问题的科学建模，无疑能培养学生良好的科学思维。

参考文献：

[1]陈兰. 巧借“等时圆模型”解题赏析[J]. 中学物理（高中版），2013，31（2）：93-94.

[2]杨兴国. 例谈“等时圆”模型题的应用[J]. 中学物理（高中版），2013，31（7）：73-74.

（栏目编辑    陈  洁）