匡 芳，陈 林，刘宏达，张慧云，晁 华

（国家汽车质量监督检验中心(襄阳)，湖北，襄阳 441004）

电动汽车作为一种低能耗、低污染、环保型的新能源汽车，越来越受到汽车厂家和消费者的重视和青睐，电动汽车的日益普及也使其碰撞安全问题越来越突出。各国相继出台了电动汽车安全方面的标准，主要有国标GB/T 18384.1—2001，GB/T 18384.1—2015，GB/T 31498—2015，美标 FMVSS 305，及欧标ECE R95。其中，防触电保护要求是电动汽车碰撞后安全要求中一项重要的组成部分。在已有的标准中也都给出了防触电保护的检测方法，主要是从电压、电能、物理防护及绝缘电阻4个方面进行考察。

目前，各检测单位比较常用的方法就是测量碰撞后电动汽车的绝缘电阻，而在现有的标准中关于绝缘电阻的计算方法有多种。归纳起来主要有4种，第1种是国标GB/T 18384.1—2001[1]中附录A的计算方法；第2种是国标GB/T 18384.1—2001中的标准计算方法；第3种是国标GB/T 31498—2015[2]中的计算方法；第4种是国标GB/T 18384.1—2015[3]中的计算方法。其中，国标GB/T 18384.1—2001中附录A的计算方法与美标FMVSS 305[4]中的计算方法是一致的；国标GB/T 31498—2015和欧标ECE R95[5]中的计算方法也是一致的。为了更加准确地检测出电动汽车的绝缘电阻，国内外学者及各检测单位针对汽车绝缘电阻的测量展开了广泛的研究，从绝缘电阻检测系统开发[6-7]、绝缘电阻测量误差的分析[8]、绝缘电阻在线监测方法及系统的开发[9-12]等各个方面展开了深入的探讨。但是，到目前为止，关于各标准中电动汽车绝缘电阻计算方法的对比研究却仍然较少。

本文在详细研究国内外有关电动汽车碰撞安全标准的基础上，重新推导了各标准中绝缘电阻的计算公式，并从理论上对各种计算方法进行了比较分析，得出了现有标准中各种计算方法的优缺点。同时通过大量试验数据的对比，进一步验证了上述结论的正确性，为电动汽车绝缘电阻的计算提供了参考。

1 绝缘电阻计算公式的推导

本文将以国标中绝缘电阻的4种计算方法为例，推导其公式，并从理论上对各个计算方法进行对比分析。

1.1 方法一

动力蓄电池与电平台间的电阻如图1所示，假设动力蓄电池负极与电平台间的电阻为Ri1，电压为V1；动力蓄电池正极与电平台间的电阻为Ri2，电压为V2。

图1 动力蓄电池与电平台间的电阻

在GB/T 18384.1—2001附录A中，当V1≥V2时，绝缘电阻的计算公式为：

当V2＞V1时，绝缘电阻的计算公式为：

式中：V1′为当V1≥V2时，在动力蓄电池的负极与电平台间插入一个已知电阻R0后测得的电压值；V2′为当V2＞V1时，在动力蓄电池的正极与电平台间插入一个已知电阻R0后测得的电压值，并且，此处的均为绝对值。

本文以V1≥V2这种情况为例，推导GB/T 18384.1—2001附录A中绝缘电阻的计算公式。

由于整个电回路中电流是相等的，所以插入电阻R0前：

由于V1≥V2，按照国标的要求在电阻Ri2两端并列一个已知电阻R0，并重新测得电阻两端的电压值为如图2所示。同理，插入已知电阻R0后电回路中的电流依然相等，所以得到公式：

式中：U2为当V1＞V2时，在动力蓄电池的负极与电平台间插入一个已知电阻R0后Ri2两端的电压值，此方法中并没有直接测量该值。

由于V1≥V2，所以Ri1≥Ri2，而绝缘电阻为Ri1和Ri2中的较小者，因为两个电阻中的较小者会允许更大的电流流过动力蓄电池另一端与地线相接的外部电路， 所以

联立式（3）和式（5）消除Ri1可得：

即：

1.2 方法二

在GB/T 18384.1—2001的标准计算公式中，当V1≥V2时，绝缘电阻的计算公式为：

当V2＞V1时，绝缘电阻的计算公式为：

可以看出，式（1）～（2）与式（8）～（9）间仅仅相差一个前项。

本文还是以V1≥V2这种情况为例，推导其公式。

GB/T 18384.1—2001绝缘电阻的标准计算公式与附录A中的计算公式在推导过程中是一样的，只是标准公式在推导过程中做了一个极端的假设，认为电动汽车在碰撞后，动力蓄电池与电平台间只存在单边绝缘电阻故障。即V1＞＞V2，此时式（1） 中的式（1） 就可 以简 化为

此方法中的假设较为保守，但不一定真实。当电动汽车碰撞后绝缘电阻不存在故障时，会出现动力蓄电池两端与电平台间的绝缘电阻相等或接近的情况，此时，上述公式计算出的绝缘电阻值将会是电动汽车实际绝缘电阻值的一半。实际中，一般情况下所以，GB/T 18384.1—2001中绝缘电阻的标准计算公式在推导过程中所做的假设是非常局限的，会导致绝缘电阻的计算出现误差。当电动车的绝缘电阻处于临界情况时，这种误差的存在在检测中会导致得出车辆不能满足所需绝缘电阻值的错误结论。

1.3 方法三

GB/T 31498—2015在 GB/T 18384.1—2001附录A的基础上对绝缘电阻计算公式进行了简化，当V1≥V2时，绝缘电阻的计算公式为：

当V2＞V1时，绝缘电阻的计算公式为：

同上，本文仍以V1≥V2这种情况为例，推导绝缘电阻的计算公式。

前面的推导过程和GB/T 18384.1—2001中的一样，都是根据插入已知电阻R0前后电回路中的电流相等而得到式（3）～（4），联合式（3）～（4）消除Ri1可得：

即：

将上式中的Vb全部换成=式（14）将会变成和式（7）完全相等。

从上述推导中可以看出GB/T 18384.1—2001附录A和GB/T 31498—2015中绝缘电阻的计算公式本质上是一样的，只是不同的表现形式。但是在实际测量中，由于测量误差的存在，所测得的Vb不一定和=完全相等，所以二者计算出的绝缘电阻值仍然存在一定的差异。

1.4 方法四

GB/T 18384.1—2015在上述3种计算方法的基础上，做了进一步的改进，提出了一种新的计算方法，规避了公式推导过程中需要做出这一假设。

GB/T 18384.1—2015中提出了新的绝缘电阻计算公式，当V1≥V2时，绝缘电阻的计算公式为：

当V2＞V1时，绝缘电阻的计算公式为：

式中：U1为当V2＞V1时，在动力蓄电池的正极与电平台间插入一个已知电阻R0后Ri1两端的电压值；U2为当V2＞V1时，在动力蓄电池的负极与电平台间插入一个已知电阻R0后Ri2两端的电压值。

本文仍以V1≥V2这种情况为例，推导绝缘电阻的计算公式。

在动力蓄电池与电平台间插入已知电阻R0后，不同于上述3种计算方法只单独测量中提出的新方法需要同时测量和U2，测量示意图如图3所示。

图3 当V1≥V2时同时测量 U2

根据插入已知电阻R0前后电回路中的电流相等而得到式（17）和式（18）。

联合式（17）～（18）消除Ri1可得：

即：

对式（20）做进一步的变换得到：

上述4种方法中，当V2＞V1时，推导过程完全相同，本文不再赘述。

2 试验结果比较

上文只是单从理论上对4种绝缘电阻的计算方法进行了对比分析，接下来将通过大量的试验检测数据对上述4种方法做进一步的对比分析。

2.1 检测数据分析

并且，从表中还可以看出，相较于Vb和之间的误差率，增加已知电阻R0后测得的之间的误差率明显变小了。因为增加R0后，并联电阻变小了，与电表内阻的差距变大了，所以测得的值误差率变小。

表1 电动客车碰撞后各测量值

表2 电动汽车碰撞后各测量值

表3 电动客车碰撞后各测量值

表4 电动汽车碰撞后各测量值

表5是碰撞前后电动车测得的V1、V2及Vb值，从表中可以看出，碰撞前后电动车的总电压Vb并没有发生明显的变化。前两组数据中碰撞前后，V1、V2的值非常接近，也就是说明碰撞后电动车的绝缘电阻不存在故障，此时，使用GB/T 18384.1—2001中绝缘电阻的标准计算方法计算出的绝缘电阻值将会是实际值的一半。而第三组数据中碰撞后V2≥V1，即碰撞后说明碰撞后电动车发生了单边电阻故障，也就是GB/T 18384.1—2001中绝缘电阻的标准计算方法所做假设成立，此时，使用其计算出的电动车绝缘电阻值与电动车的实际值相等。

表5 碰撞前后电动车各测量值

通过大量的检测试验数据分析，可以更加直观地看出，GB/T 18384.1—2001中绝缘电阻的标准计算公式在推导过程中所做假设的局限性。绝大部分情况下用此公式计算出的绝缘电阻的值都是非常不准确的，严重影响了检测结果的判断，容易导致错误的结论。

2.2 计算方法比较

上文从检测数据上分析了国标中4种绝缘电阻计算方法在推导过程中所做假设与实际检测情况间的差异，下面将通过试验数据进一步对上述标准中的4种计算方法进行比较。

图4和图5分别是5种不同的电动客车和电动汽车在试验后通过上述4种不同计算方法计算出的最终绝缘电阻值。图中的method1-4，分别对应上文中的4种计算方法。

图4 电动客车绝缘电阻

图5 电动汽车绝缘电阻

从图中可以看出，无论是电动客车还是电动汽车，方法1和方法2计算出的绝缘电阻值均存在很大的差异。这也再次印证了上文中所说的除了极端情况下方法1和方法2计算出的绝缘电阻值并不相等。正是因为方法2的计算公式在推导过程中假设了而实际中这个前项一般是介于1和2之间，只有在极端情况下才会等于1或者2。所以，绝大多数情况下，方法1和方法2计算出的绝缘电阻值存在一个1到2之间的倍数关系。正是因为这个假设的存在，方法2计算出的绝缘电阻值与电动车实际的绝缘电阻值相差很大，如果电动车的实际绝缘电阻值刚好介于临界值，使用方法2计算其绝缘电阻值就会导致错误的结论。例如图4中的车型5，使用方法1、方法3、方法4计算出的绝缘电阻值均大于500 Ω/V，说明该电动客车的实际绝缘电阻值应该大于500 Ω/V，但是使用方法2计算出的结果明显小于500 Ω/V，这样在检测中就可能给出错误的结论。

此外，对于图4和图5中的车型3、车型4、车型5，使用方法1、方法3、方法4计算出的绝缘电阻值也很接近，尤其是方法3和方法4的结果。而对于图4中的车型1和图5中的车型2，方法1、方法3、方法4的计算结果则相差较大，尤其是方法3和方法4的计算结果相差非常大。

从表6和表7中可以很直观地看出，之所以会出现上文所述的现象，根本上还是和各种计算方法在推导中的假设有关。对于电动客车和电动汽车的车型3、车型4、车型5，试验后的值与和值均相差较小，所以使用方法1计算出的绝缘电阻值和方法3、方法4很接近，尤其是Vb和的值差异非常小，所以方法3和方法4的结果非常接近。而对于电动客车的车型1和电动汽车的车型2，由于及之间的差值都非常大，所以使用方法1、方法3和方法4三种方法计算出的绝缘电阻值差异非常明显。

表6 电动客车碰撞后各测量值

表7 电动汽车碰撞后各测量值

综上所述，对于GB/T 18384.1—2001和GB/T 31498—2015中的3种绝缘电阻计算方法（本文中前3种方法），由于不能保证所有情况下，电表的内阻都远远高于电动车的绝缘电阻，实际测量情况与公式推导过程中所做假设之间存在一定的差异，导致3种方法在实际应用中均存在一定的缺陷，尤其是方法2，其极端的假设导致计算结果与实际值相差甚远。虽然方法4规避了公式推导过程中需要做出这一假设，但是，同上述3种方法类似，实际测量中误差仍然存在，只有在成立时，方法1、方法3、方法4的计算结果才会相等并等于电动车的实际绝缘电阻值。

3 结论

由于公式推导过程中所做假设与实际测量值之间的差异，GB/T 18384.1—2001和GB/T 31498—2015中的3种绝缘电阻计算方法在实际应用中均存在一定的缺陷，计算结果与实际值存在一定的差异。虽然方法4规避了公式推导过程中需要做出这一假设，但是，同上述3种方法类似，实际测量中误差仍然存在，只有在成立时，方法1、方法3、方法4的计算结果才会相等并等于电动车的实际绝缘电阻值。一般情况下，方法2的计算结果与实际值相差甚远，只有在极端假设成立的情况下，计算结果才会与方法1的计算结果相等。