叶泽浩，毕红葵，段敏，李凡，朱源才

(1.空军预警学院a.研究生大队；b.防空预警装备系，湖北 武汉 430019； 2.中国人民解放军95876部队，甘肃 张掖 734100)

0 引言

临近空间再入滑翔飞行器(near space reentry gliding vehicle, NSRGV)是一类再入后依靠气动力在临近空间内进行无动力滑翔，实现长时间远距离飞行的飞行器[1-3]。NSRGV具有飞行速度快(一般Ma数超过5)，飞行距离远，机动能力强，轨迹形式复杂多变等特点，这给当前的防空反导预警系统带来极大的威胁。而作为防御方需要尽早发现目标，保持连续跟踪目标，继而准确预测目标弹道，才能及时制定拦截作战方案，圆满得对目标实施拦截。可见拦截的关键在于轨迹的准确预测。因此，研究NSRGV轨迹预测算法具有重要的意义。

文献[4]针对无动力高超声速飞行器的轨迹预测问题，提出了分解集成轨迹预测模型。文献[5]针对高超声速滑翔飞行器再入拉起后升阻比呈近线性增长的特点，提出一种基于升阻比变化规律的轨迹预测算法。文献[6]基于对高超声速飞行器轨迹特性的分析，以广义回归神经网络(generalized regression neural network,GRNN)理论为依据，对高超声速飞行器的轨迹预测进行研究。

由于NSRGV在巡航滑翔段飞行时间相对长，拦截系统有相对充裕的反应时间，拦截概率高[7]。因此，本文以NSRGV巡航段为对象，研究了平衡滑翔和跳跃滑翔2类轨迹的判别方法，并在此基础上设计了基于控制律预测的轨迹预测算法，最终实现了轨迹的预测。

1 轨迹预测的可行性分析

1.1 飞行器动力学方程

忽略地球自转及非球形摄动影响，假设飞行器的滚转角为0°，根据受力特性可建立再入飞行器的运动方程为[8]

(1)

式中：v为飞行器速度;θ为航迹倾角;D为阻力;L为升力;α为攻角;φ为纬度;λ为经度;ψ为偏航角;g为重力加速度;m为飞行器质量;R为地球半径。

飞行器飞行过程中受到阻力D和升力L的计算公式为

(2)

式中：ρ为大气密度;S为飞行器空气动力参考面积；CD和CL分别为阻力系数以及升力系数。

当飞行器飞行Ma数大于8时，升力系数可以简化为攻角的线性函数，阻力系数可以简化为攻角的二次函数，计算公式为[9]

(3)

1.2 未知量分析及其计算公式推导

由飞行器动力学方程可以看出，要对下一时刻的轨迹进行预测，需要获知当前时刻的参数：h，v，θ，φ，λ，ψ，ρ，m，S，α。对于防御方来说前6个参数都可以直接获知或通过坐标变换间接获知[10]。所以要实现后续的轨迹预测，关键在于求解出m，S，α这3个参量。

(4)

由于面积、质量不变，且很短时间的相邻升力系数、阻力系数、大气密度以及倾角变化很小，则将式(2)代入至式(4)，整理简化后得

(5)

则

(6)

而由式(3)得

(7)

综上所述，已知相邻2个时刻(k时刻与k+1时刻)的目标信息，可以得到k时刻的攻角值与面质比，依此类推，就能得到一系列的攻角值与面质比。由于参考面积与质量都为定值，遂可采用平均法来得出面质比并用该面质比来近似实际的面质比。同理也可以得到质面比。

1.3 巡航段的控制律分析

在巡航段无动力滑翔过程中，设滚转角为0，则以攻角为控制参数进行机动。再入滑翔飞行器在巡航段主要有2种飞行方式：平衡滑翔式和跳跃滑翔式[11]。在初始条件相同的情况下，平衡滑翔式和跳跃滑翔式在攻角的控制律上有很大的不同。

其中在平衡滑翔飞行过程中，航迹倾角θ保持不变[12-13]，即

(8)

结合方程(2),(3),(8)得

(9)

进一步得到控制律：

(10)

对式(10)进行离散化处理后得

α[k]=

(11)

其中在跳跃滑翔飞行过程中由于受到过载、动压和热流密度等的约束，控制律需尽可能地简单。攻角通常采用常值、分段线性以及线性等简单函数来描述。因此跳跃滑翔式主要考虑4种控制方式：常值攻角(以固定攻角飞行)、最大升阻比(由式(3)可得，升阻比只与攻角有关，因此保持最大升阻比飞行时的攻角为定值。最大升阻比为：3.625，对应的攻角值为：α=0.200 rad)、攻角为时间的线性函数(攻角随时间呈简单的线性关系变化)、攻角为速度的分段线性函数(飞行器在再入的初始阶段为了满足热流约束一般先采用大攻角飞行，而后缓慢减少攻角，并在拉升后以最大升阻比飞行，以增加航程)[4-5,14]。

综上，跳跃滑翔的控制方式实质可以归纳为2种：攻角为时间的线性函数以及攻角为速度的分段线性函数。而且，在初始再入拉升后，控制方式更为简单，可以描述为：攻角为时间的线性函数。

通过上述分析可知，当前时刻的攻角可以得到下一个时刻的状态量；平衡滑翔的后续控制参数可以根据式(11)来逐步预测，而跳跃滑翔的控制律具有一定的规律性，可以通过上述规律性对于后续的控制参量进行预测，进而结合式(3)，(5)预测出后续轨迹。因此轨迹预测是可行的。

2 轨迹预测算法

对于防御方来说，目标以哪种方式飞行是未知的，所以必须先判别出目标的轨迹类型。对于平衡滑翔轨迹，其航迹倾角变化率为0；而对于跳跃滑翔轨迹，其航迹倾角会发生变化，则可以通过航迹倾角变化率来区分这2类轨迹。同时，由于2类轨迹都有一个初始再入过程，在这个阶段2类轨迹以及轨迹的控制律较为相似，而且跳跃滑翔式的控制律可能会出现分段情况。因此，轨迹的判别和预测应在目标第一次拉升之后。

对于平衡滑翔轨迹，其在平衡滑翔阶段有个显著的特点就是倾角变化率为0，因此可以结合式(10)来获得当前时刻的攻角，代入式(3)可以得到升力系数和阻力系数，再结合式(5)就可以获得下一个时刻的状态量，依此类推，就可以预测出后续的攻角和轨迹。对于跳跃滑翔轨迹攻角变化比较简单，而且在第1次拉升后攻角变化表现为时间的线性函数，可通过直接线性拟合来得到攻角关于时间的变化规律表达式。因此，后续的攻角值都可以预测出来，代入式(3)可以得到升力系数和阻力系数，再结合式(5)即可以预测后续时刻的各状态值，最终完成轨迹预测。

综上所述，结合轨迹判别以及控制律预测方法，可以设计轨迹预测算法步骤如下：

步骤1跟踪获取最新的N个目标点迹：{X1,X2,…,Xk,…,XN-1,XN}，并分别坐标变换得到对应的参数：h，v，θ，φ，λ，ψ，ρ。

步骤2轨迹所处阶段判断。判断倾角变化率是否为0，是则不在初始再入阶段，转至步骤4；否则转至步骤3。

步骤3判断轨迹是否上升，是则不在初始再入阶段，转至步骤4；否则转至步骤1。

步骤4跟踪获取最新的(记为k+1时刻)目标点迹，并坐标变换得到各参数。

步骤5结合式(6)计算出升阻比，并结合式(7)计算攻角值，再结合式(5)计算出面质比与质面比。

步骤6判断跟踪时间是否达到设置值，是转至步骤7；否则转至步骤4。

步骤7轨迹类型判别。判断倾角变化率是否为0，是则判断为平衡滑翔轨迹，转至步骤8；否则，判断为跳跃滑翔轨迹，转至步骤9。

步骤8平衡滑翔轨迹预测。求出质面比均值，可以预测后续的质面比并结合式(10)，(3)以及(5)对后续攻角及轨迹进行预测。

步骤9跳跃滑翔轨迹预测。求出面质比均值，并对得到的一系列攻角值，拟合出线性攻角变化规律，进而可以预测后续的攻角值和面质比，最后结合方程(3)和(5)预测出后续轨迹。

3 仿真及分析

3.1 仿真条件

根据高超声速通用航空飞行器CAV-H[15](common aero vehicle)，设置飞行器的基本参数：m=900 kg，S=0.48 m2；初始状态设置为：h0=60 km，v0(Ma数)=12，θ0=0°。仿真时间设置为500 s。为了验证算法有效性，设计了3条轨迹。

第1条是平衡滑翔轨迹，生成的轨迹结束初始再入阶段时间大约在10 s。

第2条是攻角-速度分段线性函数下的跳跃滑翔轨迹：

(12)

生成的轨迹结束初始再入阶段时间大约在106 s。

第3条是攻角-时间线性函数下的跳跃滑翔轨迹：

α2=-2.000×10-4t+0.300 0 rad,

(13)

生成的轨迹结束初始再入阶段时间大约在110 s。

3.2 轨迹预测结果及分析

假设预警系统在目标飞行120 s后才检测到目标并开始稳定连续的跟踪，跟踪130 s后，即目标飞行250 s后进入轨迹预测阶段，跟踪采样周期为0.1 s。

3.2.1 轨迹1跟踪及预测结果

判别出轨迹1为平衡滑翔轨迹，则得到的预测结果如图1～3所示。其中图1为后续攻角的真实值与预测结果，两者最大误差为1.117×10-2rad。图2为轨迹跟踪及预测结果。图3为经-纬-高预测误差，可以看到预测误差随着预测时间增加而增大，预测100 s的误差为718.1 m；预测250 s的误差为1 593.7 m。

3.2.2 轨迹2跟踪及预测结果

3.2.3 轨迹3跟踪及预测结果

综上所述，该算法能自动识别出轨迹类型，并进行轨迹预测。3条不同轨迹的攻角与面质比(质面比)预测精度都较高；同时，随着预测时间的增加，都表现出误差的增大，在预测时间100 s的误差都在1 000 m之内，预测时间250 s的误差在2 500 m以内。仿真结果表明了该算法的有效性。

3.3 影响轨迹预测精度的因素分析

为进一步研究分析影响轨迹预测精度的因素，在上述仿真设置基础上，以轨迹3为例，分别仿真分析跟踪时长以及跟踪起始点对预测精度的影响。

(1) 改变跟踪时长(跟踪起始点均在120 s处，分别设置跟踪时长为80，100，130，180 s，则轨迹预测分别从200，220，250，300 s开始)，仿真结果如图10所示。

从图10可以看出，4条误差线的斜率随着跟踪时间的增加而依次减少，这表明，跟踪时间越长，后续的轨迹预测精度越高。但黑蓝2条线斜率相差较小，表明跟踪时间并非越多越好，达到了一定的时间长度后，对于预测精度的影响会趋于稳定。

(2) 改变跟踪起始点(跟踪起始点分别位于80，120，160，200 s处，跟踪时长均为130 s，则轨迹预测分别从210，250，290，330 s开始)，仿真结果如图11所示。

从红、黑、蓝3条线的斜率基本相同可以得出：跟踪起始点对于轨迹预测误差影响较小；而对于紫红色的线，斜率大于其他3条，那是因为跟踪起点位于飞行器的初始再入阶段，轨迹预测算法对跟踪有效点的选取是从该阶段结束后开始的，所以其实质是跟踪时长变小了，才影响了其跟踪精度。综上，跟踪起始点对于预测精度的影响在于：跟踪起点位于初始再入阶段会较大地影响轨迹预测的精度，而跟踪起点位于初始再入阶段之后，对轨迹预测精度影响较小。

4 结论

本文针对临近空间再入高超声速滑翔飞行器巡航段轨迹预测问题，提出了一种基于飞行器控制律预测的轨迹预测方法。通过仿真得出以下结论：

(1) 虽然高超声速滑翔飞行器具有不同的飞行方式和控制方式，但是该算法依然有较高的预测精度，具有较强的适用性。

(2) 该算法预测精度还有一定的提升空间，可以通过适当地增加跟踪时长来提高预测精度。

(3) 在获得目标少量的跟踪数据(不需要获取目标整个周期)情况下，该算法仍具有较高的预测精度。因此，这在目标受遮挡、地球曲率等不利因素影响下，仍能较好地实现轨迹预测，也有助于解决此类轨迹的连续跟踪问题。