董晨，刘兴科，周金鹏，陆志沣

(1.上海机电工程研究所，上海 201109；2.复杂航空系统仿真国防科技重点实验室，北京 100076)

0 引言

利用多功能相控阵雷达跟踪来袭的弹道导弹是导弹防御中的重要环节，直接关系到反导作战的成败。在拦截多批次来袭的弹道导弹时，需要为部署在不同位置的多功能相控阵雷达合理规划探测任务，实现多传感器协同探测，为指挥和火控系统的目标识别、弹道预测、发射窗口计算等提供连续、稳定、可靠的探测信息。因此多传感器协同探测任务规划被列为反导作战管理的关键技术之一[1]。

针对这一技术，在多传感器管理架构方面，通过引入任务共同体概念等形成了分布式、集中式等多传感器管理框架[2-3]，保证整体探测效能的最优。在规划方法方面，基于部分可观察马尔可夫决策过程理论[4]、多智能体系统[5]、H∞滤波器[6]、智能优化算法[7-10]、条件后验克拉美-罗下界[11]、协方差控制[5,12-14]等提出了多传感器协同探测任务规划方法，实现探测精度最高、协同探测效能最大等目标。此外，利用改进型粒子群优化算法[15]解决多传感器协同探测中的交接问题，保证探测任务有序执行。

但面对日益复杂的作战环境和威胁目标，反导作战管理对多传感器协同探测提出了更高的要求，如在满足探测能力约束的条件下尽可能长时间连续跟踪目标，提高目标的轨迹预测精度和识别准确性；采用多部传感器同时跟踪一个目标，提高跟踪的可靠性和抗干扰能力；使各传感器在合适的时机探测合适的目标，节约探测资源以应对潜在的威胁目标。针对上述需求，本文提出一种基于任务分解-方案聚合以及0-1整数规划的多传感器协同探测任务规划方法，该方法根据预测的目标轨迹以及传感器的部署位置和探测能力，为传感器规划探测任务，保证传感器连续、稳定跟踪合适的目标，同时适应一部传感器探测一个目标(“一对一”)或多部传感器探测一个目标(“多对一”)等协同探测模式，实现多传感器对多批次目标的协同探测。

1 研究基础

1.1 问题描述

本文研究的多传感器协同探测问题是指在导弹防御中选择探测信息可进行融合的若干部多功能相控阵雷达，使它们按最佳的时间序列、最佳的工作方式对来袭的导弹弹道进行跟踪探测，提高对目标的截获概率、识别准确性、跟踪稳定性和连续性[16]。

在导弹防御中，可依据预警卫星和早期预警雷达的探测信息预测弹道导弹的轨迹，在此基础上为每一部具备探测能力的多功能相控阵雷达规划探测任务，即“时间段-多功能相控阵雷达-跟踪目标”配对，实现对弹道导弹的连续、稳定跟踪，在必要时采取多部多功能相控阵雷达同时跟踪一个目标的方式提高可靠性，为指挥系统、火控系统、拦截弹等提供高质量的目标探测信息。

1.2 协同探测任务规划框架

多传感器协同探测任务规划是指挥控制与作战管理的一部分[1]。输入为目标的预测弹道、可用的多功能相控阵雷达的数量、部署位置、探测范围、目标容量等决策信息和“一对一”或“多对一”等协同探测模式要求。输出为多传感器协同探测方案，指定了各多功能相控阵雷达在何时、探测何目标。

2 协同探测任务规划方法

基于前述任务规划框架，将多传感器协同探测任务规划分为探测任务分解、传感器资源分配和探测方案聚合3个部分。

2.1 探测任务分解

探测任务分解是依据目标的预测弹道以及各传感器的部署位置和探测能力，选择可探测目标的传感器，通过估计每部传感器对目标的可探测时段，将多传感器协同探测任务按时间划分为若干个探测子任务。

假设有n部传感器至少能够探测到m个目标中的一个。将目标Tj的预测弹道转换为以雷达Ri的部署位置为原点的极坐标系表示，即距离dj(t)、高低角θj(t)、方位角σj(t)，根据Ri对典型目标的探测威力、探测高低角和方位角范围，搜索时间t找到Tj进入传感器Ri探测范围的时刻tij0和离开Ri探测范围的时刻tijf。

传感器Ri对目标Tj的可探测时段Sij为

Sij=[tij0,tijf].

(1)

n部传感器对m个目标的可探测总时段Sg为

(2)

依据全部Sij的2个端点对Sg进行划分，形成若干个子时段，从而将多传感器对多目标的协同探测任务分解为在若干个子时段内的探测子任务。考虑到子时段过短可能导致规划工作量增加，并使传感器频繁更换探测目标，因此设置一个子时段的阈值Smin，将小于该值的子时段合并到其后的子时段中，最终形成如图1所示的子时段S1～Sp。

2.2 多传感器资源分配

对每一个探测子任务，传感器资源分配是在相应的子时段内为各传感器分配需要探测的目标，满足传感器的探测范围、目标容量等探测能力约束以及不同协同探测模式的要求，优化探测方案实现对目标的连续、稳定跟踪。

对一个探测子任务，传感器资源分配问题可转化为如下的0-1整数规划问题：

(3)

式中:f∈Rnm×1；x∈Znm×1；Aeq∈Zm×nm；beq∈Zm×1；A∈Zn×nm；b∈Zn×1；x=0,1代表向量x中元素只为0或1，

x= (x11，x12，…，x1m，x21，x22，…，

x2m，…，xn1，xn2，…，xnm)T,

(4)

f= -(d11，d12，…，d1m，d21，d22，…，

d2m，…，dn1，dn2，…，dnm)T,

(5)

Aeq=(Im×m，…，Im×m),

(6)

beq=(q1,q2,…,qm)T,

(7)

(8)

b=(c1,c2,…,cn)T,

(9)

式中：Im×m为m×m维单位矩阵;I1×m为m维元素为1的行向量;q1～qm∈Z为协同探测模式参数;c1～cn∈Z为各传感器的目标容量;向量f中元素dij为传感器Ri探测空中目标Tj的有利程度，

dij=wijtijc，

(10)

式中:wij=0,1，若在该探测子任务对应的子时段内Ri能探测Tj，则wij=1，否则wij=0；tijc为该子时段及之后Ri能够连续探测Tj的时间。

在式(3)中，等式约束Aeqx=beq代表目标Tj(j=1,2,…,m)要被qj个不同的传感器同时探测，不等式约束Ax≤b代表传感器Ri(i=1,2,…,n)同时探测的目标数量不超过其目标容量ci，优化目标fTx最小代表该子时段及之后全部传感器对全部目标的连续探测时间之和最大。

采用分枝界限法对式(3)描述的0-1整数规划问题进行求解，解xo即为该子时段内的探测方案，若xo的元素xij=1，则代表由Ri探测Tj，否则不由Ri探测Tj。

2.3 探测方案聚合

探测方案聚合是将全部探测子任务对应的探测方案按时间顺序排列、聚合，形成可探测总时段内有序的多传感器对多目标的协同探测方案。

记对探测子任务1到探测子任务p进行传感器资源分配形成的探测方案分别为xo1～xop，则可探测总时段Sg内的多传感器协同探测方案可以由如下的包含子时段与探测方案对应关系的集合表示

U={(Si,xoi)|i=1,2,…,p}.

(11)

可按照时间顺序为每一部具备探测能力的传感器指定探测目标，实现多传感器对多目标的有序、连续、稳定跟踪，并实现“一对一”或“多对一”等协同探测模式。探测方案聚合如图2所示。

3 协同探测任务规划示例

3.1 任务场景

以图3所示的一个假设的导弹防御场景为例，5部多功能相控阵雷达SBR1,SBR2,GBR1,GBR2,GBR3分别记为R1～R5，部署位置以圆点表示，阴影区域代表各雷达的探测范围。6枚潜射弹道导弹SLBM1～SLBM6分别记为T1～T6，设T1～T6在t0时刻同时发射，攻击预定目标，每枚弹道导弹的预测弹道如图3中的弧线所示。

设t0=0 s，依据T1～T6的预测弹道以及R1～R5的部署位置和探测能力计算得到R1～R5对T1～T6的可探测时段如表1所示，其中“∅”为空集，代表导弹的预测弹道未穿越雷达的探测范围。

3.2 规划结果与分析

根据表1，可探测总时段Sg=[35, 2 356]，对Sg进行初步分解形成43个子时段，设Smin=60 s，对小于Smin的子时段进行合并，最终得到20个探测子任务及对应的子时段S1～S20。

(1) “一对一”协同探测模式

假设R1～R5的目标容量均为2，有c1=c2…=c5=2，协同探测模式为“一对一”，有q1=q1=…

=q6=1。采用本文中的方法规划多传感器协同探测方案。对各目标，在不同时间对其进行探测的传感器如图4所示。

对T1，依次由R1，R4，R3进行接力探测，探测时长1 615 s；对T2，依次由R1,R3,R5进行接力探测，探测时长1 423 s；对T3，依次由R1,R4进行接力探测，探测时长为1 581 s；对T4，由R5进行探测，探测时长1 646 s；对T5，依次由R2,R5,R3进行接力探测，探测时长2 149 s；对T6，依次由R2,R3,R4进行接力探测，探测时长2 258 s。对每个目标的平均探测时长为1 778.7 s。每部传感器在同一时刻探测目标的数量均未超过其目标容量2。

作为对比，在相同条件下采用“先发现、先跟踪”模式生成多传感器探测方案。对各目标，在不同时间对其进行探测的传感器如图5所示。

由于未能合理地分配多传感器的探测资源，导致对T3,T5,T6未能连续跟踪。与图4所示的多传感器协同探测方案相比，对T3的探测时长减少了41.4%，对T5的探测时长减少了22.5%，对T6的探测时长减少了60.7%，对每个目标的平均探测时长减少了20.9%。特别是对T6的探测起始时间由98 s延后到986 s，使对该目标的拦截极为不利。

(2) “二对一”协同探测模式

适当提高传感器的目标容量，具备多部传感器同时跟踪多个目标的能力。设c1=c2=…=c5=4，协同探测模式为“二对一”，有q1=q1=…=q6=2。采用本文中的方法规划多传感器协同探测方案。对各目标在不同时间对其进行探测的传感器如图6所示。

受传感器部署位置和探测范围的故有约束，在部分时间段无法实现“二对一”探测。对T1,由R1,R4,R3进行协同探测，在278～629 s由R1,R4同时探测，在986～1 711 s由R1,R3同时探测；对T2，由R1，R3，R4，R5进行协同探测，在159～278 s由R1,R3同时探测，在278～986 s由R3,R4同时探测，在986～1 389 s由R4,R5同时探测；对T3，由R1,R3,R4进行协同探测，在278～986 s由R3,R4同时探测；对T4，由R2,R5,R3进行协同探测，在278～986 s由R2，R5同时探测，在986～1 846 s由R3,R5同时探测；对T5，由R2,R3,R5,R4进行协同探测，在278～629 s由R2，R3同时探测，在629～1 389 s由R3,R5同时探测，在1 389～2 177 s由R3,R4同时探测；对T6，由R2,R3,R4进行协同探测，在278～986 s由R2,R3同时探测，在986～2 097 s由R3，R4同时探测。每部传感器在同一时刻探测目标的数量均未超过其目标容量4。

表1 各传感器对各目标的可探测时段Table 1 Detectable time of sensors to targets s

与“一对一”模式相比使用了较多的传感器资源，但通过两部传感器同时探测提高了抗干扰能力以及传感器间的探测交接成功率，在保证对目标进行连续跟踪的同时，提高了对目标探测的可靠性。

4 结束语

本文提出了一种适用于导弹防御的多传感器协同探测任务规划方法，基于探测任务分解-探测方案聚合和0-1整数规划，形成多部传感器对多个目标的协同探测方案，满足探测能力约束、多种协同探测模式并实现探测有利程度最大化。在假定的导弹防御场景中验证提出的方法，结果表明规划的多传感器协同探测方案能够保证对多个目标的连续跟踪，提高了对目标的平均探测时长，在传感器资源充足的情况下，可实现多部传感器对一个目标的同时跟踪，提高了对目标探测的可靠性和抗干扰能力。