张丽

【摘 要】 在单元教学过程中，本节内容以“等差数列前项和公式”为主线，将生活问题、数学文化融入课堂，适当设计小组讨论和学生独立思考，为学生创造课堂展示的机会、提供发挥自我能动性的平台。

【关键词】单元教学；等差数列；前n项和

本节课的教学内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修5（人教A版）中第二章第三节的第一课时。求数列前n项和其本质是研究如何将很多项的求和表达式尽可能简化为有限项的运算形式，通过对求和公式的推导可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法。

一、创设情境

问题：如图所示，梯形围挡中堆放了一些木柴，堆放形式如图所示，请问：

①前6层共有多少根木头？

②前15层共有多少根木头？

③前50层共有多少根木头？

每个问题提出后给学生适当的时间进行计算，然后鼓励学生自主发言，在他们回答结果的同时说出计算方式。

设计意图：通过情景的设置让学生感受到：对于等差数列，当n比较小时，我们能把几项和直接计算出来，但当n比较大时，我们无法立即计算出来。此时，我们就需要将n比较大时的很多项求和形式想办法转换成有限项的表达式。

二、探究新知

1.前n项和的定义

一般地，我们称a+a+a…+a为数列{a}的前n项和，用S表示，即S=a+a+a…+a。

教师引导学生分析本节课所学知识的本质——怎样简化表达S，即怎样将前n项和中很多项的形式转化成有限项的表达式。联系已有知识和方法，从什么途径解决这个问题？此时，老师带领学生回顾前面学习等差数列通项公式推导时所用到的方法，利用前面所学方法的思路简化运算过程。……