程美钰

【摘要】数学素养是国内外的热点话题。为提高学生的数学素养，文章对国内外的数学素养研究进行梳理和分析，分别从数学素养的内涵、构成要素以及特征等方面进行梳理，通过分析，得出其对国内外数学素养研究的启示和展望。

【关键词】数学科学；数学素养；国内外；展望

当今时代，数学是我们现代社会基本的生活工具，特别是对数学思维能力和运用数学解决实际问题能力的要求越来越高。我们作为现代的社会公民，要充分发挥自己的作用。比如，必须要具备解决实际问题的能力、处理问题的推理能力和灵活使用计算机的能力等，而这些都是离不开数学的。

数学素养是我们当今时代的热点话题，数学素养也称为数学素质，近年来受到国内外的广泛关注。与此同时，如何提升数学素养成了教育研究的热点议题。为了更好地学习和研究数学素养，有必要对国内外的数学素养研究情况进行梳理和分析。

一、国外数学素养研究

美国在2013年发布了《2025年的数学科学》，数学关系到美国经济社会乃至国家安全的现实利益；数学科学几乎渗透到日常生活的方方面面，互联网搜索、医疗成像、天气预报及金融风险分析都可以以数学为基础，每个人都能享受到数学带来的便利；如果不重视理论知识的存储，将会给美国带来重大损失。欧洲科学基金会《数学与产业》研究报告认为：学术界和产业界所面临的挑战是如此严峻，以至于只有在数学科学的帮助和参与下才能得以解决。英国研究理事会的评估报告认为：数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10%和GDP增加值总额的16%。20世纪70年代，国内外提出数学素养的时间基本相同，都是因社会发展需要学生具备高水平的数学素养。数学素养研究的高峰期是在21世纪，这是数学素养研究的第三阶段，特别是在2009年以后，针对其研究持续向前，经久不衰。

（一）数学素养内涵

国外数学素养内涵的研究主要源于两个方面，第一方面是研究数学教育研究者，另一方面是研究相关国家数学教育团体。国外将数学素养内涵界定为四类，分别是实际生活应用取向、数学知识取向、数学过程取向以及多维综合取向。例如，L.M.Wilkins认为“数学素养是对代数和几何知识的全面理解”；John A.Paulos认为“数学素养是更好地理解个人情境中的有关数量知识”；Lynn Arthur Steen和Ross Turner等认为“数学素养就是日常生活挑戰中有效使用数学知识、理解数学的能力”。

国外相关机构对数学素养内涵的代表性描述。美国国家研究委员会在2001年的美国数学学习研究会报告中描述称：“数学素养是对能够理解、计算、解答和推理的超越，还包括个人对数学的价值倾向。”南非教育部在2003年的国家数学素养课程报告中描述称：“数学素养为学习者提供了数学在现代世界中扮演角色的认识和理解，数学素养与生活中的应用息息相关。它可以让学习者发展数字和空间思考能力，学会解释和以批判的观点去分析日常生活，提高解决问题的能力和自信心。”中国台湾相关机构在2010年的教育部提升国民素质专案计划报告中描述称：“数学素养指个人的数学能力与态度，使其在学习、生活、社会与职业生涯的情境脉络中面临问题时，能辨认问题与数学的关系，从而根据数学知识、运用数学技能，并借由适当工具与资讯，去描述、模拟、解释与预测各种现象，发挥数学思维方式的特长，做出理性反思与判断，并在解决问题的历程中，能有效地与他人沟通观点。”全球经济合作与发展组织在2013年学生基础能力国际研究计划中描述称：“数学素养是个体能在各种情况下形成，使用和解释数学的能力；它能帮助作为一个创新、积极和善于反思的公民认识数学在世界中所扮演的角色，并能做出良好的判断和决定。”

（二）数学素养的构成要素

国外对数学素养要素主要分为三类：第一类是基于数学知识、能力、情感态度价值观；第二类是基于国际数学学习测评体系；第三类是基于本国数学课程标准要求。

针对基于数学知识、能力、情感态度价值观，美国教学督导委员会认为：“现代数学素养包含数学知识、数学思维、数学方法、数学思想、数学技能、数学能力、个性品质等7个方面的内容。”美国国家教育与科学委员会提出，数学素养可分为对数学的自信、文化欣赏、解释数据、逻辑思考、决策、情境中的数学、数感、实践技能、必备的知识、符号感等构成要素。2001年，美国国家研究会指出数学素养包括合适推理、策略能力、概念理解、过程流畅、价值倾向等五个主要要素，并强调各要素之间的关系为相互交织，互相依存，着重强调各要素要协调、综合、均衡地发展。

基于本国数学课程标准要求，新加坡在2007年中学教学大纲中提到，培养学生数学素养的有效途径是问题解决，围绕问题解决的过程有概念、技能、过程、态度和元认知等五个紧密相关的基本要素。在《州共同核心数学标准》中，美国提到中小学生数学素养包括五类：第一类是有问题意识，并能坚持不懈解决问题；第二类是抽象、量化地思考；第三类是构建切实可行的论证，评判他人的推理；第四类是建立数学模型，策略地使用适合的工具，关注精确性；第五类是在重复推理中，探求并表达规律。德国的数学教育标准中提出数学论证、数学地解决问题、数学建模、数学表征的应用、数学符号和公式以及技巧的熟练掌握、数学交流等六大数学素养。

二、国内数学素养研究

国务院总理李克强认为：我们要搞原始创新，就必须更加重视基础研究，就不可能有原始创新。现在IT业发展迅猛，源代码要靠数学。20世纪70年代创立了定理机器证明的“吴方法”，之所以能够在用机器上证明几何定理上取得一定成功，主要是因为有数学基础，对数学的认识深。80年代，我国中小学数学课程标准就明确提出“提高数学素养”的要求。数学素养是数学学科的内在蕴含特性，是人在学习的先天基础上，不断通过后天的学习所得到的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学品质。

（一）数学素养内涵

国内对于数学素养的研究，第一个阶段是在20世纪70年代末以前，是对数学素养相关问题的讨论，第二个阶段是在20世纪70年代末到1983年以前，是对数学素养的初步认识，第三个阶段是在1983年以后，是对数学素养的直接讨论与实验。

蔡上鹤认为：“数学素养是人们在社会活动中，逐渐积累的对于数学量关系和空间形式的认识。包括数学知识技能素养、逻辑思维素养、运用数学素养和唯物辩证素养。数学素养具有奠基性、和谐性或协调性、实用性或有效性、发展性，还具有精确性、思想性、开发性、有用性。”

曹才翰认为：“数学素质的养成是在长期的数学具体知识学习过程中潜移默化完成的。从人的思维活动中包含的数学活动这一角度来看，数学素质应该包括：精确地定量思维和准确的定性思维，数学地看待事物和对事物进行数学抽象的能力，对事物本质的洞察力和严谨的推理能力，应用数学解决实际问题的意识，用数学语言进行交流的能力和良好的符号意识，良好的自我反省和自我调节能力。”

张奠宙认为：“数学素质应从四个层面进行概括。第一个层面是知识观念，是能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好的数感。第二个层面是创造能力，通过解决日常生活、实际情景和其他学科问题，发展提出数学模型，了解数学方法。第三个层面是思维品质，熟悉数学的抽象概括过程，掌握数学中的逻辑推理方法，以形成良好的思维品质与合理的思维习惯。第四个层面是科学语言，作为一种科学的语言，数学也是人际交流不可缺少的工具，数学素质应包括能初步运用这种简约、准确的语言。”总之，数学素质包括四个部分，数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流。

（二）数学素养的特征

数学素养一共有五个特征，包括境遇性、个体性、综合性、外顯型以及生成性。数学素养的境遇性是指“任何知识都存在于一定的时间、空间、理论范式、价值体系、语言符号等文化因素之中”。数学素养是需要在专属的情境中来判断一个人解决问题的特点，否则很难断定一个人的数学素养。数学素养的个体性是指“数学素养具有极强的个性特点”。因为每个人所处的环境不同，即便两个人出现在同一个时间与空间上，但这两个人的心理环境是完全不相同的。数学素养的综合性是指“数学素养是在一个整体上来说的，数学是一个系统。素质是一个人的品格、精神、知识、能力、学识、言谈、行为举止等的综合”。因此，每一个单独的特征都没有能力表征数学素养，必须以综合特征来表示。数学素养的外显性是指“人作为一个社会动物，总处在与他人的不断相互作用过程中，个人的数学素养需要通过其行为表现出来”。

三、数学素养研究启示

对于数学素养，国内外的研究层面并不相同，虽然都在强调数学素养很重要，但对于“数学素养的内涵是什么，其构成要素是什么，其特征的深层含义是什么”，国内外的学者还没有给出统一、明确的答案，因此进一步探究是十分有意义的。数学素养的培养和形成并不是一蹴而就的，需要各个方面相互配合，相互辅助，数学素养的研究值得我们共同潜心研究。

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