陈婷 长春工业大学数学与统计学院

一、引言

高斯图模型是一种基于高斯分布假设的无向循环图，也被称为协方差模型选择。Meinshausen and Bühlmann[1]使用Lasso的方法对高维稀疏图进行协方差选择。Yuan[2]将多元线性回归和协方差逆阵中的元素联系在一起，通过线性规划的方式有效地求解高维协方差逆阵的估计。Dempster[3]提出了EM算法，Jiang[4]等提出了E-MS算法，并证明了其收敛性和相合性。

本文主要给出了含有缺失数据的情况下基于E-MS算法的高斯图模型选择的具体步骤即相应的理论推导。第二部分为符号说明；第三部分为理论推导；第四部分为模拟实验；第五部分为结果分析。

二、符号说明

则领域选择问题就转化为求如下的Lasso回归模型：

三、理论推导

E-MS的领域选择算法原理：

为了把上式最小化，采用坐标轴下降法。

当含有缺失数据时，采用E-MS算法，需要进行E步和MS步，在E步中，给出单调下降序列，然后利用BIC准则选最优的。

MS步要进行模型选择最小化上式，用坐标轴下降法，易知期望中包含的项为：

算法步骤如下：

输入：观测数据矩阵X

1.观测样本的分布，按一定的缺失率进行随机缺失；

3.进行如下循环，直至收敛；

4.利用坐标轴下降法得到 的领域，根据完全数据阵Ex求一个图结构G；

5.利用IPS算法求出图结构的极大似然估计。

四、模拟实验

p表示顶点个数，表示样本容量，prec表示正确发现率，mcc表示马修斯系数,tpr表示特效度，tnr表示灵敏度，acc表示真值。在不同样本下进行分析，运用R软件，使用的软件包是：mvtnorm包、MASS包、Matrix包。

表4 .1 缺失率在10%时进行模拟的结果