江苏省海门市第一中学 王 勇

数学是思维的艺术，发散性思维是学生要重点掌握的思维方式，高中数学教师应当加强对学生的训练，训练既要有针对性，也要有前瞻性，同时，注意对训练中出现的问题及时改进，努力培养学生发散性思维的品质，使学生在学习数学的过程中得到思维的训练。

一、创新激励，培养学生发散性思维

高中生由于学习科目相对较多，因而其学习过程中经常会出现不同类型的问题，留给自己的学习时间相对较少。在该情况下，学生更愿意将精力和时间应用到成绩提升相对较快的科目上。对数学，特别是数学学习中需要发散性思维等问题的重视程度存在一定的不足，影响了学生发散性思维的培养。教师要加强对学生的科学引导，使得学生意识到发散性思维和创新的重要性并不断研究，在此基础上探究新的解题思路和解题方法，继而提高自身学习成绩，实现推动自身发展进步的目的。

例1 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直于平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点。求证：MN平行平面PAD。

在解答该题的过程中，学生经常会出现只看见题目本身给出的要求和条件，但是不愿意自己动手去将各类条件整合起来的现象。同时，学生在学习过程中对辅助线等的认识程度不足，但是发散性思维、创新等与辅助线是密切相关的，对推动学生数学学习具有重要意义，教师必须加强对学生该部分问题的重视，及时引导学生就题目展开讨论，结合题目中给的各项条件，充分利用发散性思维等知识，在此基础上解答各类问题，学生在此过程中的积极性会被调动起来，同时其学习过程中出现问题的概率也会大大降低，对培养学生的发散性思维，提高学生数学成绩等具有重要作用。解答该题的过程中，教师只需要引导学生利用辅助线，取PD的中点E，将其和点A以及点N分别连接起来，后续各项工作即可合理开展，再结合线线平行以及线面平行的各项知识，该题即可顺利解决。教师通过类似的问题，不断加深学生对发散性思维和辅助线等的认识，学生的发散性思维自然可以得到提高。

二、一题多解，培养学生发散性思维

高中教学中的一个鲜明特点就是同一个问题可能会存在多种不同类型的解答方法，通过向学生讲述一题多解的知识，学生学习的积极性自然可以被调动起来，对推动学生发展等具有重要意义。就当前而言，学生学习相对比较刻板，在答题过程中不愿意尝试新方法，导致其后续的学习在开展过程中遇到诸多问题。教师要加强对学生解题思路等的重视，引导学生勇于尝试新方法和不同类型的解题方法，推动学生不断发展进步。

例2 已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

该问题相对比较常见，学生在初中时就学习过该类问题的回答方法，即将y用x表示，在此基础上构造一元二次方程解题即可，数据计算相对比较简单，同时，x、y还有定义域限制，解题过程中出现问题的几率相对较小。但是学生已经开始了高中课程的学习，教师要引导学生使用自己的发散性思维，积极探究该问题的其他解题方法，实现新旧知识的有效结合，在此基础上解答该问题，不仅可以加强学生对不同知识点的理解，也可以进一步深化培养学生的发散性思维，对提高学生的数学学习能力等具有重要作用。例如该题可以利用三角函数的相关知识，利用cos2θ+sin2θ=1来进行计算，最后也能得出正确答案，学生的发散性思维也可以被激发，可以有效推动学生的发展进步。

三、一题多用，培养学生发散性思维

教师在给学生讲题的过程中，经常出现的问题是板书书写相对比较频繁，但是问题只使用一次，学生在听过教师讲解之后就直接跟着教师的思路到了下一题，板书上写出来的题目实际上用起来是有限的，导致教师的付出和最终的教学收获等不能成正比，影响后续教学工作的顺利开展。为了避免该类问题，教师必须加强对该问题的重视，通过引导学生利用发散性思维来对同一问题进行深化，提高学生数学学习的积极性。

例3 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直线A1F∥平面ADE。

在解答该题的过程中，教师可以引导学生利用所学知识回答上述两个问题，学生可以用第一小问中的知识来回答第二小题，其学习的积极性会明显提高。教师在此基础上要加强对该图的重视，在学生理解掌握题目大意的基础上，引导学生就该问题展开讨论，自主编写相似类型的题目，使得学生充分利用题目中所给的知识，例如在该题回答过程中，可以引入AA1的中点G，在此基础上探究平面GAD和底面ABC的关系。学生可以及时利用刚才学到的知识来进行解题，对题目的认识会明显加深。同时，在学生自主提问的过程中，其对数学理解的深度也会进一步加深，其发散性思维等也可以得到进一步的深化培养。

高中数学学习知识只是一个方面，训练思维才是学习的重点，而发散性思维是训练的重中之重，教师在教学的过程中，一定要重视发散性思维的培养，引导学生利用发散性思维解题，提高学生学习数学的能力。